1、五年高考真题分类汇编：不等式、推理与证明一. 选择题1 （2013湖南高考理）若变量 x，y 满足约束条件Error!则 x2y 的最大值是 ( )A B0 C. D.52 53 52【解析】选 C 本小题主要考查线性规划知识及数形结合思想，属中档偏易题求解本小题时一定要先比较直线 x2y 0 与边界直线 xy1 的斜率的大小，然后应用线性规划的知识准确求得最值作出题设约 束条件的平面区域(图略)，由Error!Error!可得(x2y) max 2 .13 23 532 （2013安徽高考理）已知一元二次不等式 f(x)0x|x12的解集为 ( )A x|xlg 2 Bx|1lg 2 Dx|
2、x12a(x 1) (a0 可得(10 x1) 0 时无解，所以 a0，所以1b，则 ( )Aacbc B. b2 D. a3b31a1b【解析】选 D 当 c0 时，选项 A 不成立；当 a0，b0，故选 D.(a b2) 3b2412 （2013重庆高考文）关于 x 的不等式 x22ax 8a 20)的解集为( x1，x 2)，且x2x 115，则 a ( )A. B. C. D. 52 72 154 152【解析】选 A 本题主要考查二次不等式与二次方程的关系由条件知 x1，x2为方程x22ax8a 20 的两根，则 x1x 22a， x1x28a 2，故( x2x 1)2(x 1x 2
3、)24x 1x2(2a)24(8a 2)36a 215 2，得 a ，故选 A.5213 （2013山东高考文）设正实数 x，y，z 满足 x23xy4y 2z0.则当 取得最小值时，zxyx2yz 的最大值为 ( )A0 B. C2 D.98 94【解析】选 C 本题主要考查基本不等式的应用，考查运算求解能力、推理论证能力和转化思想、函数和方程思想 3 2 31，当且仅当 x2y 时等号成立，因此zxy x2 3xy 4y2xy xy 4yx xy4yxz4y 2 6y24y 22y 2，所以 x2yz4y2y 22(y1) 222.14 （2013大纲卷高考文）不等式|x 22|133 2，故 A 不恒成立；同理，当 x 时，131 x x2，故 B 不恒成立；因为(cos x x21) sin xx0(0 0， ) ，且11 x 12 14 12x0 时，ycos x x210，所以 ycos x x21 0 恒成立，所以 C 对；当 x4 时，12 12ln(1x )x x2，故 D 不恒成立18
