两类曲线积分习题课曲线积分对弧长的曲线积分对坐标的曲线积分格林公式曲线积分与路径无关1.定义：第一类曲线积分（又称对弧长的曲线积分）2.存在条件：3.推广一、基本内容第一类曲线积分的计算推广特殊情形几何与物理意义存在条件：第二类曲线积分（又称对坐标的曲线积分）推广性质 对坐标的曲线积分与 曲线的方向有关.第二类曲线积分的计算定理特殊情形格林公式2.它是Newton-Leibniz公式在二重积分情形下的推广.1.Green公式的实质：沟通了沿闭曲线的第二类曲线积分与该闭曲线所围的闭区域上的二重积分的之间的联系。定理 设D 是单连通域 , 在D 内具有一阶连续偏导数,(1)沿D 中任意光滑闭曲线L,有(2)对D 中任一分段光滑曲线 L,曲线积分(3)(4)在D 内每一点都有与路径无关, 只与起止点有关. 函数则以下四个条件等价:在 D 内是某一函数的全微分,即 在第一象限中所围图形的边界.提示解例二、例题故例 其中L是圆周解因积分曲线L关于被积函数x是L上被积函数因积分曲线L关于对称性,计算得是L上y轴对称,关于x的奇函数x轴对称,关于y的奇函数例 计算其中为球面解化为参数方程 例 计算
