求正交矩阵 ，把实对称矩阵 化为对角阵的方法：1. 解特征方程求出对称阵 的全部不同的特征值。即求齐次线性方程组 的基础解系。3. 将属于每个 的特征向量先正交化，再单位化。2. 对每个特征值 ，求出对应的特征向量，这样共可得到 个两两正交的单位特征向量4. 以 为列向量构成正交矩阵有即必须注意：对角阵中 的顺序要与特征向量 的排列顺序一致。例2 设求正交矩阵 ，使得 为对角阵。解当 时，由即得基础解系当 时，由即得基础解系当 时，由即得基础解系只需把 单位化，得（考虑为什么？）得正交矩阵有只需把 单位化，得只需把 单位化，得解 秩设 的特征向量为则例3 设3阶实对称矩阵A的特征值为 ，已知，相对应的特征向量分别为, 求 的值及矩阵 A.得基础解系思考 求A，C还有没有别的取法？把一个矩阵化为对角阵，不仅可以使矩阵运算简化，而且在理论和应用上都有意义。可对角化的矩阵主要有以下几种应用：1. 由特征值、特征向量反求矩阵例4：已知方阵 的特征值是相应的特征向量是求矩阵解：因为特征向量是3维向量，所以矩阵 是3 阶方阵。因为 有 3 个不同的特征值，所以 可以对角化。即存在可逆矩阵 , 使得
