用差分法和变分法解平面问题第五章合肥工业大学本科生教学弹性力学主讲教师：袁海平 (副教授、博士后)一、差分公式的推导二、弹性体的形变势能和外力势能三、位移变分方程四、位移变分法五、位移变分法例题第五章用差分法和变分法解平面问题内容提要弹性力学简明教程(第三版)徐芝纶院士(1911-1999) 弹性力学的基本解法是，根据静力平衡条件，形变与位移之间的几何条件和形变与应力之间的物理条件，建立微分方程和边界条件。 因此，弹性力学问题属于微分方程的边值问题。通过求解，得出函数表示的精确解答。 对于工程实际问题，由于荷载和边界较复杂，难以求出函数式的解答。为此，人们探讨弹性力学的各种近似解法，主要有差分法、变分法和有限单元法。差分公式的推导 一弹性力学 3 用差分法和变分法解平面问题fx o差分法是微分方程的一种数值解法， 它不是去求解函数 f( x)，而是求函数在一些结点上的值 。将导数用有限差商来代替将微分用有限差分来代替将微分方程用差分方程（代数方程）代替，求解微分方程问题化为求解差分方程问题。差分公式的推导 一弹性力学 4 用差分法和变分法解平面问题 在弹性体上，用相隔等间距h而平行于坐
