1、12017-2018 人教版六年级数学上册各知识点归纳第一单元分数乘法一、分数乘法(一) 分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。例如：655 表示求 5 个 65 的和是多少? 1/35 表示求 5 个1/3 的和是多少?2、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。 例如：1/34/7 表示求 1/3 的 4/7 是多少。43/8 表示求 4 的 3/8 是多少.(二) 、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分)2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。注意：当带分数
2、进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。 （尽量约分，不会约分的就不约，常考的质因数有1111=121；1313=169；1717=289；1919=361）4、小数乘分数，可以先把小数化为分数，也可以把分数化成小数再计算（建议把小数化分数再计算）。2(三 )、 乘法中比较大小的规律一个数(0 除外) 乘大于 1 的数，积大于这个数。一个数(0 除外) 乘小于 1 的数(0 除外 )，积小于这个数。一个数(0 除外) 乘 1，积等于这个数。(四 )、分数混合运算的运算顺序和整数的运算 顺序相同。整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法
3、也同样适用。乘法交换律： a b = b a乘法结合律： ( a b )c = a ( b c )乘法分配律： ( a + b )c = a c + b c二、分数乘法的解决问题( 已知单位“1” 的量( 用乘法)，即求单位“1”的几分之几是多少)1、画线段图：(1)两个量的关系：画两条线段图，先画单位一的量，注意两条线段的左边要对齐。(2)部分和整体的关系：画一条线段图。2、找单位“1”： 单位“1” 在分率句中分率的前面；或在“占”、 “是”、 “比 ”“相当于”的后面。3、写数量关系式的技巧：(1)“的” 相当于 “” ，“占”、 “相当于”“ 是”、 “比” 是 “ = ” (2)分率
4、前是“ 的”字：用单位“1”的量分率=具体量 例如：甲数是 20，甲数的 1/3 是多少？列式是：201/34、看分率前有没有多或少的问题；分率前是“多或少” 的关系式： 3（比少）：单位“1”的量(1-分率)=具体量；例如：甲数是 50，乙数比甲数少 1/2，乙数是多少？列式是：50（1-1/2 ）（比多）：单位“1”的量(1+分率)= 具体量 例如：小红有 30 元钱，小明比小红多 3/5，小红有多少钱？列式是：50（1+3/5 ）3、求一个数的几倍是多少：用 一个数几倍； 4、求一个数的几分之几是多少： 用一个数几分之几。5、求几个几分之几是多少：用几分之几个数6、求已知一个部分量是总量
5、的几分之几，求另一个部分量的方法：(1)、单位“1” 的量(1-分率)=另一个部分量（建议用）(2)、单位“1” 的量- 已知占单位“1”的几分之几的部分量= 要求的部分量例如：教材 15 页做一做和 16 页练习第七题（题目中有时候会有这种题的关键字“其中” ）第二单元位置与方向（二）1 确定物体位置的方法：1、先找观测点；2、再定方向（看方向夹角的度数）；3、最后确定距离（看比例尺）2 描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。43 位置关系的相对性：1、两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。4 相对位置：东-西；
6、南-北；南偏东- 北偏西。第三单元分数除法三、倒数1、倒数的意义： 乘积是 1 的两个数互为倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。 (要说清谁是谁的倒数)。2、求倒数的方法：(1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。(2)、求整数的倒数：把整数看做分母是 1 的分数，再交换分子分母的位置。(3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。(4)、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。3、 1 的倒数是 1； 因为 11=1；0 没有倒数，因为 0 乘任何数都得 0，(分母不能为 0) X k B 1 . c o m 4、真分数的倒数大于 1;假分数
7、的倒数小于或等于 1;带分数的倒数小于 1。5、运用，a2/3=b1/4 求 a 和 b 是多少。把 a2/3=b1/4 看成等于 1,也就是求 2/3 的倒数和求 1/4 的倒数。51、分数除法的意义：乘法： 因数 因数 = 积 除法： 积 一个因数 = 另一个因数分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。例如：1/23/5 意义是：已知两个因数的积是 1/2 与其中一个因数 3/5，求另一个因数的运算。2、分数除法的计算法则：除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。3、分数除法比较大小时的规律：(1)当除数大于 1，商小于被除数;(2)当除数
8、小于 1(不等于 0)，商大于被除数;(3)当除数等于 1，商等于被除数。“ ”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的， 再算中括号里面的。二、分数除法解决问题1，解法：(1)方程： 根据数量关系式设未知量为 X，用方程解答。解：设未知量为 X （一定要解设）,再列方程 用 X分率= 具体量 例如：公鸡有 20 只，是母鸡只数的 1/3，母鸡有多少只。 （单位一是母鸡只数，单位一未知.）解：设母鸡有 X 只。列方程为：X1/3=206(2)算术( 用除法) ：单位“1”的量未知用除法：即已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。分率对应量对应分率 = 单
9、位“1”的量例如：公鸡有 20 只，是母鸡只数的 1/3，母鸡有多少只。 （单位一是母鸡只数，单位一未知， ）用除法，列式是：201/32、看分率前有没有比多或比少的问题；分率前是“多或少” 的关系式： （比少）：具体量 (1-分率)= 单位“1”的量；例如:桃树有 50 棵，比苹果树少 1/6，苹果树有多少棵。列式是：50（1-1/6）（比多）：具体量 (1+分率)= 单位“1”的量例如:一种商品现在是 80 元，比原价增加了 1/7，原价多少？列式是：80（1+1/7）3、求一个数是另一个数的几分之几是多少： 用一个数除以另一个数，结果写为分数形式。例如:男生有 20 人，女生有 15 人
10、，女生人数占男生人数的几分之几。列式是：1520=15/20=3/4 4、求一个数比另一个数多几分之几的方法：X k B 1 . c o m用两个数的相差量单位“1” 的量 =分数即求一个数比另一个数多几分之几：用（大数小数） 另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为分数形式。7例如：5 比 3 多几分之几？（53）3=2/3求一个数比另一个数少几分之几：用（大数小数） 另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为分数形式。例如：3 比 5 少几分之几？（53）5=2/5说明：多几分之几不等于少几分之几，因为单位一不同。5 工程问题：把工作总量看作单位“1”，合做多长时间完成一项工程用 1效率
11、和，即 1（1/时间+1/时间）， （工作效率=1/时间）例如：一项工程甲单独做要 5 天完成，乙单独做要 10 天完成，甲单独做要 3 天完成，三人合做几天可以完成？列式：1（1/5+1/10+1/3）第四单元比(一) 、比的意义 X k B 1 . c o m1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如 15 ：10 = 1510=3/2(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示)15 10 3/2前项 比号 后项 比值3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。例：长是宽8的几
12、倍。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程 速度=时间。4、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。6、 比和除法、分数的联系：比 前 项 比号“：” 后 项 比值除 法 被除数 除号“” 除 数 商分 数 分 子 分数线“ ” 分 母 分数值7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为 0。9、体育比赛中出现两队的分是 2：0 等，这只是一种记分的形式，不
13、表示两个数相除的关系。10、求比值：用前项除以后项，结果最好是写为分数（不会约分的就不约分）例如：15 10 151015103/2(二 )、比的基本性质91、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0 除外)，商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0 除外) ，分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外)，比值不变。2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。4.化简比：用求比值的方法。注意： 最后结果要写成比的形式。例如
14、： 1510 = 1510 =1510 3/2 = 32还可以 1510 = 1510 = 3/2 最简整数比是 325、比中有单位的，化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值，结果没有单位。6.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。一般有两种解题法，用分率解: 按比例分配通常把总量看作 单位一，即转化成分率。要先求出总份数，再求出几份占总份数的几分之几，最后再用总量分别乘几分之几。例如：有糖水 25 克，糖和水的比为 1:4，糖和水分别有几克？1+4=5 糖占 1/5 用 251/5 得到糖的数量，水占 4/5 用 10254/5 得到水的数量。2，用份
15、数解：要先求出总份数，再求出每一份是多少，最后分别求出几份是多少。例如：有糖水 25 克，糖和水的比为 1:4，糖和水分别有几克？糖和水的份数一共有 1+4=5 一份就是 255=5 糖有 1 份就是 51 水有 4 分就是 54第五单元圆的认识一、认识圆形1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母 O 表示。它到圆上任意一点的距离都相等.3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母 r 表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母 d 表示。直径是一个圆内最长的线段。5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。6、在同一个圆内或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的接近长方形。 长方形的长相当于圆的周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。3、圆面积的计算方法：因为：长方形面积 = 长 宽
