现行初中数学教材主要要求学生掌握一元二次方程的概念、解法及应用，而一元二次方程的根的判断式及根与系数的关系，在高中教材中的二次函数、不等式及解析几何等章节有着许多应用本节将对 一元二次方程根的判别式、根与系数的关系 进行阐述一、一元二次方程的根的判断式 一元二次方程 ，用配方法将其变形为： (1) 当 时，方程有两个不相等的实数根： (2) 当 时，方程有两个相等的实数根： (3) 当 时，方程没有实数根根的判别式 一、一元二次方程的根的判断式【例 1】 不解方程，判断下列方程的实数根的个数：说明： 在求判断式时，务必先把方程变形为一元二次方程的一般形式一、一元二次方程的根的判断式【例 2】 已知关于的一元二次方程 ，根据下列条件，分别求出的范围： (1) 方程有两个不相等的实数根； (2) 方程有两个相等的实数根 (3) 方程有实数根； (4) 方程无实数根一、一元二次方程的根的判断式【例 3】 已知实数 、满足 ，试求 的值 由于 是实数，所以此方程有实数根，因此：解： 把方程看作是关于 的方程，整理得：代入原方程得： 综上知： .二、一元二次方程的根与系数的关系 一元二次方程
