1、第十章 统计回归模型10.1 牙膏的销售量10.2 软件开发人员的薪金10.3 酶促反应10.4 投资额与国民生产总值和 物价指数回归模型是用 统计分析方法建立的最常用的一类模型数学建模的基本方法 机理分析 测试分析通过对数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型 不涉及回归分析的数学原理和方法 通过实例讨论如何选择不同类型的模型 对软件得到的结果进行分析，对模型进行改进 由于客观事物内部规律的复杂及人们认识程度的限制 ,无法分析实际对象内在的因果关系，建立合乎机理规律的数学模型。 10.1 牙膏的销售量 问题建立牙膏销售量与价格、广告投入之间的模型 预测在不同价格和广告费用下的牙膏销售量 收集
2、了 30个销售周期本公司牙膏销售量、价格、广告费用，及同期其它厂家同类牙膏的平均售价 9.260.556.804.253.70307.930.055.803.853.80298.510.256.754.003.7527.38-0.055.503.803.851销售量(百万支 )价格差（元）广告费用(百万元 )其它厂家价格 (元 )本公司价格 (元 )销售周期基本模型y 公司牙膏销售量x1其它厂家与本公司 价格差x2公司广告费用x2yx1yx1, x2解释变量 (回归变量 , 自变量) y被解释变量（因变量） 0, 1 , 2 , 3 回归系数 随机 误差（ 均值为零的正态分布随机变量）MATL
3、AB 统计工具箱 模型求解b,bint,r,rint,stats=regress(y,x,alpha) 输入 x= n4数据矩阵 , 第 1列为全 1向量alpha(置信 水平,0.05) b的 估计值 bintb的置信区间 r 残差向量 y-xb rintr的置信区间 Stats检验统计量R2,F, p yn维数据向量 输出 由 数据 y,x1,x2估计 参数 参数估计值 置信区间17.3244 5.7282 28.92061.3070 0.6829 1.9311 -3.6956 -7.4989 0.1077 0.3486 0.0379 0.6594 R2=0.9054 F=82.9409
4、p=0.00000123结果分析y的 90.54% 可由模型确定 参数 参数估计值 置信区间17.3244 5.7282 28.92061.3070 0.6829 1.9311 -3.6956 -7.4989 0.1077 0.3486 0.0379 0.6594 R2=0.9054 F=82.9409 p=0.00000123F远超过 F检验的临界值 p远小于 =0.05 2的置信区间包含零点(右端点距零点很近 ) x2对因变量 y 的影响不太显著x22项显著 可将 x2保留在模型中 模型从整体上看成立销售量预测 价格差 x1=其它厂家 价格 x3-本公司 价格 x4估计 x3 调整 x4控
5、制价格差 x1=0.2元，投入广告费 x2=650万元销售量预测区间为 7.8230， 8.7636（置信度 95% ）上限用作库存管理的目标值 下限用来把握公司的现金流 若估计 x3=3.9， 设定 x4=3.7， 则可以 95% 的把握知道销售额在 7.83203.7 29（百万元）以上控制 x1 通过 x1, x2预测 y(百万支 )模型改进x1和 x2对 y的 影响独立 参数 参数估计值 置信区间17.3244 5.7282 28.92061.3070 0.6829 1.9311 -3.6956 -7.4989 0.1077 0.3486 0.0379 0.6594 R2=0.9054
6、 F=82.9409 p=0.00000123参数 参数估计值 置信区间29.1133 13.7013 44.525211.1342 1.9778 20.2906 -7.6080 -12.6932 -2.5228 0.6712 0.2538 1.0887 -1.4777 -2.8518 -0.1037 R2=0.9209 F=72.7771 p=0.000030124x1和 x2对 y的影响有交互作用两模型销售量预测 比较(百万支 )区间 7.8230， 8.7636区间 7.8953，8.7592 (百万支 )控制价格差 x1=0.2元，投入广告费 x2=6.5百万元预测区间长度更短 略有增加 x2=6.5x1=0.2 x1 x1x2 x2两模型 与 x1,x2关系的 比较
