中南大学开放式精品示范课堂高等数学建设组高等数学A6.2.3 隐函数及其微分法 6.2 6.2 多元函数微分法多元函数微分法 第第66章多元函数微分学章多元函数微分学6.2.3 隐函数及 其微分法隐函数及其微分法内容小结思考题一个方程所确定的隐函数及其导数方程组所确定的隐函数组及其导数方程确定的隐函数及求导习例2-5方程组确定的隐函数及求导习例6-116.2 6.2 多元函数微分法多元函数微分法 一、一个方程所确定的隐函数及其导数定理1. 设函数在点的某一邻域内满足则方程单值连续函数 y = f (x) , 并有连续(隐函数求导公式)定理证明从略，仅就求导公式推导如下： 具有连续的偏导数;的某邻域内可唯一确定一个满足条件导数两边对 x 求导在的某邻域内则若F( x , y ) 的二阶偏导数也都连续,二阶导数 :则还有例1. 验证方程 在点(0,0)某邻域可确定一个单值可导隐函数解: 令连续 ,由 定理1 可知,导的隐函数 则在 x = 0 的某邻域内方程存在单值可且并求两边对 x 求导两边再对 x 求导令 x = 0 , 注意此时导数的另一求法 利用隐函数求导定理2. 注意: (1)
