1、二次函数动点的面积最值问题主讲老师： *老师二次函数动点的面积最值问题 利用二次函数求以动态几何为背景的最值问题，是中考中的一类重要题型，常作为中考的最后一个大题，分值一般为 912分，显然是非常重要的知识。面积是平面几何中一个重要的概念，关联着平面图形中的重要元素边与角，由动点而生成的面积问题，是抛物线与直线 的重要 结合，解决这类问题常用到以下与面积相关的知识：图形的割补、等积变形、等比转化等数学方法 ，充分体现数形结合的数学思想！二次函数动点的面积最值问题 教学目 标： 1.学会用代数法表示与函数图象相关的几何图形的面积 最值问题。2.能用函数图象的性质解决相关问题教学 重点： 二次函数
2、中动点图形的面积最值的一般及特殊解法教学 难点： 点的坐标的求法 及最值问题的解决一、学前准备2、观察下列图形，指出如何求出阴影部分的面积交点三角形 顶 点 三 角 形选择坐标轴上的边作为底边二 、重点知识DEF水平宽 aABC铅垂高 推导 公 式：三 、 试题解析若点 B是线段 AC下方的抛物 线 上 的动点，如果三角形 ABC有最大面积， 请求 出最大面积和此时点 B的坐标；如果没有 ，请 说明理由 .D水平宽 a=6ABC由例题可知：点 A（ 0， -4），点 C（ 6,0）直线 AC：四、练习(2016娄底 )如 图 ，抛物 线 y=ax2+bx+c（ a、 b、 c为 常数， a0）
3、 经过 点 A( 1， 0)，B(5， 6)， C(6， 0)（ 1）求抛物 线 的解析式；（ 2）如 图 ，在直 线 AB下方的抛物线 上是否存在点 P使四 边 形 PACB的面 积 最大？若 存在 ， 请 求出点 P的坐 标 ；若不存在， 请说 明理由 ；过程精 讲【 解答 】 解 ：（ 1） 设 y=a(x+1)(x 6)(a0)，把 B (5， 6)代入 a(5+1)(5 6)= 6， a=1， y=(x+1)(x 6)=x2 5x 6。（ 2）如 图 1， 过 P向 x轴 作垂 线交 AB与点 D，交 X轴 于 M设 P（ m， m2 5m 6），有 A （ -1， 0）， B （
4、5， 6），得 YAB=-x-1 则 D（ m， m 1） PD= m 1- （ m2 5m 6） =-m2 +4m+5D过程精 讲 S ABP=（ -m2 +4m+5 ） X6= -3m2 +12m+15 当 m=2时 S ABP最大当 m=2时 ， S四 边 形 PACB有 最大 值为 48， 这时m2 5m 6=22 52 6= 12， P（ 2， 12），D知识总结“ 二次函数中动点图形的面积最值 ” 试题解析一般规律：这类问题的特征是要以静代动解题，首先找面积关系的函数解析式，关键是用含 x的代数式表示出相关的线段的长度，若是规则图形则套用公式或用割补法，若为不规则图形则用割补法 .
