第八章 数学悖论及其意义 悖论的起源已久，至今是一个涉及自然与社会科学中许多学科的论题由于数学的发展是充满着矛盾的历史，因此，数学中出现悖论是不可避免的，甚至还可以这样说，数学也正是在不断消除悖论，解决矛盾中向前发展的，这体现了矛盾是事物发展的基本动力这一原理这里，首先给出悖论的定义并列举历史上重要的悖论，然后对数学史上所谓三次危机作一个简要介绍。1 悖论的定义和常见的悖论 值得注意的是，我们所说的悖论与通常的诡辩或谬论的含义是不同的，诡辩或谬论不仅从公认的理论明显看出它的错误，而且一般地还可以运用已有的理论、逻辑论述其错误的原因；而悖论就与此不同了，悖论虽然感到它是不妥的，但是从它所在的理论体系中，却不能自圆其说。一、悖论的定义 我们采用徐利治教授主张的弗兰克尔和巴-希勒尔的说法“如果某一理论的公理和推理原则看上去是合理的，但在这个理论中却推出了两个互相矿矛盾的命题，或是证明了这样一个复合命题，它表现为两个互相矛盾的命题的等价式，那么，我们就说，这个理论包含了一个悖论。”简言之， 在这个定义中，首先指明了任何一个悖论总是相对于某一理论系统而言的。 比如，著名的罗素悖论是一个被包含在古
