1、内蒙古包头市 2017年中考数学试卷一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 3分，共 36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的5下列说法中正确的是（ ）A8 的立方根是2B 是一个最简二次根式C函数 的自变量 x 的取值范围是 x11yxD在平面直角坐标系中，点 P（2，3）与点 Q（2，3 ）关于 y 轴对称【答案】D【解析】试题分析：A8 的立方根是 2，故 A 不符合题意；B 不是最简二次根式，故 B 不符合题意；C函数 的自变量 x 的取值范围是 x1，故 C 不符合题意；1yxD在平面直角坐标系中，点 P（2，3）与点 Q（2，3 ）关于 y 轴对称，故 D 符合题
2、意；故选 D考点：最简二次根式；立方根；函数自变量的取值范围；关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标11已知一次函数 ，二次函数 ，在实数范围内，对于 x 的同一个值，14yx2yx这两个函数所对应的函数值为 与 ，则下列关系正确的是（ ）12A B C D12yy12y12y【答案】D【解析】考点：二次函数与不等式（组） 二、填空题：本大题共有 8小题，每小题 3分，共 24分，将答案填在答题纸上19如图，一次函数 y=x1 的图象与反比例函数 的图象在第一象限相交于点 A，与2yxx 轴相交于点 B，点 C 在 y 轴上，若 AC=BC，则点 C 的坐标为 【答案】 （0，2） 【解析】试题分
3、析：由 ，解得 或 ，A（2，1） ，B（1，0） ，设12yx2xyC（0，m） ，BC=AC，AC 2=BC2，即 4+（m1） 2=1+m2，m =2，故答案为：（0，2） 考点：反比例函数与一次函数的交点问题三、解答题：本大题共 6小题，共 60分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤23某广告公司设计一幅周长为 16 米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米 2000 元设矩形一边长为 x，面积为 S 平方米（1）求 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）设计费能达到 24000 元吗？为什么？（3）当 x 是多少米时，设计费最多？最多是多少元？【答案】 （1
4、） （0x8） ；（2）能；（3）当 x=4 米时，矩形的最大面积为2S16 平方米，设计费最多，最多是 32000 元【解析】试题解析：（1）矩形的一边为 x 米，周长为 16 米，另一边长为（8x）米，S=x（8x）= ，其中 0x 8，即 （0x8） ；28x2S（2）能，设计费能达到 24000 元，当设计费为 24000 元时，面积为24000200=12（平方米） ，即 =12，解得：x=2 或 x=6，设计费能达到 240002元（3） = ，当 x=4 时，S 最大值 =16，当 x=4 米时，矩形的28Sx2(4)16最大面积为 16 平方米，设计费最多，最多是 32000
5、元考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用；二次函数的最值；最值问题26如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 与 x 轴交于 A（1，0） ，23yxbcB（2，0）两点，与 y 轴交于点 C（1）求该抛物线的解析式；（2）直线 y=x +n 与该抛物线在第四象限内交于点 D，与线段 BC 交于点 E，与 x 轴交于点 F，且 BE=4EC求 n 的值；连接 AC，CD，线段 AC 与线段 DF 交于点 G，AGF 与CGD 是否全等？请说明理由；（3）直线 y=m（m0）与该抛物线的交点为 M，N（点 M 在点 N 的左侧） ，点 M 关于 y轴的对称点为点 M，点 H 的坐标为（1，0）
6、若四边形 OMNH 的面积为 求点 H 到53OM的距离 d 的值【答案】 （1） ；（2）n=2；AGF 与CGD 全等；23yx（3） 54【解析】试题分析：（1）根据抛物线 与 x 轴交于 A（1，0） ，B（2，0）两点，23yxbc可得抛物线的解析式；（2）过点 E 作 EEx 轴于 E，则 EEOC，根据平行线分线段成比例定理，可得BE=4OE，设点 E 的坐标为（x，y） ，则 OE=x，BE=4x，根据 OB=2，可得 x 的值，再根据直线 BC 的解析式即可得到 E 的坐标，把 E 的坐标代入直线 y=x+n，可得 n 的值；根据 F（2，0） ，A（1，0） ，可得 AF=
7、1，再根据点 D 的坐标为（1，3） ，点 C 的坐标为（0，3） ，可得 CDx 轴，CD=1，再根据AFG=CDG，FAG=DCG ，即可判定AGFCGD；（3）根据轴对称的性质得出 OH=1=MN，进而判定四边形 OMNH 是平行四边形，再根据四边形 OMNH 的面积，求得 OP 的长，再根据点 M 的坐标得到 PM的长，RtOPM中，运用勾股定理可得 OM的值，最后根据 OMd= ，即可得到 d 的值53试题解析：（1）抛物线 与 x 轴交于 A（1，0） ，B（2，0）两点，23yxbc，解得： ，该抛物线的解析式 ；3026bc3c23yx解得： ，直线 BC 的解析式为 ，当 x
8、= 时，y= ，E（ ，32kb32y25125） ，把 E 的坐标代入直线 y=x +n，可得 +n= ，解得 n=2；15 51AGF 与CGD 全等理由如下：直线 EF 的解析式为 y=x2，当 y=0 时，x=2， F（2，0） ，OF=2，A （ 1，0） ，OA=1，AF =21=1，由 ，解得：3yx或 ，点 D 在第四象限，点 D 的坐标为（ 1，3） ，点 C 的坐标为34xy（0，3） ，CDx 轴，CD=1，AFG=CDG ，FAG=DCG ，AGFCGD；（3）抛物线的对称轴为 x= = ，直线 y=m（m 0）与该抛物线的交点为2ba12M，N，点 M、N 关于直线
9、x= 对称，设 N（t，m） ，则 M（1t，m） ，点 M 关于 y1轴的对称点为点 M，M（t 1，m ） ，点 M在直线 y=m 上，M Nx 轴，MN=t（t1）=1，H （1，0） ，OH =1=MN，四边形 OMNH 是平行四边形，设直线 y=m 与 y 轴交于点 P，四边形 OMNH 的面积为 ，OHOP =1m= ，即 m=5353，OP= ，当 = 时，解得 x1= ， x2= ，点 M 的坐标为（ ，5323x53474） ，M（ ， ） ，即 PM= ，RtOPM中，OM= = ，四45422OP13边形 OMNH 的面积为 ， OMd= ，d= 35341考点：二次函数
10、综合题；探究型；压轴题2017 年贵州省贵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）6若直线 y=x+a 与直线 y=x+b 的交点坐标为（2， 8） ，则 ab 的值为（ ）A2 B4 C6 D8【考点】FF：两条直线相交或平行问题【分析】把（2，8）代入 y=x+a 和 y=x+b，即可求出 a、b，即可求出答案【解答】解：直线 y=x+a 与直线 y=x+b 的交点坐标为（ 2，8） ，8=2+a，8=2+b，解得：a=10，b=6，a b=4，故选 B9已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，以下四个结论：a 0 ；c0；b 24ac
11、0； 0，正确的是（ ）A B C D【考点】H4：二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线开口向 上可得出 a0，结论 正确；由抛物线与 y 轴的交点在 y 轴负半轴可得出 c0，结论错误；由抛物线与 x 轴有两个交点，可得出=b 24ac0，结论正确；由抛物线的对称轴在 y 轴右侧，可得出0，结论错误综上即可得出结论【解答】解：抛物线开口向上，a 0 ，结论正确；抛物线与 y 轴的交点在 y 轴负半轴，c0，结论错误；抛物线与 x 轴有两个交点，=b 24ac0，结论正确；抛物线的对称轴在 y 轴右侧， 0，结论错误故选 C二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）三、解答题（本大题共 1
12、0 小题，共 100 分）23如图，直线 y=2x+6 与反比例函数 y= （k0）的图象交于点 A（1，m） ，与 x 轴交于点 B，平行于 x 轴的直线 y=n（0n6）交反比例函数的图象于点M，交 AB 于点 N，连接 BM（1）求 m 的值和反比例函数的表达式；（2）直线 y=n 沿 y 轴方向平移，当 n 为何值时， BMN 的面积最大？【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】 （1）求出点 A 的坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）直线 y=2x+6 经过点 A（1，m） ，m=21+6=8 ，A（1，
13、8 ） ，反比例函数经过点 A（1，8） ，8= ，k=8，反比例函数的解析式为 y= （2）由题意，点 M，N 的坐标为 M（ ，n） ，N（ ，n ） ，0n6， 0，S BMN = （| |+| |）n= （ + ）n= （n3） 2+ ，n=3 时，BMN 的面积最大25我们知道，经过原点的抛物线可以用 y=ax2+bx（a0）表示，对于这样的抛物线：（1）当抛物线经过点（2，0）和（ 1，3）时，求抛物线的表达式；（2）当抛物线的顶点在直线 y=2x 上时，求 b 的值；（3）如图，现有一组这样的抛物线，它们的顶点 A1、A 2、，A n 在直线 y=2x上，横坐标依次为1，2，3，
14、 n（n 为正整数，且 n12） ，分别过每个顶点作 x 轴的垂线，垂足记为 B1、B 2，B n，以线段 AnBn 为边向左作正方形AnBnCnDn，如果这组抛物线中的某一条经过点 Dn，求此时满足条件的正方形AnBnCnDn 的边长21 教育网【考点】HF ：二次函数综合题【分析】 （1）把点（2， 0）和（ 1，3）分别代入 y=ax2+bx，得到关于 a、b 的二元一次方程组，解方程组即可；（2）根据二次函数的性质，得出抛物线 y=ax2+bx 的顶点坐标是（ ， ） ，把顶点坐标代入 y=2x，得出 =2（ ） ，即可求出 b 的值；（3）由于这组抛物线的 顶点 A1、A 2、，A
15、n 在直线 y=2x 上，根据（2）的结论可知，b=4 或 b=0当 b=0 时，不合题意舍去；当 b=4 时，抛物线的表达式为 y=ax24x由题意可知，第 n 条抛物线的顶点为 An（n，2n ） ，则Dn（3n，2n） ，因为以 An 为顶点的抛物线不可能经过点 Dn，设第 n+k（k 为正整数）条抛物线经过点 Dn，此时第 n+k 条抛物线的顶点坐标是An+k（n k，2n+2k） ，根据 =nk，得出 a= = ，即第 n+k 条抛物线的表达式为 y= x24x，根据 Dn（ 3n，2n ）在第 n+k 条抛物线上，得到 2n=（3n） 24（3n ） ，解得 k= n，进而求解即可
16、【解答】解：（1）抛物线 y=ax2+bx 经过点（ 2，0）和（1，3） ， ，解得 ，抛物线的表达式为 y=3x26x；（2）抛物线 y=ax2+bx 的顶点坐标是（ ， ） ，且该点在直线 y=2x 上， =2（ ） ，a 0 ， b2=4b，解得 b1=4，b 2=0；（3）这组抛物线的顶点 A1、A 2、，A n 在直线 y=2x 上，由（2）可知，b=4 或 b=0当 b=0 时，抛物线的顶点在坐标原点，不合题意，舍去；当 b=4 时，抛物线的表达式为 y=ax24x由题意可知，第 n 条抛物线的顶点为 An（n ，2n） ，则 Dn（ 3n，2n） ，以 An 为顶点的抛物 线不可能经过点 Dn，设第 n+k（k 为正整数）条抛物线经过点 Dn，此时第 n+k 条抛物线的顶点坐标是 An+k（nk，2n+2k ） ， =nk，a= = ，第 n+k 条抛物线的表达式为 y= x24x，
