第七章非线性方程( 组) 的数值解法计算方法 Newton 法 弦截法、抛物线法1本讲内容n Newton 法及其收敛性n 牛顿下山法n 弦截法与抛物线法2Newton 法q 基本思想将非线性方程线性化l 设 xk 是 f (x)=0 的近似根，将 f(x) 在 xk 处 Taylor 展开令：条件： f (x) 03Newton 法xyx*xkxk+14Newton 法算法 ：( Newton 法 )(1) 任取迭代初始值 x0(2) 对 k = 1, 2, . , maxit ，计算判断收敛性，若收敛，则停止计算，输出近似解5收敛性 k = 0, 1, 2, . . . l 迭代函数牛顿法至少二阶局部收敛6举例例：用 Newton 法求 f(x) = xex 1=0 的解ex75.m7举例例：用 Newton 法求 f(x) = x2 C=0 的正根解：对任意 x00 ，总有 |q|1 ，即牛顿法收敛8牛顿法q 牛顿的优点牛顿法是目前求解非线性方程 ( 组) 的主要方法至少二阶局部收敛，收敛速度较快，特别是当迭代点充分靠近精确解时。q 牛顿的缺点l 对重根收敛速度较慢（线性收敛）l
