上页 下页 铃 结束 返回 首页5.4 整函数与亚纯函数1、整函数2、亚纯函数上页 下页 铃 结束 返回 首页在整个z 平面上解析的函数f(z) 称为整函数.(5.14) 设f(z) 为一整函数,则f(z) 只以z= 为孤立奇点,且可设于是显然有1、整函数定理5.10 若f(z) 为一整函数,则(1)z= 为f(z) 的可去奇点的充要条为:f(z)=c. (2)z= 为f(z) 的m 级极点的充要条件:f(z) 是一个m 次多项式(3)z=为f(z)的本性奇点的充要条件为:展式(5.14)有无穷多个cn不等于零.(我们称这样的f(z)为超越整函数).上页 下页 铃 结束 返回 首页定义5.6 在z 平面上除极点外无其他类型奇点的单值解析函数称为亚纯函数.2. 亚纯函数定理5.11 一函数f(z) 为有理函数的充要条件为:f(z) 在扩充平面z 平面上除极点外没有其它类型的奇点.上页 下页 铃 结束 返回 首页 (2) 但mn 时,z= 必为f(z) 的可去奇点,只要置 其中 与 分别为z 的m 次多项式,且彼此互质.则 (1) 当mn 时,z= 必为f(z) 的m-n 级 极点; 证
