1、第四章 抽样分布与参数估计n 第一节 频率、概率与概率分布n 第二节 抽样分布n 第三节 总体参数估计n 第四节 抽样设计1第一节 频率、概率与概率分布n 一、随机事件与概率n （一）随机试验与事件n 随机现象的特点是：在条件不变的情况下，一系列的试验或观测会得到不同的结果，并且在试验或观测前不能预见何种结果将出现。对随机现象的试验或观测称为随机试验，它必须满足以下的性质：n （ 1）每次试验的可能结果不是唯一的；n （ 2）每次试验之前不能确定何种结果会出现；n （ 3）试验可在相同条件下重复进行。2n 在随机试验中，可能出现也可能不出现的结果，称之为随机事件，简称事件。试验的结果可能是一个
2、简单事件，也可能是一个复杂事件。简单事件就是不可以再分解的事件，又称为基本事件。复杂事件是由简单事件组合而成的事件。基本事件还可称为样本点，设试验有 n个基本事件，分别记为 (i=1,2, ， n)。集合 =1 ,2 , ,n 称为样本空间， 中的元素就是样本点。3n 例：投掷一粒均匀的六面体骰子，出现的点数有可能是 1、 2、 3、 4、 5、 6共六种。这六种结果是基本结果，不可以再分解成更简单的结果了，所以 =1， 2， 3， 4， 5， 6为该试验的样本空间。 “出现点数是奇数 ”这一事件就不是简单事件，它是由基本事件 1， 3和 5组合而成的。我们通常用大写字母 A， B， C， 来
3、表示随机事件，例如，设 A表示 “出现点数是奇数 ”，则 A=1， 3， 5；设 B表示“出现点数是偶数 ”，则 B=2， 4， 6。4n （二）概率n 1. 概率的定义n 概率就是指随机事件发生的可能性，或称为机率，是对随机事件发生可能性的度量。 进行 n次重复试验，随机事件 A发生的次数是 m次，发生的频率是m/n，当试验的次数 n很大时，如果频率在某一数值p附近摆动，而且随着试验次数 n的不断增加，频率的摆动幅度越来越小，则称 p为事件 A发生的概率，记为： P(A)=p。在古典概型场合 , 即基本事件发生的概率都一样的场合 :5n 例：设一个袋子中装有白球 2个，黑球 3个。(1) 从
4、中随机摸出 1只球，问刚好是白球的概率有多大？ (2) 从中随机摸出 2只球，一问 2只球都是白球的概率有多大 ? 二问 2只球一白一黑的概率有多大 ? 三问 2只球都是黑球的概率有多大 ? n 解： (1) 由于摸出的任何 1只球都形成一个基本事件，所以样本点总数为 n=5。用 A表示摸出的是白球事件，则 A由两个基本点组成，即A=白球，白球 ，有利场合数 m=2。因此，刚好摸出白球的概率为 P(A)=m/n=2/5=0.46n (2) 由于摸出 2只球才成一个基本事件，所以样本点总数为 故n P(A)=P(2只球都是白球 )=1/ =1/10n P(B)=P(2只球一白一黑 )=23/10
5、=6/10n P(C)=P(2只球都是黑球 )=3/10n NOTE: P(A+B+C)=17n 2. 概率的基本性质n 性质 1 1P(A)0。n 性质 2 P()=1。n 性质 3 若事件 A与事件 B互不相容，即 AB=，则 P(A B)=P(A)+P(B)。 n 推论 1 不可能事件的概率为 0，即： P()=0。n 推论 2 P( )=1-P(A), 表示 A的对立事件，即它们二者必有一事件发生但又不能同时发生。8n 例：袋中装有 4只黑球和 1只白球，每次从袋中随机地摸出 1只球，并换入 1只黑球。连续进行，问第三次摸到黑球的概率是多少？ n 解 : 记 A为 “第三次摸到黑球 ”
6、，则 为 “第三次摸到白球 ”。先计算 P( )。n 由于袋中只有 1只白球，如果某一次摸到了白球，换入了黑球，则袋中只有黑球了。所以相当于第一、第二次都是摸到黑球，第三次摸到白球。注意这是一种有放回的摸球，样本点总数为 53，有利场合数是 421。故： P( )= ，n 所以 9n 3. 事件的独立性n 定义 对事件 A与 B，若 p(AB)=p(B)p(A)，则称它们是统计独立的，简称相互独立。n 例：已知袋中有 6只红球 , 4只白球。从袋中有放回地取两次球 ,每次都取 1球。设 表示第 i次取到红球。那么，n 因此， ，也就是说，B1,B2相互独立。从题目条件看，这一结论是显然的。10
