向量数乘运算及其几何意义问题：一条细绳横贯东西，一只蚂蚁在细绳上做匀速直线运动，若蚂蚁向东方向一秒钟的位移对应的向量为 ，那么它在同一方向上 秒钟的位移对应的向量怎样表示？是 吗？若蚂蚁向西 秒钟的位移对应的向量又怎样表示？是 吗? 你能用图形表示吗？ 探究：已知非零向量 ，作出 和 .你能说说它们的几何意义吗？（1） 与 方向相同, 且 ； （2） 与 方向相反,且 .定义：实数与向量 的积：实数 与向量 的积是一个向量，记作： .由（1）得 时， .（1） ；（2） 时， 与 方向相同； 时， 与 方向相反；你能说说其几何意义吗?口答：C在线段AB上，且 则数乘向量运算定律 :结合律： ;第一分配律： ;第二分配律： .特别地：思考：你能解释上述运算律的几何意义吗？ 例1：计算：（1） ； （2） （3）解：（1）原式= （2）原式=（3）原式=例题讲解巩固练习： 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.对于任意向量 ，以及任意实数 ，恒有：总结：总结：你能说说其几何意义吗?问题：引入向量数乘运算后，你能发现数乘向量与原向量之间的位置关系吗？定理定理：向量向量 与非零向量与非零
