1、矩 阵 运 算,矩阵与MATLAB,矩 阵 运 算,矩阵（matrix）与数组（array）的构造 row = 1 2 5.4 -6.6 row = 1, 2, 5.4, -6.6;,列向量：column=1;2;3;4;5;,矩阵：c=1 2;3 4,矩阵：c=1 2 3 4,c=1 2； 3 4,矩 阵 运 算,复数矩阵构造 (complex matrix)A=1,3;2,4+5,8;6,9* iB=1+5* i,3+8* i;2+6* i,4+9* iB=1+5i,3+8i;2+6i,4+9i,B_real=real(B) %实部B_imag=imag(B) %虚部B_magnitude
2、=abs(B) %模B_phase=angle(B)*180/pi %相角,矩 阵 运 算,Create matrix or array by (:) x=s:d:f % x=s s+d s+2d s+nd s =初值 (start) d=增量或减量( step, increment) f= 终值( final, stop) x=s:f % x=s s+1 s+2 s+n,矩 阵 运 算,【E.x.】绘制函数 在 时的曲线。,x=0:0.1:1;y=x.*exp(-x);plot(x,y),矩 阵 运 算,利用linspace创建矩阵与向量 x=linspace(s,f,n) %默认 n =
3、100 d=(f-s)/(n-1) x=logspace(s,f,n) %x=10s 10s+d 10f,矩 阵 运 算,【E.x.】绘制函数 在 时的曲线。,x=linspace(0,1)y=x.*exp(-x);plot(x,y),矩 阵 运 算,【e.x.3-2】创建 -2 1 3 5 7 9 10,x = -2 1:2:9 10,【E.x.3-3】创建 -1 6 15 7 -2 -4 -6并选出数组中非正元素组成一个新的向量s,y= -1 6 15 -7 -2 -4 -6; or y=7 -2:-2:-6; indx=find(y3,2. A=1 2 3; 1 4 7; 7 8 9;
4、B(1:6)=A(: , 2 : 3),矩 阵 运 算 here,reshape RESHAPE Change size. RESHAPE(X,M,N) returns the M-by-N matrix whose elements are taken columnwise from X. An error results if X does not have M*N elements.,a= -4 : 4A=reshape(a,3,3),a = -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4A = -4 -1 2 -3 0 3 -2 1 4,矩 阵 运 算,A = -4 -1 2 -3 0 3
5、 -2 1 4,a1=diag(A,1), a2=diag (A,-1), A1=diag (a1), A2=diag (a1,-1),a1 = -1 3,a2 = -3 1,A1 = -1 0 0 3,A2 = 0 0 0 -1 0 0 0 3 0,矩阵的辅对角线操作,矩 阵 运 算,矩 阵 运 算,矩阵与向量的长度size 函数 length 函数向量的长度 L= length(a)矩阵的长度 r,c=size(A),a = 1 2 4 5 6 7,size(a) % 返回值 3 2,length(a) ?,矩 阵 运 算,矩 阵 运 算,矩阵的维数变化A=b c d e 可以直接形成新的
6、矩阵增加一行或一列去掉一行或一列 a(4,:)= a(:,1)=,矩 阵 的 数 学 运 算,矩 阵 运 算,矩阵的数学运算a=a11 a12 a15; a21 a22 a25b=b11 b12 b15; b21 b22 b25c = a+b c=a11 + b11 a12 + b12 a15 + b15; a21 + b21 a22 + b22 a25 + b25c= a*b c=a*b 略,矩 阵 运 算,矩阵的逆、转置及行列式 求逆函数 inv z = inv(a) or z = a-1 求矩阵的转置 z=a 求矩阵的行列式 det b = det(a) 求矩阵的特征值 eig |a-
7、b|=0 等问题 求特征值 lambda=eig(a,b),矩 阵 运 算,其他矩阵函数lu(A) 由高斯消去法得到的系数矩阵qr(A) 正交三角矩阵分解rank(A) 线性无关的行和列的个数trace(A)对角元素之和norm(A,x) x=1 1-范数 x=2 2-范数 x=inf 无穷大范数,三自由度系统振动模态和固有频率,k1,k2,K=100 -100 0; -100 150 -50 ; 0 -50 50;M=100 0 0 ; 0 100 0 ; 0 0 100;,eigvector = -0.0577 -0.0577 -0.0577 -0.0577 -0.0211 0.0789
8、-0.0577 0.0789 -0.0211,eigvalue = -0.0000 0 0 0 0.6340 0 0 0 2.3660,eigvector,eigvalue=eig(K,M),矩 阵 运 算,点运算,x=linspace(0,1)y=x.*exp(-x);plot(x,y),矩 阵 运 算,点运算 ( )考虑两个矩阵 a=a11 a12 a13 a14; a21 a22 a23 a24 ; a31 a32 a33 a34b=b11 b12 b13 b14; b21 b22 b23 b24 ; b31 b32 b33 b34zm=a.*b = a11* b11 a12 * b12
9、 ; ;a34* b34zd=a./ b = a11/ b11 a12 / b12 ; ;a34 / b34zp=a.b = a11 b11 a12 b12 ; ;a34 b34,矩 阵 运 算,点运算 ( )如果 z = f(y)= y11 y12 y13 y14; y21 y22 y23 y24 ; y31 y32 y33 y34;在函数阶数相同的情况下，可实现与点运算的联合运算， 例如 a b c d f都是同阶矩阵，则 z = tan(a) f(b/c)d2可写成 z=(tan(a)-f.*(b./c).d).2,矩 阵 运 算,其计算结果为 (设阶数为2*2) z= (tan(a11
10、)-f11*(b11/c11)d11)2 (tan(a12)-f12*(b12/c12)d12)2 ; (tan(a21)-f21*(b21/c21)d21)2 (tan(a22)-f22*(b22/c22)d22)2例：计算下面表达式，式中n=305, 0=x=2并按5等分取值,矩 阵 运 算,nn= 1:2:305;xx=linspace(0,2,5);x,n=meshgrid(xx,nn);s=4*pi*sum(n.*(-1).(n- 1)/2)./(pi*n).2+4*x.2);se=sech(xx);compare=s se,compare = 1.0021 1.0000 0.888
11、9 0.8868 0.6501 0.6481 0.4272 0.4251 0.2679 0.2658,矩 阵 运 算,sum 函数 sum(z) 如果z是向量则计算所有元素之和并返回此值, 如果z是矩阵则将该矩阵的元素按列相加并返回一个长度等于原始矩阵列数的行向量.,矩 阵 运 算,meshgrid函数与repmat函数 repmat(x,r,c) %repeat matrix x 可以是标量， 向量 或 矩阵 r 是拷贝x的行数, c 是拷贝x的列数w= repmat(1.2,1,5) w=1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 w= repmat(1.2,3,3) w=1.2 1.2 1.
12、2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2,矩 阵 运 算,s= a1 a2 a3 a4v=repmat(s,3,1) v= a1 a2 a3 a4 a1 a2 a3 a4 a1 a2 a3 a4v=repmat(s,3,2) v= a1 a2 a3 a4 a1 a2 a3 a4 a1 a2 a3 a4 a1 a2 a3 a4 a1 a2 a3 a4 a1 a2 a3 a4 ,矩 阵 运 算,如果s 是矩阵 例 s=1 2; 3 4;5 6; m=repmat(s,3,2) m=?,矩 阵 运 算,meshgrid函数 u,v=meshgrid(s,t)其中s,t都是行向量u= rep
13、mat(s,length(t),1)v= repmat(t,1,length(s)u和v都是length(t)*length(s)阶矩阵,矩 阵 运 算,s=s1 s2 s3 s4 ;t=t1 t2 t3;u,v=meshgrid(s,t)其结果是,u= s1 s2 s3 s4 v=t1 t1 t1 t1 s1 s2 s3 s4 t2 t2 t2 t2 s1 s2 s3 s4 t3 t3 t3 t3,矩 阵 运 算,meshgrid函数 f(x,y)= f1(x)*f2(y)+ x=(a,b) y=(c,d) 计算指定区域的f的函数值，并绘图,向量、受力和平衡,空间的一个向量 所以 a的值 是
14、 maga=norm(a) a方向单位向量 aunit=a/norm(a) a的方向余弦 acosn=acos(aunit)两个向量的 点乘 adot=dot(a,b) 叉乘 across=cross(a,b),求合力大小和方向,如图，求合力F及其方向余弦角,指定方向的分解,如图，求F向OA方向的分量,结束,矩 阵 运 算,【例3-4】拉普拉斯方程求解 在u(0,x)=u(1,x)=u(y,1)=0 和 u(y,0)=y(1-y)边界条件下，拉普拉斯方程的解为其中0 =0.若 N=25 增量 delta(x)=0.025 delta(y)=0.05,直到ymax=0.7,求解u(x,y)的值，
15、并绘图n=(1:25)*pi; x=0:0.025:1; y=0:0.05:0.7;tempc=meshgrid(1-cos(n)./n.3,y);tempe=exp(-n*y); tempec=tempc.*tempe; temps=sin(n*x);z=4*tempec*temps;mesh(x,y,z),矩 阵 运 算,矩 阵 运 算,【例3-5】傅立叶级数求和脉冲宽度为d ,周期为T 的矩形脉冲的傅立叶级数由下式给出其中=t/T.对于f()的150个值求和并会值当d/T=0.25,-1/2 1/2的图形。其中x= ,y=f()。n=1:150; tau=linspace(-.5,.5,100);sn=sin(pi*n/4)./(pi*n/4); cntau=cos(2*pi*n*tau);f=.25*(1+2*sn*cntau);plot(tau,f),矩 阵 运 算,矩 阵 运 算,课堂练习1.给出向量a=17 -3 -47 5 29 -37 51 -7 19, 编程使a按照b的方式进行排列b=-3 -7 -37 -47 51 29 19 17 5。2.令z=magic(5). 按如下给定的顺序执行对z的运算 1)第二列除以1.732 2)把第3列元素加到第5列 3)把第1行于第4行相乘的结果放到第1行 4)令对角元素为2.,
