第三章 复数311数系的扩充和复数的概念 解决实际问题的需要由于计数的需要产生了自然数；为了表示具有相反意义的量的需要产生了整数；由于测量的需要产生了有理数；由于表示量与量的比值（如正方形对角线的长度与边长的比值）的需要产生了无理数（既无限不循环小数）。 解方程的需要。为了使方程 x+5=3 有解，就引进了负数；为了使方程 3x=5 有解，就要引进分数；为了使方程 x2=2 有解，就要引进无理数。 引进无理数后，我们已经能使方程 x2=a(a0)永远有解，但是，这并没有彻底解决问题，当 a0 时，方程 x2=a 在实数范围内无解。 为了使方程 有解，就必须把实数概念进一步扩大，这就必须引进新的数。问题 1: 解方程 x -1所以方程 x= -1 的解为 x = i 或 x = - i 引入一个数 i ，使得该数的平方等于 1 二、实数集的进一步扩充 数集的第四次扩充 （ R? ） 即 i2=-1问题 2 : 解方程 x = - 2 所以 x - 2 的解 为 x = ， x = -引入 虚数单位 i 后进一步规定： i 可以与实数进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、减、乘运算律仍成
