1、1一一一一一一一一一2016-2017 学年度第一学期部分学校九年级期中联合测试数学试卷一、 选择题（3 分10=30 分）1.下列汉字中，属于中心对称图形的是（ ）A B C D2.方程 x(x2)0 的解是（ ） A.0 B.2 C.0 或 2 D.无解3.如图，在 中, 70A. 在同一平面内, 将 ABC绕点 旋 转到 /C的位置, 使得 B/, 则 / A. 30 B. 35 C. 40 D. 504.菱形 ABCD 的一条对角线长为 6，边 AB 的长是方程 x27x12=0 的一个根，则菱形 ABCD 的周长为（ ）A16 B.12 C.16 或 12 D.245.将抛物线 y3
2、x 2向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，所得抛物线为( )A.y3(x+2) 21 B.y3(x2) 21 C.y3(x-2) 21 D.y3(x2) 216.如图，将ABC 绕点 C（0，-1）旋转 180得到ABC，设点 A 的坐标为 则点),(baA 的坐标为( )（A） （B） ,ba)1.(ba（C） （D）)1(2,7.如图,抛物线 yx 2bxc 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点C，OBC45，则下列各式成立的是( )Abc10 Bbc+10 Cbc10 Dbc-108.下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有 2 个三角形，第二个图形中共有 8
3、个三角形，第三个图形中共有 14 个三角形，依此规律，第五个图形中三角形的个数是( )A22 B.24 C.26 D.289.如图，ABD 内接于圆 O，BAD=60，AC 为圆 O 的直径。AC 交 BD 于 P 点且 PB=2，PD=4，则 AD 的长为（ ）A2 B. 2 C. 2 D.4 3610. ABC 中，AB=AC, BAC=30,将 AB 绕着点 A 逆时针旋转 m(0m360）至 AD，连 BD，CD，且DBC 为等腰三角形，设DBC 的面积为 s,则 s 的值有（ ）个BOACDP2A2 B.3 C.4. D.5二、填空题（3 分6=18 分）11.某种植物主干长出若干数
4、目的枝干，每个分支又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是 91，每个枝干长出_小分支。12. 圆 O 的半径为 13cm,AB，CD 是圆 O 的两条弦，ABCD，AB=24cm,CD=10cm,则 AB，CD 之间的距离为_13.已知 a,b 是方程 x 22x=2 的两个实数根，则 + =_a1b14. 如图，圆 O 的直径 AB 的长为 10，弦 AC 长为 6，ACB 的平分线交圆 O 于 D，则 CD 长为 _15.设 a 为实数，若方程 有且仅有三个实数根，xx)1(3（则 a 的值为_16.如图三角形 ABC 中，AB=3，AC=4，以 BC 为边向三角形外作等边三角
5、形 BCD，连 AD，则当BAC=_度时，AD 有最大值_.三、解答题17(本题 8 分).解方程：18（本题 8 分）.已知抛物线 的对称轴为 ，且过点 C（0，3）（1）求此抛物线的解析式；（2）证明：该抛物线恒在直线 上方19（本题 8 分）.如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1） ，B（4，2） ，C（3，4） （1）画出ABC 向左平移 5 个单位长度后得到的A 1B1C1；（2）请画出ABC 关于原点对称的A 2B2C2；（3）在 x 轴上求作一点 P，使PAB 的周小最小，请画出PAB，并直接写出 P 的坐标20（本题 8 分）.已知，P 为等边三角形内一点，且 BP=
6、3，PC=4，将 BP 绕点 B 顺时针旋转 60至 BP的位置。（1）试判断BPP的形状，并说明理由；（2）若 ，求 PA 的长度。150BCA BCDOB CAPPB CDA321(本题 8 分) 如图，C，D 两点在以 AB 为直径的半圆上， AD 平分BAC， 。（1） 求证 ODAC（2） 若 AB=20，AD=4 ，求 AC 的长。1522（本题 10 分）.某商品的进价为每件 40 元，如果售价为每件 50 元，每个月可卖出 210 件；如果售价超过 50 元但不超过 80 元，每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 1 件；如果售价超过 80 元后，若再涨价，则每涨 1 元
7、每月少卖 3 件.设每件商品的售价为 元，每个月的销售量为 件.xy（1）求 与 的函数关系式并直接写出自变量 的取值范围；yx（2）设每月的销售利润为 ，请直接写出 与 的函数关系式；W（3）每件商品的售价定位多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元23.(本题共 10 分）在OAB, OCD 中，OA=OB,OC=OD,AOB=COD=90.（1） 若 O、C、A 在一条直线上，连 AD、BC，分别取 AD、BC 的中点 M、N 如图（1） ，求出线段 MN、AC之间的数量关系；（2） 若将OCD 绕 O 旋转到如图（2）的位置，连 AD、BC，取 BC 的中点 M，请探究线段
8、 OM、AD 之间的关系，并证明你的结论；（3） 若将OCD 由图（1）的位置绕 O 顺时针旋转角度 （0 0 360 0） ，且 OA=4，OC=2，是否存在角度 使得 OC BC？若存在，请直接写出此时ABC 的面积；若不存在，请说明理由.图 1 图 2 MODCBAMONDCBAA BCD.O424. （本题共 12 分）已知，如图，在平面直角坐标系中，点 A 坐标为( 4，0)，点 B 坐标为 （0，4） ，点 E 为射线 BA 上的动点(点 E 不与点 A，B 重合) ，抛物线上存在动点 T，使得EOT=45，C 为 y 轴正半轴上一点，且 OC= AB，抛物线 y=x 2+mx+n
9、 的图象经过 A，C 两点.243（1） 求此抛物线的函数解析式； （2） 若点 E 的横坐标为3 ，求点 T 的坐标；（3） 抛物线上是否存在点 P，使得 SACP =2SABC ，若存在，求点 P 的坐标；若不存在，说明理由。52016-2017 学年度第一学期部分学校九年级期中联合测试数学参考答案二、 选择题（3 分10=30 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10D C C A A D B C B B二、填空题（3 分6=18 分）119 12.17cm 或 7cm（填对一个得 1 分，填对 2 个但不写单位得 2 分）13.1 14.7 15.3 或 （填对 1 个得 1 分）
10、 16.120,7（填对一个得 1 分）2417.解：.6 分解之得 x1=4, x2=-28 分18.（1）解：将抛物线的解析式化为顶点式可得：；抛物线过点 C（0,3） ，此抛物线的解析式为： . 4 分（2）令则G(x)是一个开口向上的抛物线，且抛物线 在直线 上方8 分19.（1）图略.2 分（2）图略. 4 分（3）P（2，0） ，图略.8 分20.（1）BPP是等边 .因为在 BPP中，BP=BP，PBP=60 3 分（2）证：ABC 为等边三角形，6ABC=60.PBP=60，ABP+PBC=CBP+PBC ，ABP=CBP.在ABP 与 CBP中，BA=BC，ABP=CBP，B
11、P=BP，ABP CBP5 分 PA=PC.BPC=150 ，BPP=60，CPP=90.PP=BP=3，PC=4，在 RtPPC 中，PC= =5.PA=58 分21.（1）证：在OAD 中，OA=OD，OAD=ODA.AD 平分BAC，CAD=OAD，CAD=ODA.OD AC3 分（2）解：连 BC 与 OD 交于点 E.D 为 中点， ODBC.设 OE=x，则 DE=10-x.BE= . ，AB=20，AD=4 ， =160. ，解得 OD AC，O 为 AB 的中点.，OE 为 ABC 的中位线，AC=2x=4.8 分22.（1 ）解：y=.3 分A BCD.O7（2）解：W=.6
12、 分（3）解：当 时，W= ；= .抛物线开口向下，对称轴为 x=150,当 时 y 随 x 的增大而增大。当 x=80 时， W 取得最大值，为 7200 元.当 时，W=当 x=90 时， W 取得最大值，为 7500 元.综上，当 x=90 时，每个月可获得最大利润，最大利润为 7500 元.10 分23.（1）取 AB 的中点 P，连 PM、PN.M、N 分别是 AD、BC 的中点PM AC， PN BD(2 分)21AC=BD (3 分)AC（2）解：结论 OM AD，OM= AD，理由如下：21如图 2，延长 BO 到 F，使 BO=BF，连结 CF，如图所示：O 是 BE 中点，
13、M 是 BC 中点，OM 是BCF 的中线；(4 分)OM CF；21易证明AOD FOCAD=CF，AD CF，(5 分)OM AD，OM= AD；(6 分) （少答一种关系扣 1 分）（3） 或 (10 分)26326（答对一解给 2 分，答对两解给 4 分）24.（1）y=x 2 x+6(3 分)5（2）如图，过 E 作 EF OE 交 OT 于点 F，过 E 作 EG x 轴于 G，过 F 作 FH y 轴交 GE 的延长线于点 H.8 EOT=45EOF 为等腰直角三角形易证明OGE EHF易求 E(3,1) 得 F(2，4)直线 OT 的解析式为 y=2x(4 分)与抛物线的解析式
14、联立求得 T( )(5 分)2971,4同理，当 OT 在 OE 的下方时，直线 OT 的解析式为 y=与抛物线的解析式联立求得 T( )(7 分)43,23（3)（）当 P 点在 AC 上方时，如图 1，在 y 轴上取点 Q 使得 SACQ =2SABC = 8，得 Q 点的坐标为（ 0，10）过 Q 点作平行于 AC 的直线 y= x+10，23与抛物线的解析式联立求得 P1（2，7）(9 分)由平行可知： SACP1 =SACQ =2SABC（）当 P 点在 AC 下方时，如图 2，在 y 轴上取一点 R 使得 SACR =2SABC = 8，得 R 点的坐标为（ 0，2）过 R 点作平行于 AC 的直线 y= x+2，与抛物线的解析式联立求得3P2（22 ，13 ） 、 P3(2+2 ,1+3 )(12 分)2
