1、 版权所有：资源库 2017 年邵阳市高三第一次联考试题卷理科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ， （ ）2|650Ax|3BxyABA B C D 31,3(,53,52.复数 的虚部为（ ）2izA B C D 1ii3.已知等差数列 ， ，则其前 项的和 （ ）na24655SA B C D 5 1304.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D 61033835.点 是双曲线 的右支上的一点， 是圆 上的一点，点P296xyM2(5)
2、4xy的坐标为 ，则 的最大值为（ ）N(5,0)|PNA B C D 786.如图所示，程序框图的算法思路源于数学名著几何原本中的“辗转相除法” ，执行该程序框图（图中“ ”表示 除以 的余数） ，若输入的 ， 分别为 ，mMODnmnmn2016，则输出的 （ ）612版权所有：资源库 A B C D 036721807.若函数 （ 且 ）在 上既是奇函数又是增函数，则()xxfak01a(,)函数 的大致图象是（ ）log8.在 中，角 ， ， 对应边分别为 ， ， ，已知三个向量 ，ABCCabc(,cos)2Ama， 共线，则 形状为（ ）(,cos)2nb(,cos)2pABA等边
3、三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 9.如图所示，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形，在大正方形内随机取一点，这一点落在小正方形的概率为 ，设直角三角形中较大的锐角为 ，则 （ ）15sin版权所有：资源库 A B C D 5253210.设抛物线 （ ）的焦点为 ，已知点 ， 为抛物线上的两个动点，2ypx0FAB且满足 ，过弦 的中点 作抛物线准线的垂线 ，垂足为 ，则1FAMMN的最大值为（ ）|MNABA B C D 3123211.设函数 是奇函数 （ ）的导函数， ，当 时，()fx()fxR(1)0fx，则使得 成立的 的取值范围是（ ）()0xf0xA
4、 B C D,1(,)(1,),)(,)(,(,1)12.已知函数 满足：对任意 ，恒有 成立；当fxx2fxf时， 若 ，则满足条件的最小的正实数 的值为（ (,2x()2()0)faa）A B C D 8343610第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.若二项式展开式 的第三项系数为 80，则实数 ()axa14.已知向量 ， 的夹角为 ， ， ，则 b60|1a|2|7b|15.WWW已知数列 为等比数列，且 （ 为自然对数的底数） ，数列 首项为n08bena版权所有：资源库 1，且 ，则 的值为 1nnab2016la16.已知 ，
5、满足 则 的取值范围为 xy,4,x223yx三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且满足 ，ABCCabc1asin(2)(1cos)（1）求 的值；b（2）若 的面积为 ，求 的值ABC32c18.如图所示，已知三棱柱 中，1ABC， ， 11160WWW（1）求证： ；1ABC（2）若 ， ，求二面角 的余弦值1211CAB19.空气质量按照空气质量指数大小分为七档（五级） ，相对应空气质量的七个类别，指数越大，说明污染的情况越严重，对人体危害越大指数 级别类别 户外活动建议05 优
6、1 良可正常活动 轻微污染 易感人群症状有轻度加剧，健康人群出现刺激症状，心版权所有：资源库 1520轻度污染 脏病和呼吸系统疾病患者应减少体积消耗和户外活动中度污染3中度重污染心脏病和肺病患者症状显著加剧，运动耐受力降低，健康人群中普遍出现症状，老年人和心脏病、肺病患者应减少体力活动015 重污染 健康人运动耐受力降低，由明显强烈症状，提前出现某些疾病，老年人和病人应当留在室内，避免体力消耗，一般人群应尽量减少户外活动现统计邵阳市市区 2016 年 10 月至 11 月连续 60 天的空气质量指数，制成如图所示的频率分布直方图（1）求这 60 天中属轻度污染的天数；（2）求这 60 天空气质
7、量指数的平均值；（3）一般地，当空气质量为轻度污染或轻度污染以上时才会出现雾霾天气，且此时出现雾霾天气的概率为 ，请根据统计数据，求在未来 2 天里，邵阳市恰有 1 天出现雾霾天气的58概率20.如图所示，已知椭圆 ： ，其中 ， ， 分别为其左，右焦点，C21xyab0ab1F2点 是椭圆 上一点， ，且 P2POFM1P版权所有：资源库 （1）当 ， ，且 时，求 的值；2ab21PF（2）若 ，试求椭圆 离心率 的范围Ce21.已知函数 （ ） ， ()lnfxax0()1fxg（1）求函数 单调区间；（2）当 时，a求函数 在 上的值域；()fx,e求证： ，其中 ， （参考数据 ）2
8、213()nkngN2nln20.6931请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如 Z果多做，则按所做的第一题记分.22.已知直线 ： （ 为参数） ，曲线 ： （ 为参数） l1,23,xty1Ccos,inxy（1）设 与 相交于 ， 两点，求 ；l1CAB|A（2）若把曲线 上各点的横坐标伸长为原来的 倍，纵坐标伸长为原来的 3 倍，得到3曲线 ，设点 是曲线 上的一个动点，求它到直线 的距离的最大值 P2 l23.已知函数 ()|3|fxxa（1）当 时，解不等式 ；a()5f（2）若存在 满足 ，求实数 的取值范围 0x002|xa版权所有：资源库 2017 年邵阳市高三第一次联
9、考试题卷理科数学答案一、选择题$来&源：1-5: 6-10: 11、12：DACBAAC二、填空题13. 14. 15. 16.2320151,0三、解答题17.解：（1） ，sin(2)sin(cos)ABC ，si()，ncos()si2isinc()ABAB，si()nAB ，2si由正弦定理得 ，又 ，ba1 （2） ，3sin2sin2ABCSC ， ，3sin1co版权所有：资源库 当 时， ， ；1cos2C22214cosabc3c当 时， ， 2221C7故 或 3c718.解：（1）四边形 为平行四边形，且 ， ，1AB11AB160A 为等边三角形，AB取 中点 ，连接
10、， ，则 ，OC11O ， ，C ， 平面 ， 平面 ，1B11BC1B 平面 ， AA（2） 为等边三角形， ， ，1213O在 中， ， ， 为 中点，BC2BCAB ，O ， ， ，1132211 ，B又 ，1A 平面 OC以 为原点， ， ， 方向为 ， ， 轴的正向，建立如图所示的坐标系，B1Oxyz， ， ， ，(1,0)A1(,3)(,0)(,10)C则 ，则 ， ，13OC(,3)1(,03)AB，1(,)则平面 的一个法向量 ，BA(0,)m版权所有：资源库 设 为平面 的法向量，则 令 ，(,)nxyz1ABC130,nABxzCy1，3 ，(,1)n 21cos,7|mn
11、19.解：（1）依题意知，轻度污染即空气质量指数在 之间，共有1520天 0.3569（2）由直方图知 60 天空气质量指数的平均值为.170.425.3170.52.017.5x（3）空气质量为轻度污染或轻度污染以上的概率 ，12P出现雾霾概率为 ，.8未来 2 天里，恰有 1 天为雾霾天气的概率 1127()832C20.解：（1）当 ， 时，椭圆 为： ， ， ，2ab4xy1(,0F2(,) ，则 或 ，21PF(,)(,2)P当 时， ， ， ,(,)2OPk2FMk14FMk直线 ： ，2M()yx直线 ： ，1F24版权所有：资源库 联立解得 ，165x 14MFP同理可得当 时， ，(2,)4综上所述， 4（2）设 ， ，0(,)Pxy(,)Mxy由 ，1F ，0(,)(,)3Mxcyxcy ，2，2004(,)FMxcy由 ， ，2PO(,x ，200()33xcy即 ，2y又 ，021xab联立解得 （舍）或 （ ） ，0ac0()acx0(,)xa ，即 ，0()(,x2 ，故 12e121.解：（1） ()lnfxa当 时， ， 在 单调递增；0a0()f,)当 时，令 ，得 ，即 ，1lnax1lnax1axe 在 上单调递减，在 单调递增()fx0,ae1(,)ae（2） 时， 1()lnfxx
