1、2.1 随机变量及其概率分布（1）一、教学目标 1在对具体问题的分析中，了解随机变量、离散型随机变量的意义，理解取有限值的离散型随机变量及其概率分布的概念；2会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布，认识概率分布对于刻画随机现象的重要性；3感受社会生活中大量随机现象都存在着数量规律，培养辨证唯物主义世界观二、教学重点、难点1理解取有限值的随机变量及其分布列的概念；2初步掌握求解简单随机变量的概率分布三、教学过程1问题情境在一块地里种下 10 棵树苗，成活的树苗棵数 是 0，1，10 中的某个数；X抛掷一颗骰子，向上的点数 是 1，2，3，4，5，6 中的某一个数；Y新生婴儿的性别，抽查的结果可
2、能是男，也可能是女如果将男婴用 0 表示，女婴用 1 表示，那么抽查的结果 是 0 和 1 中的某个数；Z上述现象有哪些共同特点？2学生活动上述现象中的 ， ， ，实际上是把每个随机试验的基本事件都对应一个确定XYZ的实数，即在试验结果（样本点）与实数之间建立了一个映射例如，上面的植树问题中成活的树苗棵数 ： ，表示成活 0 棵； ，X1X表示成活 1 棵；3建构数学（1）随机变量：一般地，如果随机试验的结果，可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量（random variable） 通常用大写拉丁字母 ， ， （或小写希腊字母 ，XYZ， ）等表示，而用小写拉丁字母 ， ， （加上适
3、当下标）等表示随机变量取xyz的可能值如：上面新生婴儿的性别 是一个随机变量， ，表示新生婴儿是男婴；Z0Z，表示新生婴儿是女婴1Z例 1 （1）掷一枚质地均匀的硬币一次，用 表示掷得正面的次数，则随机变量 的XX可能取值有哪些？（2）一实验箱中装有标号为 1，2，3，3，4 的五只白鼠，从中任取一只，记取到的白鼠的标号为 ，则随机变量 的可能取值有哪些？YY解（1）抛掷硬币是随机试验，结果有两种可能，一种是正面向上，另一种是反面向上，所以变量 的取值可能是 1（正面向上） ，也可能是 0（反面向上） ，故随机变X量 的取值构成集合0，1（2）根据条件可知，随机变量 的可能值有 4 种，它的取
4、值集合是1，2，3，4 Y说明 （1）引入了随机变量后，随机事件就可以用随机变量来表示（2）在例 1（1）中，随机事件“掷一枚硬币，正面向上”可以用随机变量表示为，随机事件“掷一枚硬币，反面向上”可以用随机变量表示为X0（3）在例 1（2）中，也可用 ， ， ， 分别表示取1Y23Y4到 1 号、2 号、3 号和 4 号白鼠这 4 个随机事件另一方面，在例 1（2）中，可以用 这样的记号表示“取到 1 号、2 号或 3 号白鼠”这件事情，也就是说，复杂的事件也可以用随机变量的取值来表示这样，我们就可以用随机事件发生的概率来表示随机变量取值的概率了如例 1（1）中 的概率可以表示为 正面向X1P
5、X（ ） 抛 一 枚 硬 币 ，上= ，其中 常简记为 同理， 这一21P（ ） （ ） 0PX1（ ） =2结果可用下表来描述0 12例 1（2）中随机变量 所表示的随机事件发生的概率也可用下表来描述Y1 2 3 4P515上面的两个表格分别给出了随机变量 ， 表示的随机事件的概率，描述了随XY机变量的分布规律（2）随机变量的概率分布：一般地，假定随机变量 有 个不同的取值，它们分别是 ， ， ，且Xn1x2nx， ， 则称为随机变量 的概率分布列，简称为()iiPXxp1,2n X的分布列也可以将用下表的形式来表示 X1x2 nxPp p我们将上表称为随机变量 的概率分布表它和都叫做随机变
6、量 的概率分布X（3）随机变量分布列的性质：（1） ； （2） 0ip121npp上述两个性质，只要有一条不满足，所得结果都不可能是任何随机变量的分布列4数学运用例 2 从装有 6 只白球和 4 只红球的口袋中任取一只球，用 表示“取到的白球个数” ，X即 求随机变量 的概率分布1,0X当 取 到 白 球 时 ，当 取 到 红 球 时 ，解：由题意知 ， ，故随机变量 的概率42()65P63(1)45PXX分布列为 ， ，概率分布表如下30 1P25说明：1本题中，随机变量 只取两个可能值 0 和 1像这样的例子还有很多，如X在射击中，只考虑“命中”与“不命中” ；对产品进行检验时，只关心“
7、合格”与“不合格”等我们把这一类概率分布称为 01 分布或两点分布，并记为 01 分布或 两点分布此处“”表示“服从” 2求随机变量 的分布列的步骤：（1）确定 的可能取值 ；X(1,2)ix（2）求出相应的概率 ； iiPp（3）列成表格的形式。例 3 若随机变量 的分布列为：试求出常数 cX 解解： 由随机变量分布列的性质可知： ，解得 293810cc3变式变式：设随机变量 的分布列为 ，求实数 的值 （1()(,24)3kPaa）410例 4 某班有学生 45 人，其中 型血的有 10 人， 型血的有 12 人， 型血的有 8 人，OAB型血的有 15 人，现抽 1 人，其血型为随机变量 ，求 的分布列ABX解：设 、 、 、 四种血型分别编号为 1，2，3，4，OAB则 的可能取值为 1，2，3，4。X则 ， ，045()9CP1245()CPX， 1845(3)X145()3故其分布表为1 2 3 4P95815随堂练习：课本第 48 页 练习第 1，2 题6回顾小结：（1）随机变量的概念及 01 分布，随机变量性质的应用；（2）求随机变量 的分布列的步骤X7布置作业P2
