一、 f(x)Pm(x)ex型二、f(x)exPl(x)cos xPn(x)sin x型二阶常系数非齐次线性微分方程 方程ypyqyf(x)称为二阶常系数非齐次线性微分方程 其中p、q是常数 二阶常系数非齐次线性微分方程的通解是对应的齐次方程的通解yY(x)与非齐次方程本身的一个特解yy*(x)之和 yY(x)y*(x) 提示 Q(x)(2 p)Q(x)( 2pq)Q(x)exQ(x)+2 Q(x)+ 2Q(x)expQ(x)+ Q(x)ex+qQ(x)ex一、 f(x)Pm(x)ex 型y*Q(x)ex 设方程ypyqyPm(x)ex 特解形式为 Q(x)(2 p)Q(x)( 2pq)Q(x)Pm(x) ()则得 Q(x)ex pQ(x)exqQ(x)ex y*py*qy* 提示 此时2pq0 要使()式成立 Q(x)应设为m次多项式 Qm(x)b0 xmb1xm1 bm1xbm (1)如果不是特征方程r2prq0的根 则 y*Qm(x)ex 一、 f(x)Pm(x)ex 型y*Q(x)ex 设方程ypyqyPm(x)ex 特解形式为 Q(x)(2 p)Q(x)( 2pq)Q(x)P
