格林公式曲线积分ppt课件

1、第十章 曲线积分与曲面积分积分学 定积分二重积分三重积分 积分域 区间域 平面域 空间域 曲线积分 曲线域 曲面域 曲面积分 曲线积分 曲面积分 对弧长的曲线积分 对坐标的曲线积分 对面积的曲面积分 对坐标的曲面积分 机动 目录 上页 下页。

2、二定积分的计算一牛顿 莱布尼茨公式 微积分的基本公式 第六章 与定积分的计算一 微积 分的基本公式 引 积分学中要解决两个问题：第一个问题是原函数的求法问题，我们在第5章中已经对它做了讨论；第二个问题就是定积分的计算问题. 如果我们要按定积。

3、二物体的转动惯量三物体对质点的引力9.6 第一型曲线积分的计算一第一型曲线积分的概念和性质1曲线形物体的质量2第一型曲线积分的定义 被积函数 弧长元素积分弧二第一型曲线积分的性质4.5.三第一型曲线积分的计算法解： L关于y轴对称，被积函数。

4、一 定积分计算的基本公式 考察定积分 记 积分上限函数 4. 定积分的计算证由积分中值定理得补充 证:例1 求 解 分析：这是 型不定式，应用洛必达法则.证证 令基本公式 证令 令基本公式表明 注意 求定积分问题转化为求原函数的问题. 牛顿。

5、对弧长的曲线积分的概念 计算与应用 一对弧长的曲线积分的概念 二对弧长的曲线积分的性质 三对弧长的曲线积分的计算一对弧长的曲线积分的概念被积函数 弧长元素 积分弧 第一类曲线积分对弧长的曲线积分存在条件几何意义与物理意义二对弧长的曲线积分的。

6、4.3 竖曲线 1 竖曲线的作用及线形 2 竖曲线要素的计算公式 3 竖曲线的最小半径和最小长度 4 逐桩设计高程计算 教学内容： 第11讲 重点解决的问题： n 1. 竖曲线线形有何特点 n 2怎样确定竖曲线最小半径 n 3. 怎样计算任。

7、一问题的提出 二对坐标的曲线积分的概念 三对坐标的曲线积分的计算 四小结 第三节 对坐标的曲线积分第二类 曲线积分一问题的提出 实例: 变力沿曲线所作的功 常力所作的功 分割求和 取极限 近似值 精确值二对坐标的曲线积分的概念 1.定义类似。

8、第十一章 曲线与曲面 积分第一类曲线积分 特点1被积函数的定义域是曲线弧. 2微元 是平面曲线弧长元素. 3空间曲线上的一类曲线积分 对弧长的曲线积分:1公式法: L的参数方程： L: L: 一定，二代，三换元，定，代，换关键在 方程。小下。

9、5.2 对坐标的曲线积分 型曲线积分 一问题的提出 二对坐标的曲线积分的概念 三对坐标的曲线积分的计算一问题的提出 实例: 变力沿曲线所作的功 常力所作的功 分割求和 取极限 近似值 精确值二对坐标的曲线积分的概念 1.定义在直角坐标系下,。

10、1 第一型曲线积分 本节将研究定义在平面或空间曲线段上的第一型曲线积分.此类积分的典型物理背景是求非均匀分布的曲线状物体的质量.二第一型曲线积分的计算 一第一型曲线积分的定义 第二十章 曲线积分 一问题的提出实例1:求曲线形构件的质量均匀之。

11、第五节 柯西积分公式 一问题的提出 二柯西积分公式 三典型例题 四小结与思考 1一问题的提出 根据闭路变形原理知, 该积分值不随闭曲线 C 的变化而改变, 求这个值. 23二柯西积分公式 定理 证 45上不等式表明, 只要 R 足够小, 左。

12、3.2 不定积分基本公式与直接积分法课前复习一原函数的概念 二不定积分的定义 三不定积分的几何意义 四不定积分的性质 性质1 非零常数因子可以提前性质2 和差的积分 积分的和差 性质3 不定积分与导数或微分互为逆运算作业解析：P120 5题。

13、6.3 6.3 微积分基本定理 微积分基本定理 u u 用定义求定积分实际上是行不通 用定义求定积分实际上是行不通 的 的 , , 下面介绍计算定积分的方法 下面介绍计算定积分的方法 原函数存在定理 原函数存在定理 牛顿 牛顿 莱布尼茨公式。

14、积分学 定积分 二重积分 三重积分 积分域 区 间 平面域 空间域 曲线积分 曲线弧 曲面域 曲线积分 曲面积分 对弧长的曲线积分 对坐标的曲线积分 对面积的曲面积分 对坐标的曲面积分 曲面积分 曲线积分与曲面积分 第一节 一对弧长的曲线积。

15、 第十章 曲线积分与曲面积分 curvillnear integral and surface integral 1问题的提出 对弧长的曲线积分的概念 几何意义与物理意义 对弧长的曲线积分的计算 arc length 第一节 对弧长的曲线积。

16、第 11.3节一、格林公式 二、平面上曲线积分与路径无关的等价条件格林公式及其应用 第十一章 区域 D 分类 单 连通区域 ( 无 “洞 ”区域 )多 连通区域 ( 有 “洞 ”区域 )域 D 边界 L 的 正向 : 域的内部靠左定理 1. 设区域 D 是由分段光滑正向曲线 L 围成 ,则有( 格林公式 )函数在 D 上具有连续一阶偏导数 ,或一、 格林公式证明 : 1) 若 D 既是 X - 型区域 , 又是 Y - 型区域 , 且则即同理可证 、 两式相加得 :2) 若 D不满足以上条件 , 则可通过加辅助线将其分割为有限个上述形式的区域 , 如图证毕推论 : 正向闭曲线 L 所围区域 D 的面积。

17、2 2 格林公式及其应用 格林公式及其应用 格林 格林 Green Green 公式 公式 平均值定理 平均值定理 极值原理 极值原理 第一边值问题解的唯一性及稳定性 第一边值问题解的唯一性及稳定性上页 下页 返回 1.格林公式 1 格林公。

18、两类曲线积分习题课曲线积分对弧长的曲线积分对坐标的曲线积分格林公式曲线积分与路径无关1.定义：第一类曲线积分又称对弧长的曲线积分2.存在条件：3.推广一基本内容第一类曲线积分的计算推广特殊情形几何与物理意义存在条件：第二类曲线积分又称对坐标。

19、 第九章 曲线积分与曲面积分 curvillnear integral and surface integral 1问题的提出 对弧长的曲线积分的概念 几何意义与物理意义 对弧长的曲线积分的计算 小结 思考题 作业 第一节 第一类曲线积分 。

20、 曲 线 积 分 L: 对弧长的曲线积分 对坐标的曲线积分 定 义 联 系 计 算 三代一定 二代一定 与方向有关 复 习二重积分在直角坐标下的计算公式 在积分中要正确选择积分次序 Y型 X型 如果积分区域为： 如果积分区域为： 外限定限方。