1、上上 一一 页页下下 一一 页页home第 9章 数学形态学及其应用内容提要 :n9.1 概述n 9.1.1 数学形态学的发展简史及基本思想n 9.1.2 几个基本概念n9.2 二值形态学n 9.2.1 二值腐蚀n 9.2.2 二值膨胀n 9.2.3 二值开运算n 9.2.4 二值闭运算上上 一一 页页下下 一一 页页homen9.3 灰值形态学n 9.3.19.3.4 灰度腐蚀、膨胀、开运算、闭运算n 9.3.5 灰值形态学梯度n 9.3.6 高帽变换和低帽变换n 9.3.7 开闭运算和闭开运算n9.4 彩色形态学（选学）n 9.4.1 彩色形态学的基本方法n 9.4.2 基于数学形态学的彩
2、色图像滤波上上 一一 页页下下 一一 页页home9.1 概述u9.1.1 数学形态学的发展简史及基本思想u可回溯到 19世纪 Euler、 20世纪 Minkowski等人的研究。u1964年法国的 Matheron和 Serra在积分几何的研究成果上，将数学形态学引入图像处理领域，并研制了基于数学形态学的图像处理系统。u1968年在巴黎矿业学院创建了数学形态学研究中心。uMatheron于 1975年出版的 Random Sets and Integral Geometry 一书论述了随机集合论、积分几何论和拓扑逻辑论，为数学形态学奠定了坚实的理论基础。上上 一一 页页下下 一一 页页ho
3、meu1982年 Serra的专著 Image Analysis and Mathematical Morphology 是数学形态学发展的重要里程碑。u1985年以后，一些相关领域的国际会议开始把数学形态学列为学术讨论专题，或专门举行研讨会。u1990年起， SPIE每年举办一次 “Image Algebra and Morphological Image Processing”会议。u1986年 计算机视觉与图形图像处理杂志 (GVGIP)出版了数学形态学专刊u1989年和 1994年 Journal of Signal Processing 出版了形态学在信号处理中的应用研究专辑。上上
4、一一 页页下下 一一 页页home数学形态学是研究空间结构的形状、框架的学科 以积分几何、集合代数及拓扑论为理论基础，此外还涉及随机集论、近世代数和图论等一系列数学分支。 数学形态学的理论虽然很复杂，被称为 “ 惊人的数学 ” ，但它的基本思想却是简单而完美的。 数学形态学的基于集合的观点是极其重要的。上上 一一 页页下下 一一 页页home数学形态学的基于集合的观点 （ 1）运算由集合运算（如并、交、补等）来定义； （ 2）所有的图像都必须以合理的方式转换为集合。 形态学算子的性能主要以几何方式进行刻画，更适合视觉信息的处理和分析。 基本思想： 利用结构元素作为 “ 探针 ” 在图像中不断移
5、动，在此过程中收集图像的信息、分析图像各部分间的相互关系，从而了解图像的结构特征。 上上 一一 页页下下 一一 页页home图 9.1 数学形态学的方法上上 一一 页页下下 一一 页页home结构元素的选择十分重要 根据探测研究图像的不同结构特点，结构元素可携带形态、大小、灰度、色度等信息。 不同点的集合形成具有不同性质的结构元素。由于不同的结构元素可以用来检测图像不同侧面的特征，因此设计符合人的视觉特性的结构元素是分析图像的重要步骤。 最基本的形态学运算有： 膨胀 ,腐蚀 ，开，闭。 用这些算子及其组合来进行图像形状和结构的分析及处理，可以解决 抑制噪声、特征提取、边缘检测、形状识别、纹理分
6、析、图像恢复与重建等方面的问题。上上 一一 页页下下 一一 页页home数学形态学进行图像处理有其独有的特性： （ 1）反映的是一幅图像中像素点间的逻辑关系，而不是简单的数值关系。 （ 2）是一种非线性的图像处理方法，并且具有不可逆性。 （ 3）可以并行实现。 （ 4）可以用来描述和定义图像的各种集合参数和特征。上上 一一 页页下下 一一 页页home9.1.2 几个基本概念 1.击中与击不中 设有两幅图像 A和 B， 如果 AB（ 空集），那么称 B击中（ hit） A， 记为 BA，； 否则，如果 AB=，称 B击不中（miss） A。 2.平移和反射 设 A是一幅数字图像， a是 A的元素 ； b是一个点 ， 那么定义A被 b平移后的结果为 A b a b| a A （ 9.1） 即整个图像沿着向量 b的方向平行移动。 一幅数字图像 A关于原点的反射定义为 AV a| -a A （ 9.2）
