1、1函数 的单边拉氏变换为（ ） 。ttcose2 1)2(j1j1s象函数 的拉氏反变换为（ ） 。)(F )(e)tttft序列 的 z 变换为（ ） 。3(nnf电信号系统分连续系统、 （离散系统） 、 （混合系统） 、串联系统、并联系统、反馈系统按响应的不同起因响应分为（储能响应）和（受激响应） ；卷积交换律是（ f1( t ) f2( t ) = f2( t ) f1( t )） 卷积结合律是（ f1( t ) f2( t ) f3( t ) = f1( t ) f2( t ) f3( t ) ）卷积分配律是（ f1( t ) + f2( t ) f3( t ) = f1( t ) f
2、3( t ) +f2( t ) f3( t )）信号的带宽与信号的持续时间（脉冲宽度）成（反比） 。 f( t )为实偶函数， F( )为（实偶函数） ；f( t )为奇函数， F( )为（纯虚函数） ；f( t )为非奇非偶函数， F( )为（复函数） ；H( s )的零点只影响 h( t )的（幅度）和相位, H( s )的极点才决定（时域特性的变化模式） 。H(s)分子多项式 N(s)=0 的根叫零点。H(s)分母多项式 D(s)=0 的根叫极点。极点位于 S 平面原点， h( t )对应为（阶跃）函数；极点位于 S 平面负实轴上， h( t )对应为（衰减指数）函数；共轭极点位于虚轴上
3、， h( t )对应为（正弦振荡） ；共轭极点位于 S 的左半平面， h( t )对应为（衰减的正弦振荡） ；在零状态条件下，由单位序列 (n)引起的响应称为（单位）响应，记为（ h( n )。仅在离散时刻有定义的信号叫（离散时间）信号：。H(s)在虚轴上有单极点，其余极点均在 S 的左半平面时，系统处于（临界稳定）H(s)只要有一个极点位于 S 的右半平面，系统处于（不稳定） 。H(s)为系统（冲激响应）的拉氏变换。H(s)是一个实系数有理分式，它决定了系统的（特征根） （固有频率） ；具有新内容、新知识的消息叫（信息） 。 时不变系统是系统的（元件参数）不随时间变化，或系统的方程为（常系数
4、） 。 因果系统是在（激励信号）作用之前系统不产生（响应） 。解调是（从已被调制的信号中恢复原信号）的过程系统函数 H(s)是零状态（响应的象函数）与（输入信号的象函数）之比信号（signal）：物质的运动形式或状态的变化。（声、光、电、力、振动、流量、温度 ）系统（system）：由若干相互联系、相互作用的单元组成的具有一定功能的整体。零输入响应（储能响应 ）：从观察的初始时刻起不再施加输入信号，仅由该时刻系统本身的起始储能状态引起的响应称为零输入响应（ZIR） 。 零状态响应（受迫响应 ）：当系统的储能状态为零时，由外加激励信号（输入）产生的响应称为零状态响应（ZSR） 。 阶跃响应：LT
5、I 系统在零状态下，由单位阶跃信号引起的响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应，记为 s( t )。 冲激响应：储能状态为零的系统，在单位冲激信号作用下产生的零状态响应称为冲激响应，记为 h( t )。 8-5 试用卷和定理证明以下关系：(a) )()()mnfnf(b) 1证明 (a) 因由卷和定理 mzFnf )()而 )()(f故得 )()()mnfnf232zF2(b) 因为 2)1(1)(zzn而 22)()()()1( zzn所以 1)(nn1-4、1-8、2-1、2-2、2-15、3-1、3-2、3-4、3-7、4-1、4-3、4-4、4-7、5-6、5-7、5-8、7-6、7-7、
6、7-81-4 如题 1-4 图示系统由加法器、积分器和放大量为 a 的放大器三个子系统组成，系统属于何种联接形式？试写出该系统的微分方程。题 1-4 图解 系统为反馈联接形式。设加法器的输出为 x( t )，由于 )(tyatf且 )(,d)(txtty故有 )()(tayft即 )()(tfty1-8 若有线性时不变系统的方程为 )()(tfayt若在非零 f( t )作用下其响应 ，试求方程ttye1)( )(2)(tfty的响应。3解 因为 f( t ) ，由线性关系，则ttye1( )e1(2)(2ttytf由线性系统的微分特性，有 ttf)(故响应 ttttytf e2)e1(2)(
7、)22-1 如图 2-1 所示系统，试以 uC( t )为输出列出其微分方程。题 2-1 图解 由图示，有 tuCRidL又 ttui0CSL)(1故 CCS)(uR从而得 )(1)()(1)( SCCC tLttut2-2 设有二阶系统方程 0)(4)(tytty在某起始状态下的 0+起始值为 2)(,1)0(试求零输入响应。解 由特征方程2 + 4 + 4 =0得 1 = 2 = 24则零输入响应形式为 teAty21zi )()由于yzi( 0+ ) = A1 = 12A1 + A2 = 2所以A2 = 4故有 0,)1()zi tettyt2-15 一线性时不变系统，在某起始状态下，已
8、知当输入 f( t ) = ( t )时，全响应 y1( t ) = 3e3t( t )；当输入 f( t ) = ( t )时，全响应 y2( t ) = e3t( t )，试求该系统的冲激响应 h( t )。解 因为零状态响应( t ) s( t )， ( t ) s( t )故有y1( t ) = yzi( t ) + s( t ) = 3e3t( t )y2( t ) = yzi( t ) s( t ) = e3t( t )从而有y1( t ) y2( t ) = 2s( t ) = 2e3t( t )即s( t ) = e3t( t )故冲激响应h( t ) = s ( t ) =
9、( t ) 3e3t( t )3-1 求题 3-1 图所示周期信号的三角形式的傅里叶级数表示式。题 3-1 图解 对于周期锯齿波信号，在周期( 0， T )内可表示为 tTAf)(系数52d1)(100AtTtfTatnnt 121n coscos2si012TtATT tntAtntfb0121n dsidsi)(cos012tT所以三角级数为 11sin2)(tAtf3-2 如图所示周期矩形波信号，试求其复指数形式的傅里叶级数。图中 。2T题 3-2 图解：该信号周期 ，故 ，在一个周期内可得：2TT1 1001 )(22 jnjtjntjnn enjAdAedeF ,4031)cos(c
10、osjjjA因为 为奇函数，故 ，从而有指数形式：)(tf0F3-4 求题 3-4 图示信号的傅里叶变换。,31,2nejAtjn6题 3-4 图解 (a)因为 t,0为奇函数，故 ttFdsin2j)(0cos)(Sacosj或用微分定理求解亦可。(b) f( t )为奇函数，故 tFdsin)1(2j)(0)2(i4jcoj 若用微分-积分定理求解，可先求出 f ( t )，即f ( t ) = ( t + ) + ( t ) 2( t )所以 cose)j()jj1 Ftf又因为 F1( 0 ) = 0，故 )1(j2)(j)(13-7 试求信号 f( t ) = 1 + 2cost +
11、 3cos3t 的傅里叶变换。解 因为1 2()2cost 2( 1) + ( + 1) 3cos3t 3( 3) + ( + 3) 故有F( ) = 2() + ( 1) + ( + 1) + 3( 3) + ( + 3) 4-3 设系统的频率特性为f( t ) = 72j)(H试用频域法求系统的冲激响应和阶跃响应。解 冲激响应，故 )(e2)()(1tHthtF而阶跃响应频域函数应为 2j1)()()( tS2j1)(所以阶跃响应 )(e1()2ttst4-4 如题图 4-4 所示是一个实际的信号加工系统，试写出系统的频率特性 H( j )。题 4-4 图解 由图可知输出 t ttfy00
12、d)()(取上式的傅氏变换，得 )e1(j)(0jtFY故频率特性 )(j)(0jtH4-7 设 f( t )为调制信号，其频谱 F( )如题图 4-7 所示，cos 0t 为高频载波，则广播发射的调幅信号 x( t )可表示为x( t ) = A 1 + m f( t ) cos0t式中， m 为调制系数。试求 x( t )的频谱，并大致画出其图形。8题 4-7 图解 因为调幅信号x( t ) = Acos0t + mA f( t )cos0t故其变换 )()(2)()()( 0000 FmX式中， F( )为 f( t )的频谱。 x( t )的频谱图如图 p4-7 所示。图 p4-74-
13、1 设信号 f(t)的频谱 F( )如题 4-10 图(a)所示，当该信号通过图(b)系统后，证明 y(t)恢复为 f(t)。题 4-10 图证明 因为 )2(e)(112j1Ftft故通过高通滤波器后，频谱 F1( )为 )()()( 111 H所以输出X()F()F() j21t9)(2()( 1FFYty即 y(t)包含了 f(t)的全部信息 F( )，故恢复了 f(t)。5-6 设系统微分方程为 )(2)(34)( tftyty已知 。试用 s 域方法求零输入响应和零状态响应。e)(,1)0(,)( 2tfy解 对系统方程取拉氏变换，得 )(2)(30(4)0()(2 sFsYysYy
14、sY 从而 )(1)( 22 ss由于 )(sF故 )(342(1)345)(zszi2YsYs求反变换得 ttty3zi e257)(ttts1全响应为 0,e53e)(32ttyttt5-7 设某 LTI 系统的微分方程为 )(36)(5tftytty试求其冲激响应和阶跃响应。解 对方程取拉氏变换，得系统函数 )3(2653)(2ssH当 f( t ) = ( t )时， F( s ) =1，得 )()(sY10从而 0,e3)(2tthtt当 f( t ) = ( t )时， ，得sF1)()(2)(1)(ssHY325.0s故得 ,e5.10)(32ttsytt5-8 试求题 5-8 图示电路中的电压 u( t )。题 5-8 图解 对应的 s 域模型如图 p5-8 所示，则 42)2(1)(2)( ssssFUH而 ，故有sF1)( 222 )3(1(4)()( ssHFsU所以 0,V)3ine)( tttut
