考研数学——差分方程及其应用(共6页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上附录：差分方程及其应用一、 差分的概念定义1 设函数 称改变量为函数的差分, 也称为函数的一阶差分, 记为, 即 或 .一阶差分的差分称为二阶差分, 即 类似可定义三阶差分, 四阶差分,例1 设，求，。解 。 。二、差分方程的概念定义2 含有未知函数的差分的方程称为差分方程.差分方程的一般形式：或 差分方程中所含未知函数差分的最高阶数称为该差分方程的阶. 差分方程的不同形式可以互相转化. 定义3 满足差分方程的函数称为该差分方程的解.如果差分方程的解中含有相互独立的任意常数的个数恰好等于方程的阶数, 则称这个解为该差分方程的通解.我们往往要根据系统在初始时刻所处的状态对差分方程附加一定的条件，这种附加条件称为初始条件, 满足初始条件的解称为特解.定义4 若差分方程中所含未知函数及未知函数的各阶差分均为一次的, 则称该差分方程为线性差分方程.线性差分方程的一般形式是其特点是都是一次的.三、一