1、高考数学第一轮复习精品试题：集合必修 1 1.1 集合的含义及其表示重难点：集合的含义与表示方法，用集合语言表达数学对象或数学内容；区别元素与集合等概念及其符号表示；用集合语言（描述法）表达数学对象或数学内容；集合表示法的恰当选择考纲要求：了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系；能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题经典例题：若 xR ，则3，x，x22x 中的元素 x 应满足什么条件?当堂练习1下面给出的四类对象中，构成集合的是（ ）A某班个子较高的同学 B长寿的人 C 2的近似值 D倒数等于它本身的数2 下面四个命题正确的是（ ）A10 以内的质数集合是0，
2、3 ，5，7 B 由 1，2，3 组成的集合可表示为1，2 ，3或3，2 ，1 C方程 210x的解集是1 ，1 D0 与0 表示同一个集合3 下面四个命题： （1）集合 N 中最小的数是 1； （2 ）若 -aZ，则 aZ；（3 ）所有的正实数组成集合 R+；（4 ）由很小的数可组成集合 A； 其中正确的命题有（ ）个A1 B2 C 3 D44下面四个命题： （1）零属于空集； （2）方程 x2-3x+5=0 的解集是空集； （3 ）方程 x2-6x+9=0 的解集是单元集； （4 ）不等式 2 x-60 的解集是无限集；其中正确的命题有（ ）个A1 B2 C3 D45 平面直角坐标系内所有
3、第二象限的点组成的集合是( )A x,y 且 0,xy B (x,y) 0,xy C. (x,y) , D. x,y 且 ,6用符号 或 填空：0_0， a_a， _Q， 21_Z，1_R ， 0_N， 0 7由所有偶数组成的集合可表示为 x 8用列举法表示集合 D=2(,)8,xyxNy为 9当 a 满足 时 , 集合 A 30,ax表示单元集10对于集合 A2，4，6， 若 a A，则 6a A，那么 a 的值是_11数集0，1 ，x2x中的 x 不能取哪些数值？12已知集合 Ax N|126xN ，试用列举法表示集合 A13.已知集合 A=210,xaaRx.(1)若 A 中只有一个元素
4、,求 a 的值; (2)若 A 中至多有一个元素,求 a 的取值范围.14.由实数构成的集合 A 满足条件:若 aA, a 1,则1Aa,证明：（1 ）若 2A，则集合 A 必还有另外两个元素，并求出这两个元素；（2 ）非空集合 A 中至少有三个不同的元素。必修 1 1.2 子集、全集、补集重难点：子集、真子集的概念；元素与子集，属于与包含间的区别；空集是任何非空集合的真子集的理解；补集的概念及其有关运算考纲要求：理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情景中，了解全集与空集的含义；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集经典例题：已知 A=x|x=8m+14
5、n，m、nZ ，B=x|x=2k，kZ ，问：（1 ）数 2 与集合 A 的关系如何?（2 ）集合 A 与集合 B 的关系如何?当堂练习：1下列四个命题： 0 ；空集没有子集；任何一个集合必有两个或两个以上的子集；空集是任何一个集合的子集其中正确的有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个2若 Mx x1，Nx xa ，且 N M，则（ ）Aa 1 Ba1 Ca1 Da13设 U 为全集，集合 M、N U，且 M N，则下列各式成立的是（ ）A u M u N B u M MC u M u N D u M N4. 已知全集 Ux2x 1 ，Ax2x 1 ，Bxx2x2 0，C x 2x1
6、，则（ ）AC A BC u AC u BC D u AB5已知全集 U0，1，2 ，3 且 u A2，则集合 A 的真子集共有（ ）A3 个 B5 个 C8 个 D7 个6若 A B，A C，B0 ， 1，2 ，3 ，C0，2 ，4， 8 ，则满足上述条件的集合 A 为_7如果 Mxxa21 ，a N*，Pyyb22b2，b N，则 M 和 P 的关系为M_P8设集合 M 1，2 ，3，4，5 ，6 ，A M，A 不是空集，且满足：a A，则 6a A，则满足条件的集合 A 共有_个9已知集合 A= 1x， u A= |37x， u B= 12x，则集合 B= 10集合 Ax|x2x60 ，
7、Bx|mx 10 ，若 B A，则实数 m 的值是 11判断下列集合之间的关系：（1）A=三角形，B=等腰三角形，C=等边三角形 ；（2）A=2|0x,B= |12x,C=2|4xx;（3）A=1|,B=2|,tR,C= |13;（4）11|,|,.2442kkAxZBxZ12 已知集合 2|()10AxpxR，且 A负实数，求实数 p 的取值范围13 .已知全集 U=1,2,4,6,8,12,集合 A=8,x,y,z,集合 B=1,xy,yz,2x,其中 6,12z,若 A=B,求 u A.14已知全集 U1，2 ，3，4 ，5 ，Ax U|x25qx40 ，q R（1）若 u AU ，求
8、q 的取值范围；（2）若 u A 中有四个元素，求 u A 和 q 的值；（3）若 A 中仅有两个元素，求 u A 和 q 的值必修 1 1.3 交集、并集重难点：并集、交集的概念及其符号之间的区别与联系考纲要求：理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；能使用韦恩图（Venn）表达集合的关系及运算经典例题：已知集合 A=20,xB=240,xa且 A B=B，求实数 a 的取值范围 当堂练习：1已知集合 2 20, 0,2MxpNxqMN且，则 qp,的值为 （ ） A 3,2pq B 3,2pq C 3,2pq D 3,2pq2设集合 A（x，y）4xy6 ，B（x，y
9、）3x 2y 7 ，则满足 C AB 的集合 C 的个数是（ ） A0 B1 C2 D33已知集合 |35|14xxa， ， AB且 ，B，则实数 a 的取值范围是（ ） .1.01AaBa04CD4.设全集 U=R，集合()(),()0,0fxMxfNxgg则 方 程的解集是（ ） A B （ u N） C M（ u N） D MN5.有关集合的性质:(1) u(A B)=( u A)（ u B）; (2) u(A B)=( u A) （ u B） (3) A ( uA)=U (4) A ( uA)= 其中正确的个数有（ ）个A.1 B 2 C3 D4 6已知集合 Mx1x 2，Nxx a0
10、 ，若 MN ，则 a 的取值范围是 7已知集合 Axyx22x2 ，xR ，By yx22x 2，xR ，则 AB 8已知全集 1,34,5UA且 ( u B) 1,2(u A) 4,5B, ,则 A= ，B= 9表示图形中的阴影部分 10.在直角坐标系中,已知点集 A=2(,)1yx,B=(,)2xyx,则( uA) B= 11已知集合 M=2 22,4,3,46,2aNaaMN且,求实数 a 的的值12已知集合 2 20, 60,AxbcBxmAB且 =2，求实数 b,c,mA BC的值13. 已知 A B=3, ( uA)B=4,6,8, A( uB)=1,5,( u A)( uB)=
11、*10,3xNx,试求 u(AB)，A，B14.已知集合 A= 240xRx，B= 2 2(1)0xRax，且 AB=A，试求 a 的取值范围必修 1 第 1 章 集 合1.4 单元测试1设 A=x|x4，a= 17，则下列结论中正确的是（ ）（A）a A （B）a A （C）aA （D ）a A2若1，2 A 1，2，3，4 ，5 ，则集合 A 的个数是（ ）（A）8 （B）7 （C ）4 （D）33下面表示同一集合的是（ ）（A）M=（1，2），N=（ 2，1） （B）M=1，2，N=（1，2 ）（C ）M= ，N= （D ）M=x| 0x,N=14若 P U，Q U，且 xCU（PQ）
12、，则（ ）（A）x P 且 x Q （B）x P 或 x Q （C）xCU(PQ) （D）xCUP5 若 M U， N U，且 M N，则（ ）（A）M N=N （B）MN=M （C）CUN CUM （D ）CUM CUN6已知集合 M=y|y=x2+1,xR ，N=y|y=x2,xR,全集 I=R，则 MN 等于（ ）（A）(x,y)|x=21,yxR，（B）(x,y)|x21,yxR（C ）y|y0, 或 y1 （D）y|y17 50 名学生参加跳远和铅球两项测试,跳远和铅球测试成绩分别及格 40 人和 31 人,两项测试均不及格的有 4 人,则两项测试成绩都及格的人数是( )（A）35
13、（B）25 （C）28 （D）158设 x,yR,A=(,)xy,B= (,)1yx,则 A、B 间的关系为（ ）（A）A B （B ）B A （C）A=B （D）AB= 9 设全集为 R，若 M= 1x ，N= 05x，则（CUM ）（CUN）是（ ）（A） 0x （B） 或 （C） 15x或 （D） 5或10已知集合 |31,|32,MxmZNynZ，若 00,xMyN 则 0yx与集合 ,N的关系是 （ ）（A） 但 （B） 0yx但 M（C） 0yx且 N（D ） 0yx且11集合 U，M，N，P 如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）（A）M （NP） （B）MCU （NP ）
14、（C ）MCU（NP ） （D ）MCU （NP）12设 I 为全集，A I,B A,则下列结论错误的是（ ）（A）CIA CIB （B）A B=B （C）ACIB = （D ） CIAB= 13已知 x1，2，x2，则实数 x=_14已知集合 M=a,0，N=1，2，且 MN=1，那么 MN 的真子集有 个15已知 A=1，2，3 ，4；B=y|y=x2 2x+2,xA, 若用列举法表示集合 B，则 B= 16设 ,4I， A与 B是 I的子集，若 2,3AB，则称 (,)A为一个“理想配集” ，那么符合此条件的“理想配集”的个数是 （规定 ,B与 (,)是两个不同的 “理想配集” ） 17
15、已知全集 U=0，1，2， ，9，若(CUA)(CUB)=0 ，4，5，A(CUB)=1，2，8，AB=9，试求 ABNUP M18设全集 U=R,集合 A=14x,B=1,yxA,试求 CUB, AB, AB,A(CUB),( CU A) (CUB)19设集合 A=x|2x2+3px+2=0；B=x|2x2+x+q=0，其中 p，q，xR，当 AB= 12时，求p 的值和 AB20设集合 A=2 2(,)464xyxbac,B=(,)2xya,问：(1) a 为何值时 ,集合 AB 有两个元素；(2) a 为何值时 ,集合 AB 至多有一个元素21已知集合 A=1234,a，B= 22134
16、,a，其中 1234,a均为正整数，且1234a，AB=a1,a4, a1+a4=10, AB 的所有元素之和为 124,求集合 A 和 B22已知集合 A=x|x23x+2=0,B=x|x2ax+3a5,若 AB=B，求实数 a 的值参考答案第 1 章 集 合1.1 集合的含义及其表示经典例题：解：由集合中元素的互异性知23,x解之得 x1，且 x0 ，且 x3当堂练习：1. D; 2. B; 3. A;4. C;5. B;6.、 、 、 、 、 、 ; 7. 2,xnZ; 8. (0,8),(1,7),(2,4);9. 36a;10. 2 或 4; 11.因为数集中的元素是互异的，所有20
17、1x ， x2x0 的解是 x0 或 x1， x2x0 的解是 x0 或 x1； x2x 1 的解是 x152或 x52， x2x1 的解为 x52且 x52； 因此，x 不能取的数值是 0，1， 12.26 N（x N） ， 6 x1，2 ，3，4 ，6（x N） ，即 x5，4 ，3，2，0 故A0 ， 2，3，4，5 13.（ 1）当 a=0 时，方程 2x+1=0 只有一根1；当 a0 时，=0,即 4-4a=0，所以 a=1，这时 12x所以，当 a=0 或 a=1 时，A 中只有一个元素分别为12或-1 （2）A 中至多有一元素包括两种情形即 A 中有一个元素和 A 是空集当A 是
18、空集时，则有04a，解得 a1；结合（1 ）知，当 a=0 或 a1 时，A 中至多有一个元素 14.（1）,2； （2）集合 A 非空，故存在 aA, a 1， a且1a，即 0时，有a1，且1a,Aa, 三个数为,1,再证这三数两两互不相等即可1.2 子集、全集、补集经典例题：解：（1）2=82+14（1） ，且 2Z ，1Z，2=8（5）+143，且5Z，3Z 等所以 2A（2 ）任取 x0B，则 x0=2k， kZ 2k=8 （5k ）+143k，且5k Z，3k Z，2kA，即 B A任取 y0A ，则 y0=8m+14n，m、nZ，y0=8m+14n=2（4m+7n） ，且4m+7
19、nZ.8m+14nB，即 A B由 B A 且 A B，A=B当堂练习：1. B ; 2. A ; 3. A ;4. D ;5. D ;6. ， 0 ， 2 ， 0 ，2;7. M P;8. 7. 9. |27x;10. m0 或13或 2;11. （1）A B C.（2） 12,AC， ， C A B.（3） |1,|xx， A B=C.（4）22,.44kk当 zk时，2k+1 是奇数，k+2 是整数，A B.12. (1)当 时， 负 实 数 ，符合条件由2()400pp解 得 (2) 当 时 ， 或014pxA当 时 ， 解 得 ， 满 足 负 实 数当 时 ， 解 得 ， 不 满 足 负 实 数(3)当时，要 A负 实 数 则1200xp解 得综上所述， 13.显然 0,若 x=1,则 z=2x=2, 从而 2 y=8, y=4,得 A=8,1,2,4, u A=6, 12;若 y=1,则 2x=8, x=4, 从而 z=2, 得 A=8,1,2,4, u A=6, 12;若 z=1, 则 xy=8, x=2x,不可能.综上所述, u A=6, 1214.（ 1） u AU， A ，那么方程 x25qx4 0 的根 x1，2 ，3，4，5 或无
