第一章 希尔伯特空间 本章讨论量子力学的主要数学工具希尔伯特空间，即满足一定要求的多维矢量空间。 主要内容：1 矢量空间2 算符3 本征矢量和本征值4 表象理论5 矢量空间的直和与直积1 矢量空间1-1 定义1-2 正交性和模1-3 基矢1-4 子空间1-5 右矢和左矢主要内容：1-1 矢量空间的定义 我们讨论的对象是很广泛的，可以是实数或复数，可以是有序的一组数，可以是有方向的线段，也可以是一种抽象的东西。我们把这些通称之为数学对象。 同类的许多数学对象满足下面所述的一系列要求时，就构成一个矢量空间；每一个对象称为空间的一个元，或称为矢量。加法规则视不同对象可以不同，但一定要满足下列四个条件： 是实数时，空间称为在实数域上的矢量空间； 是复数时，空间称为在复数域上的矢量空间。数乘要满足下列四个条件： 在实数域（复数域）上的矢量空间中的内积，所得的也是实数（复数）。内积与两个因子的次序有关，内积规则要满足下列四个条件：在量子力学中所用到的空间，就是复数域上的希尔伯特空间。 下面我们举出矢量空间的一些简单性质。 （1）在矢量空间中，零矢量是唯一的。（2）每个矢量的逆元是唯一的。下面，讨论
