1、微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher1五、数列一、 知识要点1、 按一定次序排列的一列数叫做数列，记作 ，数列中的每个数 都叫这个nana数列的项， 叫做数列的项数n2、 如果数列 的第 项与 之间的关系可以用一个公式 表示，那annf么这个公式就叫这个数列的通项公式3、 对于数列 ，都有 成立，则称数列 为递增数列n1nana4、 对于数列 ，都有 成立，则称数列 为递减数列na1nn5、 对于数列 ，有些 使 成立，有些 使 成立，则称数列n1na1na为摆动数列na6、 对于数列 ，都有 成立，则称数列 为常数列n1nana7、 项数有限的数列叫做有穷数列8、 项数无限的
2、数列叫做无穷数列9、 对于任一数列 ，它的前 项和为 ，nanS则 1*2且nnSN10、 数列通常用列表法、图像法和解析法表示微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher2二、 例题精讲例 1、根据下列数列的前若干项，写出它们各自的一个通项：（1） 9， ， ， （2） 7,7（3） 630491， ， ， ， （4） 7124682， ， ， ， ， ， （5） 319,603（6） （写出两个不同形式的通项公式）,答案：（1） 01n（2） 79n（3） 21n（4） n（5） 132（6）10为 奇 数为 偶 数nnnaora例 2、已知数列前 项和为 ，求通项 ；nnSna微
3、信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher3（1） ； （2） ； （3） 3nS32nSlg1nS答案：（1） ；（2） ；21na1*2nnaN且（3） 1*902nnN且例 3、 （1）若数列 前 项和 ，则 na21nS8910a（2）若数列 满足 ，则该数列的通项n 123 2na公式为 a（3）若数列 满足 ，且对所有的 都有 ，则当 时，n1a2n2123na 数列的通项公式为 答案：（1）51；（2） ；（3） 1n21n例 4、数列 满足 ， ，求通项公式 na1122nanna答案： 12nn微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher4例 5、有固定项的数
4、列 的前 项和 ，现从中抽取某一项（不包括首na2nS项、末项）后，余下的项的平均值是 79（1） 求数列 的通项 ；nn（2） 求这个数列的项数，并回答抽取的是第几项答案：（1） ；（2）项数为 39，抽取的是第 20 项41na例 6、 （1）数列 的通项公式为 ，求该数列中最大的项和最小的项，na2946na并证明之（2）已知数列 是递增数列，且 ，求实数 的取值范围n 2n答案：（1） ， ；（2） max75263mina6,微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher5*例 7、若数列 的前 项和为 ， 且 nanS12a*142nSaN（1） 求 ， ；23（2） 求证：
5、数列 是常数列；1na（3） 求证： 122312na答案：（1） ；（2）提示：证明数列前后两项恒相等；（3）提示：利24,8a用放缩法， 111 2nnn微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher6*例 8、如果函数 满足 ，且2*,xafbcN0,2ff，12f（1）求函数 的解析式；fx（2）是否存在各项均不为 0 的数列 满足 （ 为该数列的前 项na12nSfanSn和） ，如果存在，写出数列的一个通项公式 ；n（3）试求满足条件 的的数列的前 2013 项的最大值12nSfa0n答案：（1） ；（2） （答案不唯一） ；（3） 2xfna2014三、 课堂练习1、数列
6、的一个通项公式是 4916235， ， ， ，微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher7答案： 21n2、某数列第一项是 1，对于所有 ，此数列的前 项乘积为 ，这个数列的第 32nn2项与第 5 项之和为 答案： 613、已知数列 满足 ，则连乘积na*112,nnaN123209a的值为 201答案： 64、已知数列 的通项公式为 ，则这个数列的前 项和最na201na小答案：1005 或 10065、设数列 通项为 ，又 ，则（ ）na*2cos3nnN*kA、 B、 C、 D、 3k4ka5ka6ka答案：D6、给出下列公式： ； ；sin2a0,1nna为 偶 数 ，为
7、奇 数微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher8； ，其中是数列112nnna12nnna10， ， ， ， ，的通项公式的有（ ）0， ， ，A、 B、 C、 D、答案：C四、 课后作业一、填空题1、已知数列 的通项公式是 ，则 47 是数列 的第 na243nana项答案： 32、已知数列 满足 ， ，则na11231n naaa 2的通项 n答案： !23、数列 中， ， ，数列 满足关系式na13120nanb，则 *nbNb答案： 132n微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher94、无穷数列 同时满足条件：1）对任意自然数 都有 ；2）当 为正nan4na偶
8、数时， 且 ；3）当 时， 请写出一个满足条件的1n0a的通项公式： n答案： 或 21nna1,2,nkaZ5、若数列 的前 项和 ，则此数列的通项公式为 na2*10nSN，数列 中数值最小的项是第 项答案： ，321n6、在德国不莱梅举行的第 48 届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个乒乓球；第 2、3、4、堆最底层（第一层）分别按右图所示方式固定摆放从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第 堆第 层就放一个乒乓n球，以 表示第 堆的乒乓球总数，则 ； ()fn(3)f()fn（答案用 表示） 答案：10， 126二、
9、选择题7、已知 ，则数列 的最大项是（ ）*2156naNnaA、第 12 项 B、第 13 项C、第 12 项或第 13 项 D、不存在答案：C微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher108、设 ，那么 为（ *11232fnnNn 1fnf）A、 B、21n1nC、 D、2答案：D9、若数列 前 8 项的值各异，且 对任意的 都成立，则下列数列中na8na*nN可取遍 前 8 项值的数列为（ ）A、 B、 C、 D、21ka31ka41ka61ka答案：B三、解答题10、写出下列各数列的一个通项公式：（1） （2）234,569 6,6,（3） （3）81,7 ,5917,3答案：（1） ；（2） ；（3）2nan10nna；1nn（4） 2na
