1、 棠外 附小 五 下 周末培优卷 （ 4） 长方体和正方体（三） 班级 ： 姓名： 例题 3 有一个正方体，棱长是 3 分米。如果按下图把它切成棱长是 1 分米的小正方体，这些小正方体的表面积的和是多少？ 分析（一）：按图中要求切，一共可以切成的小正方体是 3 3 3=27 个，由于每个小正方体的表面积是 1 1 6=6 分米 2，所以，这 27 个 小正方体的表面积之和是 6 27=162 分米 2。 想一想 ：在切的过程中，每切一切，就会增加两个 3 3 平方分米的面，你能用这种思路来计算所求问题吗？ 练习三 1、 用棱长是 1厘米的小正方体摆成一个稍大一些的正方体，至少需要多少个小正方体
2、？如果要摆一个棱长是 6厘米的正方体，需要多少个小正方体？ 2、 有一个长方体，长 10 厘米、宽 6 厘米、高 4 厘米，如果把它锯成棱长是 1 厘米的小正方体，一共能锯多少个？这些小正方体的表面积和是多少？ 3，把 24 个棱长是 1 厘米的小正方体摆成一个长方体，这个长方体的表面积至少是多少平方厘米？ 【 例题 4 】 一个正方体的表面涂满了红色，然后如下图切开，切开的小正方体中： （ 1）三个面涂有红色的有几个？（ 2）二个面涂有红色的有几个？ （ 3）一个面涂有红色的有几个？（ 4）六个面都没有涂色的有几个？ 分析 按题中的要求切，切成的小正方体一共有 3 3 3=27 个。 （ 1
3、）三个面涂有红色的小正方体在大正方体的顶点处，共有 8个； （ 2）二个面涂有红色的小正方体在大正方体的棱上，共有 1 12=12 个； （ 3） 一个面涂有红色的小正方体在大正方体的六个面上，共有 1 6=6 个； （ 4） 六个面都没有涂色的在大正方体的中间，有 27（ 8 12 6） =1 个。 【 练习四 】 1、 把一个棱长是 5厘米的正方体的六个面涂满红色，然后切成 1立方厘米的小正方体，这些小正方体中，一面涂红色的、二面涂红色的、三面涂红色的以及六个面都没有涂色的各有多少个？ 2、 把若干个体积相同的小正方体堆成一个大的正方体，然后在大正方体的表面涂上颜色，已知两面被涂上红色的小
4、正方体共有 24 个，那么，这些小正方体一共有多少个？ 3、 把 1 立方米的正方体木块的表面涂上颜色，然后切成 1 立方分米的小正方体，在这些小正方体中，六个面都没有涂色的有多少个？ 【 例题 5 】 一个长方体的长、宽、高分别是 6 厘米、 5 厘米和 4 厘米，若 把它切割成三个体积相等的小长方体，这三个小长方体表面积的和最大是多少平方厘米？ 分析 这个长方体原来的表面积是（ 6 5 6 4 5 4） 2=148 平方厘米，每切割一刀，增加 2 个面。切成三个体积相等的小长方体要切 2 刀，一共增加 2 2=4 个面。要求表面积和最大，应该增加 4 个 6 5=30 平方厘米的面。所以，三个小长方体表面积和最大是 148 6 5 4=268 平方厘米。 练习五 1，有三块完全一样的长方体木块，每块长 8 厘米、宽 5 厘米、高 3 厘米。要把它们粘成一个大的长方体，这个长方体的表面积最大是多少平方厘米？最 小是多少平方厘米？ 2、 把 8个同样大小的小正方体拼成一个大正方体，已知每个小正方体的表面积是 72 平方厘米，拼成的大正方体的表面积是多少平方厘米？ 3、 把一个长、宽、高分别为 7 厘米、 6 厘米、 5厘米的长方体，截成两个长方体，使这两个长方体的表面积的和最大，求它们的表面积和是多少平方厘米？
