高数中定积分的证明题(共10页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上定积分不等式证明方法一 柯西不等式方法 利用柯西不等式证明的问题经常含有特殊的形态，比如涉及两个积分项相乘，或者含有函数平方、平方根的积分。柯西不等式 设在上连续，则有等号成立的充分必要条件是存在常数使得或者。注意有些问题（不一定在不等式证明中）会涉及到等号成立的条件。例1 设在上连续，证明。证明 在柯西不等式中设，即证。例2 设在上连续，且恒正，证明证明 在柯西不等式中设，取函数，可证。例3 设在上具有连续导数，如果，求证其中为在上最小值，。证明 在柯西不等式中，分别设函数为，有等式中，这是由推广积分中值定理得到：设是上恒大于等于零的连续函数，如果在上连续，则存在使得。例4 在上具有连续导数，如果，求证证明 因为，所以由积分可加性，有两边取定积分，得 。例5 设在上连续，且，证明。证明 左边不等式由柯西不等式得。