2010-2014南京市教师招聘数学专业笔试试题.doc

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1、12010 年数学专业知识卷(1)选择题1.已知 =(-2,1) , =(1 ,0) ,且 + 与 垂直,求abab2.几何原本的 5 条公设,以下哪个不是?( )A.假设所有直角都相等B.假设平面上一点与另一点可以作直线C.平行。 。 。 。 。D.整体大于部分3.已知直线 ax+by=4 与圆 + =4 相离,则点 P(a,b)与圆 + =4 的关系是( )x2yx2yA.在圆内 B.在圆上 C.在圆外4.已知 cosx 和 sin(x+ )在( 0, )上单调性相同, 可能的值是什么? ( )A. B. C. D.34265.已知函数 y=f(x)的图像如右图所示,则函数 f(x)的表达

2、式可能为( )A.f(x)=-x-sinx B.f(x)=-x-cosx C.f(x)= |x|sinx D.f(x)=x|cosx|6将 1,2,3 三个数字放在三行三列的方格中,使得每行每列都恰好有一个数字的放法有多少种? ( )A.6 种 B.12 种 C.24 种 D.36 种 (2)填空1.已知 ABC,圆 I 是其内切圆,切点为 E、F、G ,其中 EFG=,求 A=_。5A E G II B F C 2.甲、乙比赛每比一场甲赢的概率为 ,乙赢的概率为 ,谁先胜出三次,谁获胜。问甲3231恰好第四次获胜的概率为_。3.如右图所示,图 C1 为等边三角形,边长为 1,在图 C1 上构

3、造图 C2:把 C1 的各边三等分,并把中间段为边向外作等边三角形,再擦去中间这一段。以此类推,问 Cn 图的周长为_。4.已知:a= ,b=5,求 =1+ + - 的非 1 和本身以外的任一约数_275ab423125.在直角坐标系中, 的焦距为 2c,以坐标原点 O 为圆心,a 为半径作圆,椭12byax圆的右准线上一点 P,过 P 点作圆 O 的两条切线互相垂直,求椭圆离心率的取值范围:_。6.化简 + + =_。 A)(cabx)(abx)(bcx(3)解答题1.一条长为 2a 的线段,两个端点 A、B 分别在两条垂直的直线上滑动:(1)求线段 AB 中点 M 的轨迹方程; B在 AB

4、 上有一点 N,使得 =2,求点 N 的轨迹方程;(2)是的拓展,依据这样的题型,再写出类似的一个拓展情形题目,不要求求解。2.由下面给出的三个三角函数公式(仅用这三个公式):(1)sin( - )=cos 2(2)sin(- )=-sina (3)sin( + )=sin cos +cos sin 推导以下三个公式:(1)cos(- )=cos (2)cos( + )=cos cos +sin sin(3)sin +sin =2sin cos23.已知函数 f(x)=px+ -2lnx,问:xp(1)函数 f(x)在 x=2 处的切线斜率为 3,求 p 的值(2 )若函数 f(x)在(2,

5、+ )上单调递增,求 p 的取值范围(小学)(3)当 f(x)的递减区间为(0,3) ,求 p 的取值范围(中学)(三)教案1.写教案(小学):六年级 “ 圆柱体积的计算公式 ”一课,并附板书设计2.写教案(中学):高中 “函数的奇偶性” 一课,并附板书设计2011 年1、选择题(每题3分,共24分)1、已知 , , ,问 有几种可能?( )4321,MR2,13,MA、1 B、2 C、3 D、42、 是正数,下列式子哪个是错误的?( )ba、ba、 23abB、C、3、有一等腰三角形,周长为底的5倍,求顶角的余弦值( )34、已知 , ,问 之间的大小关系( )xf1)(320x321y、5

6、、如图,问灯泡亮的概率是( )7、已知 ,问满足上述等式 最多有几个为 1?( )iia10iaA、6 B、7 C、8 D、92、填空题(每题3分,共15分)1、 是奇函数, 时 , 时 的取值范围是_.)(xf0xxflg)(0)(fx2、四棱柱是平行六面体的充要条件是_ ,_.3、已知 ,求 _.1244、图中有多少个矩形?_.5、若奇函数是 ,偶函数是 ,问第个人数为1,则求第一个数的集合_.13n2n3、解答题1、 是等比数列, , ,求 的通项公式。na6.3a8.43Sna题目中给出学生的解法,要求你找出其中的错误,给出正确的解答过程,并写出如何引导学生发现这个错误。2、共线向量基

7、本定理:如 果 ,那 么 向 量 与 共 线 的 充 要 条 件 是 : 存 在 唯 一 实 数0aba,使 得 .ab平面向量的基本定理:(1)如果 是平面内的两不共线向量,那么对于平面内的任意21e、向量 ,有且只有一对实数 ,使得 .、 21ea(1)根据共线向量的基本定理,提出几个问题串得到平面向量的基本定理?(2)证明平面向量基本定理.3.(小学) 已知 过点 , , ,)0()(2cbxaf )(,)4, )9871(,4(3)求 的解析式,)(xf(4)过图像上任意一点作切线,与 轴、 轴所围成三角形的面积的最小值?xy(中学)中学的和小学的只是三个点给的不一样,其他问题都是一样

8、的。四教学设计(共30分)(中学)给出一元二次不等式的教学设计片段,提出一下三个问题:(1)写出本节课的教学目标,(2)设计教学过程中体现学生活动的部分,(3)教学设计中渗透了哪些数学思想?(小学)写一则简单的教学设计,课题是五年级下册“认识分数”2012 年数学专业知识一、选择题(24 分)1 函数 与 轴的交点有( )个?41fxxA,1 B,2 C,3 D,42.函数 y=cosx+sinx 的最大值是( )A,2 B,5/4 C,1.5 D, 3. 已知弦切角为 25,求两切线夹角( ) A50B . 55 C.60 D.654. 5 个篮球 4 个足球共 330 元,2 篮球 3 足

9、球共 195 元,问一足球加一篮球( )元?A75 B.70 C.65 D.605. 欧拉的七桥问题,其实就是一笔走完的问题,问下图哪个图形不能一笔画完?(图太复杂了)6.函数 y=asinx+bx+c, 是整数,下面哪两个值不可能是 和 的值( )c(1)fA,1 和 2 B,2 和 4 C,4 和 6 D,3 和 37. 已知函数 ex=2x+a,问有实数根时,a 的范围( )A 2ln2,+B, 2ln2-2,+C,-,-2ln2D,-,-2ln2-28.已知三角形的三条边 、 、 (整数) , ,且 ,问这样的三角形有bcabc10()个 A,45 B,50 C,90 D,55二填空题

10、(18 分)1 正方体 - 中 、 是 、 的中点,异面直线 与 夹角?CD1EF111ADEF52已知三角形中 ADBC,问增加下列条件的_,可知道三角形 ABC 为等腰三角形.BAD=CAD D 到 AB 和 AC 距离相等 BD=2AC AD+BD=AC+CD3已知方程 x-mx+n=0,且 m=0,1,2,3, n=0,1,2, 从中任选两个数字,满足方程有实根的概率_4.已知圆的方程满足 x2-t/2x+y2-2ty+t-4=0,求过哪个定点 _5.设an是公比为 q 的等差数列,|q|1,令 bn = an+2,若数列bn有连续四项在集合-52,-22,20,38,83中,则 q=

11、_6.根据一次函数图像,算出机器人走了多少路?(高一物理知识,求类似一个梯形的面积即可或者用大学积分来求也可以)三解答题(8 分+10 分+10 分)1.椭圆 ,如图,已知椭圆的右顶点为 A,上顶点为 B,一点 D 的横坐标就是椭21xyab圆的左焦点,且 DOAB。(1) 求 离心率(2) 教师问“椭圆中,离心率表示椭圆的圆扁程度,你准备怎么来定义椭圆的离心率”课上有同学说“以 来定义, 越接近 ,越扁”acac0如果你是老师,你准备怎么来回应学生的回答2.函数 ,求证 ,21fx()fbb(1) 从“数” 、 “形”两个角度来证明(2) 以这题为例,说说“一题多解”策略的意义和作用3. (

12、0,)x(1) 证明 (考小学的做) sintax证明 (考中学的做)(2) 、 、 、 按适当顺序排列,组成等比数列,如果可以,求出icot1tnx的值,如果不可以,说明理由 (考小学的做)x、 、 、 按适当顺序排列,组成等差数列,如果可以,求出sinxtat的值,如果不可以,说明理由 (考中学的做)四,教案设计(30 分) 必修二直线方程点斜式 (试卷给书上对应章节的图片;本节内容为高中八个 C 级考点之一)(1)写教学目标(2)写教学过程(3)分析本节在整个解析几何中的地位和作用小学教案:复式统计表 小学数学 苏教版 五年级上册 105-106 页 (要有板书设计)62013 专业知识

13、(数学)一、综合题1. 已知数列 21:,nnaqa (1)求 的前 项和 (2)用两种方法证明nSnS2. 在椭圆 上有一动点 , 为椭圆的右焦点,另有一定点1592yxPFA(1,)(1)求 的最小值,及 点的坐标3PAF(2)如何引导学生对此题进行反思(怎样解题)0 xyPAF3. (中学)已知函数 有两条平行直线分别与该函数相切于 两点,3)(2pxxf ,AB(1) 若在 处取极值,求 的值 若直线 的斜率为 1,求 所在直线1AB方程(2) 该函数图象是中心对称图形吗?若是,求出对称中心,若不是,说明理由(小学)已知函数 处取极小值3(),1fxpx在求 的值 p若在 上 的值域为

14、 ,求 的范围 ,0()m(f2,0m有两条平行直线分别与该函数相切于 两点,若 斜率为 1,求 所ABAB在直线方程二、填空题1. , 为弧 中点,求 =_5CEBDC7DCEBA O2. 2013 减去它的 ,在减去剩下的 ,再减去剩下的 ,减去213141剩下的 后,还剩 _.033. 数学史三大变革_ , _ , _。4. 若 满足一定条件后,可表示成 若 , )(xf 201naxax xfcos)(求 =_。(泰勒公式)2a5. 求 的根_。xx21三、选择题1. 四面体 ,四个面都是三角形,可能有几个面是直角三角形ABCD( )A 0,1 B 0,1,2 C 0,1,2,3 D

15、0,1,2,3,42若函数 恒成立的整数 的值有几个?2 2()8,(51)(5)fxfaf问 使 得 a3. 已知 , ,求5CAD60,7BAEC75B60CDA4. 在 中取两个数,其中一个数是另一个数的 2 倍的概率( )1,2345甲在地铁站等乙,每隔几分钟有一辆地铁过去,甲第一次等乙 12 分钟,过去了 5 辆地铁,甲第二次等乙 20 分钟,过去了 6 辆,甲第三次等乙 30 分钟,可能过去了几辆( )6. A B C ,问 取何值时 周长最小?(,)(0,2)()aAC7. 下列说法错误的是( )A.如果诗人中没有数学家,则数学家中也没有诗人8B.如果数学家中有诗人,则诗人中也有

16、数学家C.诗人中年龄最大的数学家就是数学家中年龄最大的诗人D.数学家中的诗人的人数少于诗人中数学家的人数8. 下列选项中哪一组选项中的动词是体现三维目标中过程方法的?A 了解 理解 探索 B 经历 感受 探索 四、教案中学:必修四 任意角三角函数小学:五年级下册 分数的基本性质2014 小学数学专业部分一、选择题1 数学四基是什么.2 平行六面体 , 分别为 的中点,那么1ABCDEFG、 、 1ADC、 、与平行六面体 的体积比为( ).-GDEF13 甲打靶,打中的概率为 ,连打两次,只打中一次的概率为( ).42.甲,乙打靶,甲命中的概率是 ,求甲两次中恰有一次命中的概率是多少?34 一

17、个三角形的两边的长分别为 , 分别为三条边的中点, 的周长可,5DEF、 、 DEF能值为( ) 5.5 5 4.5 4ABC5 ,求 的元素的个数( )A4B.5C.6 D.7=2,3,xmnA, B6 甲、乙、丙、丁四个人做某事,甲加丙的次数等于乙加丁的次数,乙的次数比甲、丙的次数都多,问甲、乙、丙、丁的次数的大小顺序?7 九个等边三角形,组成的六边形,最小的等边三角形边长为 1,则此六边形的周长为( )8 ,若12 10,(),(),(),()()nnxfxfxfxffxf,则称 为 的()nfxx()nf 周期点.现有n:,1202f 求 的 周期点个数( ()f) A B C D n

18、 (21)n6.求 n 个等边三角形拼成的六边形的周长是多少?(图已模糊)8.已知对 ,有 ,)1,0(x )()().()(,)( 112 xfxffxfxf nn9,求 ( )1,20)(xxf)(xfnA B.2n C. D. 22. 一个三角形两边长分别是 4 和 5 那么三边中点连成的三角形周长可能是多少 3.已知一个图,好多等边三角形,已知最小的那个边长是 1,问大的那个三角形的周长。二、填空题1.求函数 y= ex 上,距离直线 y=2x-5 距离最短的点的坐标。1.已知 ,求到 的距离最小的点 P 的坐标是多少?yxy22.甲乙两人比赛,涂色比赛,一人先涂,另一人不能涂与先涂的

19、那个相邻的部分,问:甲先 涂那个位置,就一定能胜出。2.甲乙做游戏,每人轮流给图标数字的区域着色,第二给人不能在第一个人相邻的区域着色,谁无法在着色了即输,若甲先着色且甲要赢,他应先着哪块区域 2 413 5 674 每次只能用颜色填一个序号,第二次填色的位置不能与已填色的位置相邻,依次填入,直到不能再填色(按上述规则) ,不能填入为输.则甲乙两人比赛,甲第一次填序号_就赢了.4.求面体的棱长 E,面数 V,顶点 F 之间的关系 5 凸多面体的顶点 ,棱数 ,面 的关系_.V3.给了一个与圆有关的图,其中一个角是 21 度,问另一个角。4. 甲投中的概率是 3/4 投两次 有一次投中的概率是多

20、少 6.已知,AB 为过圆心的直径,将圆沿 AD 折叠交 AB 与 E 点,已知 度,求21BAD的度数。ADE6 是圆 的直径,沿 折叠劣弧,如图所示,弧 交 于 ,若 ,ABOACACBD21AC则 _.=DC2 点 为 的终边,函数(4,3)PADBEoADOBC10相邻两条对称轴的距离为 ,求 =_.()sin)(0fx3()12f3 等腰直角三角形 , , , , .ABC9ACBAD_CB:三、解答题1. 一块等腰三角形的地,面积 30 平方米,其中一条边为 10m,求另外两条边。2. 案例题,环节一,环节 2.环节 5问:本案例中有哪些可取之处有哪些可取之处3. 天力 38 套原

21、题,.1已知围一个 30 的等腰三角形花圃,其中一边长 10m,求另一边长?2m2.一个关于椭圆简单计算的教学片段的分析。3.关于数列的计算2 某教师上课例题教学基本步骤如下:(1)提供求椭圆方程的题目,给出焦点坐标和椭圆上一点的坐标(试卷上是具体的题目) ,求椭圆方程.给学生思考 30 秒,教师站讲台上观察;(2)然后找学生甲起来讲述,教师板书,并及时纠正.学生甲采用设出椭圆方程,代入点计算的方法求得椭圆标准方程(试卷上是具体解题步骤) ;(3)再提问学生乙,找学生甲起来讲述,教师板书,并及时纠正.学生乙采用的是椭圆的定义,先由 得 ,再得椭圆标准方程(试卷上是具体解题步骤)12PFa(4)

22、教师自行总结求解椭圆方程的两种解法;(5)然后给初一到具体的题目,求椭圆的方程,发现学生基本上还有之前自己的方法求解,没有用两种解法,说明例题教学没有起到作用.问 1:上述教师的教学哪些地方符合教学规律?2: 哪些行为需要进一步改进.3 会徽 如图所示, ,12,naOAaOA,123781OA(1) 求出 的通项公式并证明.n(2) 若 ,且 成等比数列,2ba135,b,若 ,对一切 成立,求11234()nnTb 2nTt*n的取值范围.t四、教案用乘法分配律简便计算4教案(30 )(中学) (1)线面垂直片段教学设计(2)写出你用了什么方法?培养了什么数学思想?和什么数学能力?(小学)四下,关于倍数的教学设计。四、教学设计A7A6A5A4A8 A32A1O

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