一、n 重积分的物理背景 二、n 重积分的定义 三、n 重积分的计算 由于三维以上的空间中区域的体积没有直观的几何意义, 因此本节先定义n 维长方体的体积, 再定义n 维区域的体积, 最后建立起 n 重积分的理论与计算方法.*7 n 重积分 数学分析 第二十一章重积分*点击以上标题可直接前往对应内容设 物体 中点坐标为 中点坐标为 , 且它们 之间 的引力系数为 1. 下面用微元法求它们 之间 的引力. 的微元对 的微元的引力 由万有引力定律知道, 在 x 轴上的投影为 与 它们 的密度函数分别为 在 中取质 量微元质 量微元 7 n 重积分 物理背景 定义 计算n重积分的物理背景 中取为此, 在其中 于是 与 间 的引力在 x 轴 上投影的值为 一个六重积 分： 这 个 6 重积 分是在由 构成的六维 区域 上的积 分. 影也是类似的积分.7 n 重积分 物理背景 定义 计算引力在 y 轴和 z 轴上投这就是 n 重积分的应用背景. 先定义 n 维区域的体积. 1. 最简单的 n 维区域是 n 维长方体 规 定的体积为2. 仿照可求面积 概念那样 建立 n 维 域的可求体 积 概念.
