1、1点到直线的距离车墩学校 曹家莺教学内容：九年义务教育课本小学数学四年级第二学期（试用本）P60教学目标：1、会通过“量”初步认识点到直线距离的含义。2、通过从直线外一点 画点 到直线 的垂线，标出垂足 。能量出PlQ的长度，并知道 即是点 到直线 的距离。PQQ3、通过自己动手操作发现规律，养成自我探究的习惯。4、关注生活中利用到“点到直线距离”的现象，体会数学的严谨性。对垂直现象产生兴趣，体会数学的实用性，从而激发学习数学的兴趣。教学重点：会通过“量”初步认识点到直线距离的含义。教学难点：通过动手操作，抽象出“点到直线距离”的概念，体会距离的含义。教学准备用具：PPT、学习单、直角三角尺。
2、教学过程：一、情境引入有一个小船长要从 点驾小船驶向小河的对岸，想走一条最短的路线，请P学生帮助他找到这条最短的路线。二、探究新知1、将实际问题转化成图形，然后在图上对它进行研究.点是小船长出发点，直线 为河对岸，现在给定了 3条路线，请学生对这Pl三条线段进行测量，填入表格，并说一说这三条线段中哪条线段最短？PlPA B C22、请学生探究比线段 更短的线段。分组合作讨论，分享讨论结果，并PB请全班验证结果。 （课件展示）3、引出垂线段概念并一起归纳点到直线的距离的概念。4、猜想并验证在以下四种情况中从直线 外一点 到直线 所画的线段中，lPl是不是还是垂线段最短？请学生在下列各图中从直线
3、外一点 到直线 画 3到 4条线段，测量线段ll的长度，验证猜想。（1） （2）（3） （4）5、老师用演绎推理的方法证明从直线 外一点 到直线 所画的线段中，lPl垂线段最短。三、理解应用1、概念理解填空右图中，线段（ ）最短，这条线段的长度叫做点 到直线 的（ ） 。Al判断从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂线段最短.( )lPlPl DAB C El PlP32、实际应用（1）量出图中 点到直线 的距离。 （2）量出下图中各点到直线 的距离。Al l4、爷爷要穿过草地，到小河边钓鱼，请你为爷爷选取从家到小河边的最短路程。 四、课堂总结通过这节课的学习，你有什么收获？地地地地OlABC
4、DlA4课后反思：二期课改的教学理念是“以学生发展为本” ，课堂教学具有开放性，是师生互动、心灵对话的舞台，这确立了学生在学习中的主体地位。学生个性鲜明、富于想象、潜能无限，思维常常“旁逸斜出” ，课堂上经常出现这样或那样的“意外” ，因此教学中教师不仅要善于启发、引导，还要在备课时做到对课堂的充分预设。 “点到直线的距离”一课，我是根据二期课改的基本理念，结合本班学生在学习概念方面的探究能力较弱的特点，以培养学生的数学素养、逻辑思维能力和空间观念为目的，对课堂教学做了充分的预设。一、充分预设让课堂更有效。由于课前的精心准备和充分预设，整节课采用以学生自主探究为主的学习模式，充分体现学生在课堂
5、上的主体地位，学习效果达到预期目标。1、按照数学建模的一般步骤进行，培养学生解决问题的能力。新课改强调培养学生自主探究的能力，而数学建模正是培养学生探究性学习能力的一个重要途径。因此，本节课先按照数学建模的步骤进行，由小船长渡河的问题引入，再将实际问题转化成图形进行研究。从中学习几何知识，揭示几何概念，最后返回渡河问题，并利用所学知识解决实际问题。由于之前对学生的探究方法和结果做了多种预设，学生多角度全方位进行探究，并主动获得知识解决了实际问题。课前充分的预设，使老师对学生的探究体验有足够的把握，整个过程进行得相当顺利，保证了学生的探究成果。2、渗透“猜想验证”的思想方法，培养学生科学的学习态
6、度。弗赖登塔尔说过：“真正的数学家常常凭借数学的直觉思维作出各种猜想，然后加以证实” 。可见， “猜想验证”对学习数学的重要性。数学课上，让学生经历从猜想到验证再得出结论的过程，可以培养学生科学严谨的学习态度，为学生的终生学习奠定基础。本课中先让学生猜想：从直线外一点到这条直线所画的线段中，是否垂线段最短？然后通过实际操作验证这一猜想。课前老师将各种点与线的位置关系都印在练习纸上，让学生分组操作，然后汇报各种情况，使学生感受到考虑问题要全面，感知数学知识的严谨性，并培养他们“大胆假设，小心求证”的科学的学习态度。53、利用演绎法证明结论，培养学生逻辑思维的能力。演绎推理是培养学生数学逻辑思维能
7、力的有效方式。由于课前的充分预设，使演绎证明“从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂线段最短”这个环节成为本课的最大亮点。一般“从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂线段最短”的证明方法无外乎是大边对大角或者是勾股定理。但是，考虑到学生之前没有这两方面的知识作为基础，如果强行推理的话，势必适得其反。因此，我就思考从学生已经学过的圆着手，利用圆心、半径等知识进行推理论证，过程如下：证明：以 点为圆心，垂线段 长为半径，作圆，圆 分别与线段 、PPDPA、 交于 、 、 .BCABC由图可知，因为 、 、 就是圆 的半径；所以， ；又因为， ；P所以， DA同理可得， ； ；BPC所以，垂线段 是
8、最短的。数学课程标准（实验稿） 明确指出：“数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有知识经验基础之上” 。其实，这样的证明对小学生是没有要求的，但令人欣喜的是，由于课前我充分考虑到了学生已有的知识基础，利用学生容易理解的方法进行推理，同学们都表现出浓厚的兴趣，积极思考，并能大胆地说出推理过程，与课前的预设效果基本一致。通过演绎推理，学生的思维得到了锻炼，提高了学生学习几何知识的兴趣。二、适当调控让生成更完美。古人云：“凡事预则立，不预则废。 ”现代课堂教学需要教师的充分预设，因为充分的预设能更好地发挥教师的组织、引领作用，是提高课堂教学效率的重要保证。虽然我对课堂上可能出现的情况做了充分的
9、预设，使这节课得以较完美地呈现，但由于我是第一年工作的新老师，课后发现在预设的过程中还是忽略了一些细节问题，没能灵活地捕捉、调控课堂中的“生成” ， 造成了学生对于概念理解的偏差，给这节课留下了些许遗憾。lCA BPA B CD61、在考察学生对概念和定理的理解和掌握情况时，学生出现了下面的错：（1）右图 、 、 、 四条线段中，线段（ ）最短，ABCDAEAD这条线段的长度叫做点 到直线 的（垂线段）.l(2)从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂线段最短.( )2、课后，我进行了反思，归结出造成学生错误的原因是：得出概念及结论后，没有让学生进行朗读，也没有帮助学生进行进一步的理解和辨析。很
10、明显，学生将“垂线段”以及“点到直线的距离”这两个概念混淆了。这两条概念比较相近，难免会让学生产生概念的混淆，所以造成错误。在预设引导学生归纳出点到直线的距离的概念时，我将“垂线段 ”作PD为关键词，而忽略了“长度” ，这直接导致了学生理解概念时出现偏差，使他们认为点到直线的距离就是垂线段。这恰恰反映了我在课前对概念教学的预设不够充分，没有对概念进行仔细研读和深入思考，没有考虑到学生会出现这种错误，当这一错误“生成”时没有灵活应对和调控。3、对于教师而言，不仅要在课前做好充分的预设，还要善于抓住课上生成的各种资源，有效地进行调控，这样才能让课堂呈现精彩。因此，我重新研读概念。 “距离”的名词解
11、释为：(两物体）在空间或时间上相隔或相隔的长度。从这个解释可以看出， “长度”才是距离的本质。如果教学时这样揭示概念：垂线段 的( )叫做点 到直线 的距离。将关键点放在“长度”上，效果PDPl或许更好。并且结合具体的例子：测量出垂线段 的长度为 3厘米，那么点PD到直线 的距离就是 3厘米，而不是垂线段 。这样，就能让学生真正理解l点到直线的距离就是垂线段的具体长度，从而进一步理解掌握概念。一堂成功精彩的课，不仅在于课前的预设，还在于如何调控课堂的生成。没有预设教案的准备，我们追求的动态生成的课堂必然变成空中楼阁，可望而不可及；没有足够的教学机制和有效的教学策略，动态生成的课堂就不会丰富多彩、充满智慧和挑战。只有课前充分的预设，让课上病点的问题转化为教学的亮点，才能让我们的课堂教学更有效。l DAB C E
