1、联系 QQ11655575372 导数的几何意义f （ x ）在 x 0 处的导数 f （ x 0） ，在几何上表示曲线 y = f （ x ）在点（ x 0， f （ x 0） ）处的切线的斜率。由此可知曲线 y =f （ x ）在点（ x 0， f （ x 0） ）处的切线方程为其中 y 0 f （ x 0） 。若 f （ x 0）0 ，则曲线 y = f （ x ）在点（ x 0， f （x 0） ）处的法线方程为（二）基本求导公式和求导法则1 基本求导公式2 函数的和、差、积、商的求导法则设 u = u（ x ） 、 v = v （ x ）均可导，则（1） （uv） =uv（2） （C
2、u） =Cu（C 是常数）（3） （uv） =u v+u v（4） 2u3 反函数的求导法则若 x =（y）在区间 Iy内单调、可导且 （y）0 ，则它的反函数 y f（ x ）在对应的区间Ix内也可导，且即4 复合函数的求导法则设 y = f （ u ） 、 u =（ x ）均可导，则复合函数 y = f （ x ） 也可导，且5 隐函数的求导法则设方程 F （ x ，y） 0 确定一个隐函数 y = y （ x ） ，F x、 Fy ，连续且 Fy 0，则隐函数 y = y （ x ）可导,且6 由参数方程所确定的函数的求导法则若函数 y = y （ x ）由参数方程所确定，且 x =（
3、t ） 、 y =（ t 都可导， （ t ） 0，则（三）高阶导数 1 .高阶导数的概念若函数 y = f ( x )的导函数 y f ( x ）仍可导，则 y = f ( x ）的导数叫做函数 y = f ( x )的二阶导数，记作 y或 或 f( x )。2d类似地，有 y = f ( x ）的三阶导数 y ,四阶导数 y (4)，。一般地， y = f ( x ）的（ n - 1 ）阶导数 y(n-1)的导数，叫做 f （x）的 n 阶导数，记作Y(n)或 或 f (n)(x)。nd2 高阶导数的求导法则若 u = u ( x ）及 v = v（ x ）都在点 x 处有 n 阶导数，则
4、其中后一个公式称为莱布尼兹公式。若函数 y = y ( x ）由参数方程所确定，且 x （ t ） 、 y （ t ）二阶可导， （ t ）0，则（四）例题 【例 1- 2- 18 】 y = e x ( ), 求 y 。sincox【解】 【例 1-2-19】 等于1arcsinx（A）- (B) 2(ri)21x(C) - (D) -21(arcsin)x2(arcsin)【解 】 令 u = arcsinx ，按复合函数求导法则，所求导数为 故应选( C ) 1(arcsi,x【例 1-2-20 】y = lnsinx, 求 。dyx【解】 =（ lnsinx） = （sinx） = =
5、cotxdyx1sincosinx【例 1-2-21】y = ,求 y。sinxe【解】 【例 1-2-22】求方程 x y + siny =0 所确定的隐函数 y = y ( x ）的导数12【 解 】 方法 1按复合函数求导法,注意 y 是 x 的函数，方程两边对 x 求导，得于是 方法 2.按隐函数求导公式于是 【 例 1- 2- 24 】设 u（ x ） 、 v ( x ）均可导且 u （x） 0 ，求 y = u ( x ) v(x) 的导数。 【 解 】 两边取对数，得上式两边对 x 求导，注意 y 是 x 的函数，得于是【例 1-2-25】【 解 】 两边取对数，得上式两边对 x 求导，得于是【例 1-2-26】 已知椭圆的参数方程为求椭圆在相应于参数 t = 的点处的切线方程。4【解】当 t= 时，椭圆上相应的点为 M0 。2,ab曲线在点 M0处的切线斜率为于是所求切线方程为化简得
