上页 下页在工程技术与科学研究中，常会遇到函数表达式过于复杂而不便于计算，且又需要计算众多点处的函数值；或已知由实验（测量）得到的某一函数y=f(x)在区间a,b中互异的n+1个xi (i=0,1,.,n)处的值yi=f(xi)(i=0,1,.,n), 需要构造一个简单易算的函数P(x)作为y=f(x)的近似表达式 y=f(x)P(x), 使得P(xi)=f(xi)=yi (i=0,1, ., n)这类问题就称为插值问题，P(x)称为插值函数，P(x)一般取最简单又便于计算得函数。第2章插值法上页 下页x0 x1x2x3x4xP(x)f(x)f(x) y=f(x)P(x), 使得P(xi)=f(xi)=yi (i=0,1, ., n)其它点P(x) f(x)=y上页 下页2.1.1插值问题设y= f(x)是区间a , b 上的一个实函数,xi (i=0,1,.,n)是a,b上n+1个互异实数,已知y=f(x)在xi 的值 yi=f(xi)(i=0,1,.,n), 求一个次数不超过n的多项式Pn(x)使其满足Pn(xi)=yi (i=0,1, ., n) (5-1)这就是多项式插值问题.
