1、汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！1专题一 压轴选择题第五关 以向量与解析几何、三角形等相结合为背景的选择题【名师综述】近年来以平面向量知识为背景，与三角函数、数列、三角形、解析几何知识相结合的题目屡见不鲜，题目对基础知识和技 能的考查一般由浅入深，入手并不难，但要圆满解决，则需要严密的逻辑推理.平面向 量融数、形于一体,具有几何与代数的 “双重身份”,从而它成为了中学数学知识交汇和联系其他知识点的桥梁.平面向量的运用可以拓宽解题思路和解题方法.来源:学科网类型一 平面向量与解三角形的结合典例 1 在 中， 、 、 的对边分别为 、 、 ，且 ，ABCabcos3csoCaB，则
2、的面积为（ ）2A B C D3242【答案】C【名师指点】由已知条件利用正弦定理将边转化为角，可得角 B 的大小，利用平面向量数量积定义将向量式转化为三角形边角关系，进而利用三角形面积公式求出结果本题中向量的作用是利用定义转化为三角形边角关系，体现了向量的工具作用【举一反三】 已知 是 内部一点， ，且 则OABC0OAC2A,60BAC的面积为（ ）BCA B C D213233【答案】B汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！2【解析】由 ，知 为 的重心，则 到 的距离是 到 的距离的 又由0OABCOABCOBCAB13，得 ，则 ，所以 2B|cos62|413OCS ，故选
3、 B1|sin33类型二 向量与三角形”四心”的结合典例 2 的外接圆的圆心为 ，半径为 1， 且 ，则向量 在向量ABCO2ABCABA方向上的投影为（ ）A B C D123123【答案】A【名师指点】由已知条件，经过向量运算可判断点 O 是边 BC 中点，从而可判断三角形 ABC 是直角三角形，然后根据直角三角形知识及投影的概念可求，利用向量式判断外心是斜边中点是解题关键，体现了向量作为工具的强大功能【举一反三】在 中，角 A，B，C 所对的边分别为 ， ， ， ， ，且 为此abc62cbaO三角形的内心，则 （ ）OA4 B5 C6 D7【答案】C【解析】如下图所示，过 作 于 ，
4、于 ，ABOEAC ，()|OCABEAC又 为 内心， ，B|DDcb汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！3，(|)| 22abcBDCEcbaA ，故选 C() 62cbaOCAOABC 类型三 向量与三角函数的结合典例 3 已知函数 f（x）=Asin（x+）的部分图象如图所示，点 B，C 是该图象与 x 轴的交点，过点 C的直线与该图象交于 D，E 两点，则 的值为（ ）A1 B C D2【答案】D来源:学科网【名师指点】本题借助向量考查三角函数，首先经过向量运用对所求向量式变形，得只需求 BC 长度即可，再利用三角函数知识求解，本题利用坐标法也可以，由三角函数图像可求得所求
5、向量式中点的坐标，利用数量积的坐标运算求解汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！4【举一反三】已知函数 ()3sin()cos(in()cos()2fxxx图像上的一个最低点为 A，离 A 最近的两个最高点分别为 B 与 C，则 A（ ）A29B29C24D24【答案】D类型四 向量在解析几何中的应用典例 4 已知抛物线 2:16Cxy的焦点为 F，准线为 l， M是 l上一点， P是直线 MF与 C的一个交点，若 3FMP，则 F（ ）A 16 B 8 C 53 D 52【答案】A【解析】抛物线 2:16xy的焦点为 F（0，4） ，准 线为 l：y=-4，设 M（a，-4） ， ，
6、,mP，2,8,416F3FMP，由抛物线的定义可得223,ma21643PF汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！5【名师指点】对向量式 3FMP的处理是高效解题的关键，向量是既有大小又有方向的量，所以向量具有数与形的双重作用，从数的角度来讲，利用向量式可以找到三点 坐标的,FPM关系，从形的角度来讲，可以将向量式转化为线段长度的比例关系【举一反三】已知抛物线 与双曲线 有共同的焦点 ， O为坐标原点， 281xy)0(12axyP在 轴上方且在双曲线上，则 OPF的最小值为（ ） xA B C D3232473【答案】A【精选名校模拟】1. 已知双曲线 的右顶点、左焦点分别为 A、
7、F，点 B（0，b） ，21(0,)xyab若 ，则双曲线 的离心率值为（ ）BAFBA. B. C. D.312512【答案】B【解析】由 得 ，又 ， ，BFAB0,aAbB,0)0,(cF则 ， ，所以有 ，即 ，从而baA,bc,2c2c21e汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！6解得 ，又 ，所以 ， 故选 .251e1e25B2. 已知双曲线 C的方程245xy，其左、右焦点分别是 12,F，已知点 M坐标为 2,1，双曲线 C上点 00,Pxy，满足 121PFM，则 12PFS（ ）A-1 B1 C2 D4【答案】C3. 已知 、 、 是单位圆上互不相同的三个点,且满
8、 足 ，则PMNPMNP的最小值是（ ）A B CD1412341【答案】B【解析】根据题意，不妨设点 的坐标为 ,点 的坐标为 ,点 的坐标为P10Mcos,inN,其中 ，cos,in0则 (1,si)(cos1,in)PMN所以 2con(cos1)inA= 222cos1sicos所以当 时， 有最小值 ,故选 B.PMNA1汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！74. 已知 的面积为 1， 为直角顶点设向量 ， ， ，则RtAOBOAaBb2Pab的最大值为（ ）PA1 B2 C3 D4【答案】A5. 设直角 的三个顶点都在单位圆 上，点 ，则 的最大值是（ ABC21xy1
9、(,)2M| |ABMC）A B C D21231232【答案】C【解析】由题意， ，当且仅当 共线同向时，MAAMOMOA， ，取等号，即 取得最大值，最大值是 ，故选：CBC2316.在直角 中, ,P 为 AB 边上的点 ,若 ,则A09,1ABAPB的取值范围是( )A. B. C. D. 1,22,12,21,【答案】B【解析】根据 向量的加法可得 , ,又因为 ,CPABPAAPB所以 ,所以 ，来源:学科网 ZXXK汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！8则 ,因为 ,即该三角形为等腰直角三角形,221CABAB09,1CAB所以根据内积的定义可得 , ,cos-=4C2
10、则 ,故选 B127. 如图所示，在正六边形 中，点 是 内（包括边界）的一个动点，设ABDEFPCDE，则 的取值范围是（ ）(,)APFRA B C D3,423,435,23,24【答案】B【解析】建立如图所求的直角坐标系，设 ，则 ， ， ， ，AB(0,)(2,)B(3,)C(2,3)D， ， 设 ，即 ，(0,23)E(1,)F(,)Pxyxy EyBA x汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！9所以 的方程为 ， 的方程为 ，因为 是 内（含边界）的EC360xyCD340xyPCDE动点，则可行域为 ，由 及 ， 得2340xyAPBF(2,)A(1,3)F，所以 ，代
11、入可行域得 ， 故选(,)(2,0)(1,)xy3xy3124B8. 已知向量 ， ， ，则函数 的最小正周期与最大(sin2,1)mx(cos2,)x()fxmn()fx值分别为（ ）A B C D,32,327,2,3【答案】B来源:学*科*网9. 如图，已知圆 ，四边形 ABCD 为圆 的内接正方形，E,F 分别为边 AB,AD 的22:(4)()4MxyM中点，当正方形 ABCD 绕圆心 转动时， 的取值范围是（ ）EOFFEACBoMxyD汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！10A. B. C. D. 82,8,4,42,【答案】B【解析】因为圆的半径为 2，所以正方形的边长为 .因为 .所以MEFA2()MEOFAOAFA2()2MOOM.所以 .故选 B.cos,8cos,FAFA88MEF10. 如图，在扇形 中， ， 为弧 上且与 不重合的一个动点，且OB60CBA,，若 存在最大值，则 的取值范围为（ ）yxC()uxyA B C D)3,1()3,1(1,2)2,1(OBA【答案】D
