第五章 贝塞尔函数5.1 贝塞尔方程 在利用分离变量法求解其它偏微分方程的定解问题时，会导出其它形式的常微分方程的边值问题，从而得到各种各样的坐标函数-特殊函数。如贝塞尔函数、勒让德多项式等 在2.3节分析了圆域内的二维拉谱拉斯方程的定解，温度是稳定分布，与时间没有关系。分离变量 在极坐标系中：化简引入常量 欧拉方程5.1.1 贝塞尔方程的导出 假设半径为R的圆形薄盘，上下面绝热，圆盘边界上的温度始终保持为零度，且初始温度已知，求圆盘内温度的分布规律。 由于温度是不是稳定分布，而是瞬时分布，即可表示这分离变量化简引入常量 Helmholtz方程 (5.5)为了求Helmholtz方程 (5.5)，可在极坐标中进行求解(5.7)(5.8)解： 采用分离变量再次分离变量 (5.9) (5.10) 由于温度函数u(x,y,t)是单值的，所以v(x,y)也是单值，因此 应是以2 为周期的函数。因此， ,方程(5.10)的解为：将 代入(5.9)式得到(5.11)n阶贝塞尔方程令 ，记F(r)=y(x)，则(5.11)转化为：(5.12)贝塞尔方程由于圆盘上的温度是有限的，如圆心。因此， ,结
