第一章 二、函数的极限 第二节极限的概念一、数列的极限 一、数列的极限定义在正整数集上的某一函数，按照自变量的增大，将其对应的函数值排成一列，一些数列的例子1. 数列极限的定义这样的一列数称为一个数列，数列中的每一个数称为数列的项，例如随着 的增大，越来越小，且当 无限增大时，可以任意小!趋势?问：如果不存在这样的常数A, 其中 或 定义1 设数列A是一常数，(不论它多么小),使得对于时的一切都成立,是数列的极限,记为 如果对于任意给定总存在正整数那么就称常或者称数列是发散的.就说数列没有极限,称数列例1证所以,习题用定义证明数列极限时,去证满足条件的正整数的存在性.关键是对于任意给定的例2证所以,说明:常数列的极限等于同一常数.2. 数列极限与子列极限的关系这样得到定理1(收敛数列与其子数列间的关系）收敛数列的证证毕任一子数列也收敛且极限相同定理 (收敛子数列与数列间的关系）对于数列 若证 明：证证毕二、函数的极限1.自变量趋于无穷大时函数的极限自变量趋向无穷大的三种情况 :定义2.设函数 大于某一正数时有定义,若则称时的极限,记作 常数A 为函数对应的函数值无限接近于某个确定的数
