1、 初中数学 “课题学习”领域总复习教学策略探讨 南安实验中学 陈彬彬 初三毕业班总复习科目多、时间紧、任务重，老师最好定好计划，如果缺少计划，就会眉毛、胡子一把抓，老师手忙脚乱，学生茫无头绪。 我校初三数学总复习以数学课程标准（实验稿）为准绳，以考试说明为依据，以复习指南为载体，以练习检测为突破口，一般分四轮进行。 第一轮（立足指南，夯实基础）：第 4 15 周（泉州质检前）， 60 课时，注重 基础知识、基 本技能、基本思想、基本活动经验 ；关注中下学生。以学生自主复习为主体，以复习指南为蓝本，构建知识网络，回顾基本概念、法则、公式、定理，通过习题训练为载体提升解题能力，让学生在具体情景中
2、复习。 第二轮（专题复习，提升能力）：第 16 17周， 12 课时，专题复习（ 11 个专题：存在性：（直角三角形；等腰三角形；相似；平行四边形；相切。）图形的移动（点的运动；平移问题；轴对称问题；旋转问题。）；面积问题；最值问题；定值问题。）提高学生的分析能力，综合运用能力；培养学生运用数学知识解决问题的意识 ；数形结合思想，转化思想；化归思想；老师引导，学生自主探索，小组讨论。 第三轮（模拟训练，备战中考）：第 18 19 周， 12 课时，模拟试卷（ 67 份）强化训练，包括速度训练、规范训练、应试技巧。 第四轮（查缺补漏，考前指导）：第 20 21 周， 6 课时，查缺补漏，回归课本
3、，增强信心，考前心理指导。 2012年 泉州市 初中数学教学 工作会议交流 根据会议的安排，下面就 “课题学习”领域总复习的教学策略进行探讨。 一、对“ 课题学习 ”的 解读 “ 课题学习 ”（实践与综合应用）是 初中数学四大领域之一，是以 “ 课题 ” 研究为标志的研究性学习方式，即学生在老师的引导下，以类 似科学研究的方式对一些有挑战性和综合性的题目进行探究，通过自主、合作、探究，综合运用已有的知识、方法和经验等解决课题的过程 ，发展学生解决问题的能力，加深对“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”内容的理解，体会各部分内容之间的联系 。 二、 “课题学习 ” 在教材中的 体现 教材共
4、有 14 个 “课题学习 ”，他们分布在“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”各领域 之中。 1、 结合学生的生活经验 ：身份证号码与学籍号，通讯录的设计，红灯与绿灯，心率与年龄，改进我们的课桌椅，图标的收集与探讨。 2、 以一定的数学知识为 背景 ：图形的镶嵌，面积与代数恒等式，勾股定理的“无字证明”，图案设计，图形中的趣题，高度的测量，硬币滚动中的数学，中点四边形。 3、 课堂教学的延伸 ：红灯与绿灯，心率与年龄，图标的收集与探讨，勾股定理的“无字证明” ，图案设计。 三、 “课题学习 ”的 考试内容与要求 在考试说明中，明确“课题学习”的考试内容是：课题的提出，数学模型，问题解决。
5、数学知识的应用，研究问题的方法。考试要求是： 1、经历“问题情境 建立模型 求解 解释与应用”的基本过程 . 2、体验数学知识之间的内在联系，初步形成对数学整体性的认 识 . 3、获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识 . 四、近几年 “课题学习 ” 在 中考命题中的 设计 （一）、基础题。 这类题目以教材内容为原题，或以课题学习为试题背景，或以知识角度出发，一般以填空题、选择题出现，比较容易。例如： 1、在正三角形、正方形、正六边形，正八边形中，不能铺满地面的是 _ 2、根据下图，利用面积的不同表示法，写出一个恒等式：_ 3十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30
6、秒，绿灯亮 25 秒， 黄灯亮 5 秒 当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是（ ） A、 31 B、 125 C、 121 D、 21 4将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案设菱形中较小角为x度，平行四边形中较大角为 y 度，则 y与 x的关系式是 _ （二）操作题。 这类题目具有可操作性，可以通过动 手实践，发现问题，从 而寻找解决问题的方法。例如： 5如果将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一个，而另一个则 沿着其边缘滚动一周，这时滚动的硬币滚动了的圈数是（ ） A、 1 圈 B、 2 圈 C、 3 圈 D、 4 圈 6 如图，一张半径为 1 的圆形纸片在边长为 a
7、（ a 3）的正方 形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片 “不能接触到的部分 ”的面积是 （ ） A、 a 2 B、（ 4 ） a 2 C、 D、 4 7 有足够多的长方形和正方形卡片，如下图： （ 1）如果选取 1 号、 2 号、 3 号卡片分别为 1 张、 2 张、 3 张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义 这个长方形的代数意义是 _ （ 2） 小明想用类似方法解释多项式乘法 （ a +3b ）（ 2a +b ） =2a 2+7a b +3b 2，那么需用 2 号卡片 _张， 3 号卡片 _张 8 一副直角三
8、 角板叠放如图所示，现将含 45角的 ADE 固定不动，把含 30角的 ABC绕顶点 A顺时针旋转角 ( = BAD 且 0 180 ），使两块三角板至少有一组边平行 （ 1）如图， =_时， BC DE； （ 2） 请你分别在图、图的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出，并完成各项（第 8 题图） 填空： 图中， = 时，有 ； 图中， = 时，有 （三）、探索题。 这类题目具有挑战性，可以通过观察、猜想、类比、归纳 、验证等合情推理及思考方式进行探索，学生经历探索、讨论、交流、应用的过程，体会数学的应用价值，发展数学思维能力。例如： 9我校为每个学生编学号，设定末尾用 1 表示男生，用
9、2 表示女生，如 1102351 表示“ 11 年入学的 2 班 35 号的学生，是男生”，那么今年入学的 3 班 27 号女同学的编号是_。 10 如图，将第一个图 (图 )所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图 (图 )；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图 (图 )；再将第三个图中最中间的 小正三角形按同样的方式进行分割， 则得到的第五个图中，共有 _个正三角形 第一套 第二套 图 图 图 11为保护学生的视力，课桌椅的高度都是按 一定的关系设计的，研究表明：假设课桌的高度为 y cm， 椅子的高度（不含靠背）为 x cm，则 y 应是 x 的一次
10、函数，右表列出两套符合条件的课桌椅高度。 （ 1）试确定 y 与 x 的函数关系式 （ 2）现有一把椅子高 42.0cm，应设计一张桌子多高的桌子，才能与它配套？ 12我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些多边形，能够拼成一个平面图形，既不留一丝空白，又不互相重叠，这在几何里叫做平面密铺 (镶嵌 )。我们知道，当 围绕一点拼在一起的几个多边形的内角的和为 3600 时，就能够拼成一个平面图形。某校研究性学习小组研究平面密铺的问题，其中在探究用两种边长相等的正多边形做平面密铺的情形时用了以下方法： 如果用 x个正三角形、 y个正六边形进行平面密铺，可得 600 x 12
11、00 y 3600，化简得x 2y 6。因为 x、 y都是正整数，所以只有当 x 2， y 2 或 x 4， y 1 时上式才成立，即 2个正三角形和 2 个正六边形或 4 个正三角形和 1 个正六边形可以拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形，如图、。 请你依照上面的方法研究用边长相等的 x个正三角形和 y个正方形进行平面密铺的情形，并按图中给出的正方形和正三角形的大小大致画出密铺后的图形的示意图 (只要画出一种图形即可 )； 椅子高度 xcm 40.0 37.0 桌子高度 ycm 75.0 70.2 如用形状、大小相同的如图方格纸中的三角形，能进行平面密铺吗？若能，请在方格纸中画出密铺的设计图。
12、 （四）、创新题。 这类题目有些是题目的新颖设计，有些是结论的开放，有些是题型 的创新，它们不仅是对知识的考查，更是对创造意识和创造能力的有效考法，对于引导和促进 “课题学习 ” 具有积极意义。例如： 13如图，是 44 的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的 数字a c b 图 1 a c c b a b A B C D 图 2 是 14 学校在艺术周上，要求学生制作一个 精美的轴对称图形，请你用所给出的几何图形： （两个圆，两个等边三角形，两条线段）为构件，构思一个独特，有意 义的轴对称图形，并写上一句简要的解
13、说词。 15问题情境勾股定理是一条古老的数学定理，它有多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行了证明著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系” (勾股定理 )带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言 定理表述请你根据图 1 中的直角三角形叙述勾股定理 (用文字及符号语言叙述 ) 尝试证明以图 1 中的直角三角形为基础，可以构造出以 a、 b 为底，以 a b 为高的直角梯形 (如图 2)，请你利用图 2，验证勾股定理 知 识拓展利用图 2 中的直角梯形，我们可以证明 a bc 2其证明步骤如下： BC a b， AD ， 又在直角梯形 ABCD 中， BC A
14、D(填大小关系 )， 即 a bc 2 （五）、综合题。 这类题目难度较大，需要“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”等内容的综合，需要数学与学生生活实际的综合， 同时，题目解决后的成功体验也将 促 进学生综合的发展 。例如： 16 如图，某商标是由边长均为 2 的正三角形、正方形、正六边形的金属薄片镶嵌而成的镶嵌图案 （ 1）求这个镶嵌图案中一个正三角形的面积； （ 2）如果在这个镶嵌图案中随机确定一个点 O，那么点 O 落在镶嵌图案中的正方形区域的概率为多少？（结果保留二位小数） 17 如图 1 至图 4 中，两平行线 AB、 CD间的距离为 6，点 M 为 AB 上一定点思考如图
15、1，圆心为 0 的半圆形纸片在 AB， CD 之间（包括 AB， CD），其直径 MN 在 AB 上， MN=8，点 P为半圆上一点，设 MOP= 当 = 度时，点 P 到 CD 的距离最小，最小值为 探究一 在图 1 的基础上，以点 M 为旋转中心，在 AB， CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图 2，得到最大旋转角 BMO= 度，此时点 N 到 CD 的距离是 探究二 将如图 1 中的扇形纸片 NOP 按下面对 的要求剪掉，使扇形纸片 MOP 绕点 M 在 AB， CD 之间顺时针旋转 （ 1）如图 3，当 =60时，求在旋转过程中，点 P 到 CD 的最小距离，并请指出旋转角 BMO的最大值； （ 2）如图 4，在扇形纸片 MOP 旋转过程中，要保证点 P 能落在直 线 CD上，请确定 的取值范围 （参考数椐： sin49=错误 !未找到引用源。 ， cos41=错误 !未找到引用源。 ， tan37=错误 !未找到引用源。 ） 五、对 “课题学习 ”总复习的建议 1、 “课题学习 ” 与“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”不一样， 在教材中所占比
