二二阶线性常阶线性常系数齐次微分方程系数齐次微分方程任务要点 1、二阶线性常 二阶线性常系数齐次微分 系数齐次微分方程 方程 2、微分方程的特征方程 微分方程的特征方程 3、二阶线性常系数齐次微分 二阶线性常系数齐次微分方程通解的求解步骤 方程通解的求解步骤教学过程课前准备概念学习知识推导结论形成巩固练习小组成果展示课后作业课前准备1 、一元二次方程的求解2 、基本初等函数的导 数公式3 、二阶线 性微分方程解的结 构定理求解下列一元二次方程解答解答解答解答解答二阶线性微分方程解的结构定理 如果y1、y2是二阶线性微分方程的两个线性无关的解 那么yC1y1C2y2就是微分方程的通解 方程为二阶线性常系数微分方程为二阶线性常系数齐次微分方程概念学习p, q是常数, f(x)称为自由项.r2prq0叫做微分方程ypyqy0的特征方程. v 特征方程及其根 特征方程的求根公式为将yerx代入方程ypyqy0得(r2prq)erx0 分析 考虑到当y, y, y 为同类函数时 有可能使ypyqy 恒等于零 而函数erx具有这种性质 所以猜想erx是方程的解二阶齐次线性方程通解的求法由此可见 只
