第二类曲线积分第二节 第十章 一、第二类曲线积分的概念及性质二、两类曲线积分之间的联系 三、第二类曲线积分的计算一、第二类曲线积分的概念及性质1. 问题引入“分割，近似, 求和, 取极限” 变力沿曲线所作的功.设一质点受如下变力作用L: A B,解决办法:求移动过程中变力联想：恒力沿直线做功所作的功W.2 取近似把L分成 n 个小弧段,有向小弧段近似代替, 则有所做的功为F 沿则用有向线段 在上任取一点1 分割 4 取极限(其中 为 n 个小弧段的最大长度)3 求和变力沿曲线所作的功设 L 为xOy 平面内从 A 到B 的一条有向光滑弧,若对 L 的任意分割和在局部弧段上任意取点, 都存在(与分割和取点无关),在L 上定义了一个有界向量函数极限2. 定义10.2F(x,y)在有向曲线弧 L 上的第二类曲线积分, 或对坐标的曲线积分，记作则称此极限值为向量值函数积分曲线第二类曲线积分的向量形式第二类曲线积分的坐标形式对 x 的曲线积分;对 y 的曲线积分.注 1 关于第二类曲线积分的几个术语2 若 为空间曲线弧 , 3如果L 是闭曲线, 则对坐标的曲线积分记为4对坐标的曲线积分必须注意积
