1、苏教版八年级数学(上) 期末复习第一章 三角形全等1、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 理解：全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形，与原三角形仍然全等；三角形全等不因位置发生变化而改变。2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。 理解：长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。全等三角形的周长相等、面积相等。全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。3、全等三角形的判定： 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形
2、全等。角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等。斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。4、证明两个三角形全等的基本思路：已知两边：找第三边（SSS） ；找夹角（SAS） ；找是否有直角（HL）.已知一边一角：找一角（AAS 或 ASA） ；找夹边（SAS）.已知两角：找夹边（ASA） ；找其它边（AAS）.苏教版八年级数学(上) 期末复习第二章 轴对称1、 轴对称图形相对一个图形的对称而言；轴对称是关于直线对称的两个图
3、形而言。2、 轴对称的性质： 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线； 3、线段的垂直平分线：性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。 判定定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。拓展：三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等4、角的角平分线：性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。 判定定理：到角两个边距离相等的点在这个角的角平分线上。拓展：三角形三个角的角平分线的交点到三条边的距离相等。5、等腰三角形： 性质定理：等腰三角形的两个底角相等；（等边对
4、等角）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合。 （三线合一） 判断定理：一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。 （等角对等边）6、等边三角形：性质定理：等边三角形的三条边都相等；等边三角形的三个内角都相等，都等于 60；拓展：等边三角形每条边都能运用三线合一这性质。判断定理：三条边都相等的三角形是等边三角形；苏教版八年级数学(上) 期末复习三个角都相等的三角形是等边三角形；有两个角是 60的三角形是等边三角形；有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形。7、直角三角形推论：直角三角形中，如果有一个锐角是 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。直角三角形中，斜边上的中线等于
5、斜边的一半。拓展：直角三角形常用面积法求斜边上的高。第三章 勾股定理勾：直角三角形较短的直角边 股：直角三角形较长的直角边 弦：斜边1、勾股定理：直角三角形两直角边 a，b 的平方和等于斜边 c 的平方，即 a2b 2c 2。2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 有关系 a2b 2c 2，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股数：满足 a2b 2c 2的三个正整数，称为勾股数。 常见勾股数：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,13。 4、简单运用：勾股定理常用于求边长、周长、面积；理解：已知直角三角形的两边求第三边，并能求出周长、面积。 用于证明线段平方关系
6、的问题。利用勾股定理，作出长为 的线段n勾股定理的逆定理常用于判断三角形的形状；理解：确定最大边（不妨设为 c） ； 苏教版八年级数学(上) 期末复习若 c2a 2b 2，则ABC 是以C 为直角的三角形； 若 a2b 2c 2，则此三角形为钝角三角形（其中 c 为最大边） ；若 a2b 2c 2，则此三角形为锐角三角形（其中 c 为最大边）难点：运用勾股定理立方程解决问题。第四章 实数1、平方根：定义：一般地，如果 x2=a(a0)，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根（或二次方根） 。表示方法：正数 a 的平方根记做“ ”，读作“正、负根号 a”。a性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反
7、数；零的平方根是零；负数没有平方根。 2、开平方：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方。3、算术平方根：定义：一般地，如果 x2=a(a0)，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根。特别地，0 的算术平方根是 0。 表示方法：记作“ ”，读作“根号 a”。a性质：一个正数只有一个算术平方根；零的算术平方根是零；负数没有算术平方根。 注意 的双重非负性：a.0,a ,0222 a4、立方根：定义：一般地，如果 x3=a 那么这个数 x 就叫做 a 的立方根（或三次方根） 。表示方法：记作“ ”，读作“三次根号 a”。a性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；苏教版八年级
8、数学(上) 期末复习零的立方根是零。注意： ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。33a a25、开立方：求一个数 a 的立方根的运算，叫做开立方。6、实数定义与分类：无理数：无限不循环小数叫做无理数。理解：常见类型有三类：开方开不尽的数：如 , 等； 739有特定意义的数：如圆周率 ，或化简后含有 的数，如 +8 等；有特定结构的数：如 0.1010010001等；(注意省略号)实数：有理数和无理数统称为实数。实数的分类：按定义来分 按符号性质来分整数(含 0) 正有理数有理数 分数 正实数 正无理数实数 实数 0无理数 负实数 负有理数负无理数7、实数比较大小法：理解：正数大于零，负数
9、小于零，正数大于一切负数；数轴比较：数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；绝对值比较法：两个负数，绝对值大的反而小。平方法：a、b 是两负实数，若 a2b 2，则 ab。8、实数的运算：六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方实数的运算顺序：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。实数的运算律：加法交换律、加法结合律 、乘法交换律、乘法结合律 、乘法对加法的分配律。9、近似数：苏教版八年级数学(上) 期末复习由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量，甚至在更多情况下不可能得到精确的数，用以描述所研究的量，这样的数就叫近似数。取近似值的方法四舍五入法。10、科学记
10、数法： 把一个数记为 （其中 1a1,n 是整数)的形式，就叫科学计数法。na1011、实数和数轴： 每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上每一个点都表示一个实数。实数与数轴上的点是一一对应的关系。第五章 平面直角坐标系1、 在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。2、平面直角坐标系及有关概念：平面直角坐标系：定义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做 x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方向；x 轴和 y 轴统称坐标轴。它们的公共原点 O 称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
11、象限：为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被 x 轴和 y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x 轴和 y 轴上的点（坐标轴上的点） ，不属于任何一个象限。点的坐标的概念：对于平面内任意一点 P,过点 P 分别 x 轴、y 轴向作垂线，垂足在上 x 轴、y 轴对应的数 a，b 分别叫做点 P 的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点 P 的坐标。点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“， ”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当 ab 时，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标。苏教版八年级数
12、学(上) 期末复习平面内点的与有序实数对(坐标)是一一对应的关系。不同位置的点的坐标的特征:各象限内点的坐标的特征：点 P(x,y)在第一象限：x0,y0； 点 P(x,y)在第二象限：x0；点 P(x,y)在第三象限：x0,y0 时，图像经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，y 随 x 的增大而增大当 k0 时，y 随 x 的增大而减小6、正比例函数和一次函数解析式的确定：理解：确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数 y=kx（k0）中的常数 k。确定一个一次函数，需要确定一次函数 y=kx+b(k0)中的常数 k 和 b。解这类问题的一般方法是待定系数法。具体法方：过
13、点必代，交点必联。7、一次函数与一元一次方程的关系：理解：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b 为常数，k0）的形式而一次函数解析式形式正是 y=kx+b（k、b 为常数，k0） 当函数(y)值为 0时，即 kx+b=0 就与一元一次方程完全相同由于任何一元一次方程都可转化为 kx+b=0（k、b 为常数，k0）的形式所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为 0 时，求相应的自变量的值从图象上看，这相当于已知直线 y=kx+b 确定它与 x 轴交点的横坐标值苏教版八年级数学(上) 期末复习一次函数补充一.常量、变量：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 变量 ；数值始终不
14、变的量叫做 常量 。二、函数的概念：函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数三、函数中自变量取值范围的求法：（1 ）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。（2 ）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为 0 的一切实数。（3 ）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一 切实数。（4 ）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值
15、范围。（5 ）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。四、 函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象五、用描点法画函数的图象的一般步骤1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。 ）注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来） 。六、函数有三种表示形式：（1 ）列表法 （2）图像法 （3）解析式法七、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如 y=kx(k 为常数，且 k0)的函数叫做正比例函数.其中 k 叫做比例系数。 一般地，形如 y=kx+b (k,b 为常数，且 k0)的函数叫做一次函数. 当 b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.
