精选优质文档-倾情为你奉上三类不常见的正项级数收敛性判别法赖宝锋积分判别法，对数判别法，拉贝判别法是三种重要的积分判别法，但不在大纲所规定的考核范围之内。尽管如此，这里仍然要详细地叙述下这三大判别法，以及其中所体现的思想方法，并用一些例子来说明这三种判别法。先介绍积分判别法。先建立如下三个简单的引理。引理1 设为上的一个单调递增函数，则存在当且仅当有界。证明：先证明必要性。假设存在，记。则存在一个，当时，有，于是。又单调递增，因此，。于是，有界。充分性，若有界，则为单调有界函数，极限必存在。得证！引理2 设为上的一个单调递增函数，则存在当且仅当有界。证明：必要性显然。充分性：，。再由的有界性就知道了。引理3 设为上的非负可积函数。则收敛当且仅当有界，当且仅当有界。证明：收敛当且仅当存在。由于非负，因此，是单调递增的。由引理1，收敛当且仅当有界；由引理2，收敛当且仅当有界。这样，结论得证！定理1(积分判别法)假设数列满足：且单调递减。假设存在一个上的非负的单调递减的可积函数，使得。则的收敛性与广义积分是一致的。证明：记
