1、双勾函数与不等式的应用一、双勾函数下面研究函数1、定义域：2、值域：把上式去分母，移项，合并同类项，整理得：解得：当且仅当 x=1时， y=2x=-1时， y=-2当且仅当 x=1时， y=2当且仅当 x=-1时， y=-23、奇偶性其定义域是关于原点对称的，且满足 f(-x)=-f(x)形式，所以此函数为奇函数。4、图象如右o xy1-12-2y=x5、单调性从图易知单调递增区间为单调递减区间为例 1 求函数 的值域解：令 x-1=u， 则上式可化为例 2 求函数 的最值。解：上式可化为所以函数在 上单调递增。练习： 1、求函数2、求函数答案答案3、已知正数 a、 b满足 求 a+b的最小值
2、。4、求函数 的最小值。解：函数5、求函数 的最值例 3 如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底 宽为 2米的无盖长方体沉淀箱。污水从 A孔流入，经沉淀后从 B孔流出。 设箱体的长度为 a米，高度为 b米。已知流出的水中该杂质的质量分数 与 a,b的乘积 ab成反比。现有制箱材料 60平方米。问当a,b各为多少米 时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（ A、 B孔的面积忽略 不计）。 A Bab2解法一：依题意，即所求的 a,b的值使 ab最大。由题设知4b+2ab+2a=60 (a0,b0)，即 a+2b+ab=30 (a0,b0)。当且仅当 a=2b时，上式取等号。由 a0， b
3、0， 解得 00为比例系数，依题意，即所求的 a,b值使 y值最小。 根据题设，有 4b+2ab+2a=60(a0,b0)，得 b=30-a/2+a(0a30)， 当 a+2=64/(a+2)时取等号， y达最小值。 这时 a=6,a=-10（ 舍去）。将 a=6代入 式得 b=3。 故当 a为 6米， b为 3米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小。例 4、已知直角三角形的周长为定值 l， 求它的面积的最大值。解：由已知， 得故面积于是当 面积有最大值练习 1、已知圆柱的体积为定值 V， 求圆柱全面积的最小值。答案2、从半径为 R的圆形铁片里剪去一个扇形，然后把剩下部分卷成一个圆锥形漏斗，要使漏斗有最大容量，剪去扇形的的圆心角 应是多少弧度？ 答案1、所以原式可化为：而此函数在区间 上是单调减函数因此当且仅当 时函数有最小值 而无最大值。2、当且仅当返回3、4、法一：显然，当 sin2x=1时，上面两个式子同时成立，故原式有最小值法二、可设 sin2x=t， 再利用函数的单调性求解。 返回1、法一：设圆柱的底面半径为 r， 高为 h， 全面积为 S。 则法二：返回
