1、1初三上数学期末总复习-典型例题选讲(各章节重点、常考题型)1、二次根式例题 1:若式子 有意义,则 x 的取值范围为( )23xA、x2 B、x3 C、x2 或 x3 D、x2 且 x3例题 2:实数 a 在数轴对应点如图所示, 则 的值是( )2()a(A)2 a+2 (B)2 a-2 (C)2 (D)-2例题 3:下列根式中属最简二次根式的是( ) A. B. C. D.21a2852例题 4:在下列各组根式中,是同类二次根式的是( )A 3和 18 B 3和 1C 22.1abDa和例题 5:填空:1) 计算: = 22) 若 ,则 m n 的值为 0)1(32nm3) 比较大小: (
2、填“”或“”)3_4)若 x2,化简 的正确结果是 _.xx)2(例题 6:计算: (1) (2) 173 xx3)1246(例题 7:先化简再求值: ,其中 。)1(12xx例题 8:如下图,实数 a、b 在数轴上的位置,化简 a2 - b2 - (a-b)2 . a bo 1-1 a -2 02例题 9:已知 , ,计算 的值。5xy3xyx二、二次方程例题 1:下列方程是一元二次方程的有_(1) ; (2) ; (3) =0;x752035)12(2x2342x(4) ; (5) ; (6) .02 yx 15)(3例题 2:方程 4x2=13-2x 化为一般形式为_,它的二次项是_,
3、一次项是_,常数项是_.它的二次项系数是_, 一次项系数是_,常数项是_.例题 3:当 m=_时,关于 x 的方程(m-2)x 2+mx=5 是一元一次方程;当 m_时,关于 x 的方程(m-2)x 2+mx=5 是一元二次方程。关于 x 的方程 是一元二次方程,则 k 的值为_01)1(kk例题 4:解方程:(1)直接开方法 4(1x) 29=0 (2)配方法 0124x(3)公式法 (3)十字相乘 012x 0312x(5)因式分解 (6) 0)1(3)(xx xx2)1(3例题 5:若关于 x 的方程 有两个不相等的实数根,则 m 的取值范围是_012)(xm例题 6:不论 m 取何值,
4、方程 都有两个不相等的实数根。3)7(9m例题 7:已知方程 的两根是 ,不解方程,求下列各式的值。0132x21,x(1) (2)2 )1)(21xx(3) (4)21x 21x例题 8:已知关于 x 的方程 的两个根为-5 和 7,求 m-n02nmx例题 9:应用题1、面积问题:如图, 东梅中学要在教学楼后面的空地上用 40 米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园, 矩形的一边用教学楼的外墙,其余三边用竹篱笆. 设矩形的宽为 x,面积为 y.(1) 求 y 与 x 的函数关系式,并求自变量 x 的取值范围;(2) 生物园的面积能否达到 210 平方米?说明理由. 2、传染、分支问题:某养鸡
5、场突发禽流感疫情,某养鸡场一只带病毒的小鸡经过两天的传染后使鸡场共有 121 只小鸡遭感染患4病,在每一天的传染中平均一只小鸡传染了几只小鸡?3、循环问题:一个小组有若干人,新年互送贺年卡一张。已知全组共送贺年卡 169 张,求这个小组的人数。4、工程问题:甲、乙两工程队各承包 1000 米道路维修工程,已知甲比乙每天完成的工程量比甲多 10 米,结果甲比乙少用 5 天时间,问甲乙每一天各个完成多少米。5、增长率问题某省为解决农村饮用水问题,省财政部门共投资 20 亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助。2008 年,A 市在省财政补助的基础上投入 600 万元用于“改水工程”
6、 ,计划以后每年以相同的增长率投资,2010 年该市计划投资“改水工程”1176 万元。(1)求 A 市投资“改水工程”年平均增长率;(2)A 市三年共投资“改水工程”多少万元?6、商品价格问题百货商店服装柜在销售中发现:某品牌童装平均每天可售出 20 件,每件盈利 40 元。为了迎接“六一”国际儿童节,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,减少库存。经市场调查发现:如果每件童装降价 1 元,那么平均每天就可以多售出 2 件。(1)要项平均每天销售这种童装盈利 1200 元,那么每件童装应降价多少元?(2)若要使百货商店平均每天盈利最多,请你帮助设计方案。5三、旋转例题 1:如图所
7、示的四组图形中,左边图形与右边图形成中心对称的有( )A1 组 B2 组 C3 组 D4 组例题 2:如图所示,其中是中心对称图形的是( )例题 3:如图 4,P 为正方形 ABCD 内的一点,ABP 绕点 B 顺时针旋转得到CBE,则PBE 的度数是( )A、 B、 C、 D、70809010图 3 图 4 例题 4:如图 4,AOB=90,B=30,AOB可以看作是由AOB 绕点 O 顺时针旋转 角度得到的若点 A在 AB 上,则旋转角 的大小可以是( )A、 B、 C、 D、30456090例题 5:如图,四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形,且 DE= 14,ABF 是ADE 的旋
8、转图形(1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度? (3)AF 的长度是多少?(4)如果连结 EF,那么AEF 是怎样的三角形?例题 6:在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系 ABC 的三个顶点都在格点上,xoy点 A 的坐标是(4,4 ) ,请解答下列问题;(1)先将ABC 向左平移 6 个单位得到 ,再作出画出ABC 关于 X 轴对称的 ;1CBA 2CBA(2)做出ABC 关于原点对称的三角形 。3(3)将 绕点 C 顺时针旋转 902B6例题 7:如图所示,正方形 ABCD 的 BC 边上有一点 E,DAE 的平分线交 CD 于 F,试用旋转的思想方法说明AE=DF+BE FE
9、B CA D例题 8:如图 1,点 O 是线段 AB 的中点,分别以 AO 和 OB 为边在线段 AB 的同侧作等边三角形 OAM 和等边三角形OBN,连结 AN、 BM 相交于点 P(1)证明 ; (2)求 的大小;NMAB(3)如图 2,若 OAM 固定,将 OBN 绕着点 O 旋转 角度如图, OBN 形状和大小不变,试探究 大小是APB否发生变化,并对结论给予证明P NMBOAA O BM NP图 2图 17四、圆例题 1:1).如图 1, 内接于 ,若 ,则 的大小为( )ABC O 28ABCA B C D2856606图 1CA BO图 32) 如图 2,AB 是O 的直径,AB
10、C=30,则BAC =( )A90 B60 C45 D303) 、如图 3, 的直径,弦 ,则弦 的长为是 303cmDAEBO于 点 , , 的 半 径 为 CD( )A B C Dcm23c23cm9c例 2. 如图,AB、CD 是O 的直径,DF、BE 是弦,且 DF=BE求证:D = B.D BOA CF E例 4. 如图所示,O 的直径 AB 和弦 CD 交于 E,已知 AE=6cm,EB=2cm,CEA30,求 CD。OEDCBA例 5.如图所示,已知 AB 为O 的直径,CD 是弦,且 AB CD 于点 E。连接 AC、OC、BC。(1)求证: ACO= BCD。 ( 2)若 E
11、B= ,CD= ,求O 的面积。8cm24cEDBAOC图 28例题 6:如图, PA, PB 分别为 O 的切线,AC 为直径,切点分别为 A、 B, P=70,则C= 5PC BAO例题 7:圆最长弦为 12 ,如果直线与圆相交,且直线与圆心的距离为 ,那么( )cmdA B C Dd6cmd126cd6cm12例题 8:两圆既不相交又不相切,半径分别为 3 和 5,则两圆的圆心距 d 的取值范围是( )Ad8 B0d2 C2d8 D0d2 或 d8:例题 9:已知:如图,AB 是O 的直径,BC 是和O 相切于点 B 的切线,O 的弦 AD 平行于 OC求证:DC 是O 的切线例题 10
12、:如图,O 的直径 AB=6,C 为圆周上的一点,BC=3.过点 C 作O 的切线 GE,作 ADGE 于点 D,交O 于点 F. 求:(1)求证:ACG=B, (2)计算线段 AF 的长.BACEDFOG例题 11:已知:如图,PA,PB,DC 分别切O 于 A,B,E 点(1)若P=40,求COD;(2)若 PA=10cm,求PCD 的周长9例题 12:如图,在 中, ,以 为直径的 分别交 、 于点 、 ,点 在 的延ABC ABOACBDEFAC长线上,且 .12F 求证:直线 是 的切线; 若 ,BE:AB=1:2,求 和 的长.O5 OEB FCDA例题 13:矩形 ABCD 的边
13、 AB=8, AD=6,现将矩形 ABCD 放在直线 l 上且沿着 l 向右作无滑动地翻滚,当它翻滚至类似开始的位置 时( 如图所示),求顶点 A 所经过的路线长1ABCD例题 14:如图所示的扇形中,半径 R=10,圆心角 =144用这个扇形围成一个圆锥的侧面.(1) 求这个圆锥的底面半径 r; (2) 求这个圆锥的高.例题 15:如图,已知一底面半径为 3,母线长为 9 的圆锥,在地面圆周上有一蚂蚁位于 A 点,它从 A 点出发沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点,请你给它指出一条爬行最短的路径,并求出最短路径的长. 例题 16:(2012 广州中考题)如图 1,O 中 AB 是直径,C 是O
14、 上一点,ABC45,等腰直角三角形 DCE中DCE 是直角,点 D 在线段 AC 上(1)证明:B、C、E 三点共线;(2)若 M 是线段 BE 的中点,N 是线段 AD 的中点,证明:MN OM;210(3)将DCE 绕点 C 逆时针旋转 (0 090 0)后,记为D 1CE1(图 2),若 M1是线段 BE1的中点,N 1是线段AD1的中点,M 1N1 OM1是否成立?若成立,请证明;若不成立,说明理由2图 3 图 4例题 17:(广州 2013-24)已知 是 的直径, ,点 在线段 的延长线上运动,点 在ABO4ABCABD上运动 (不与点 重合),连接 ,且 .OCD(1) 当 时(如图 12),求证: 是 的切线;2C(2) 当 时, 所在直线于 相交,设另一交点为 ,连接 . E 当 为 中点时,求 的周长;DEAE 连接 ,是否存在四边形 为梯形?若存在,请说明梯形个数并求此时 的值;若不存在,OODAED请说明理由.图12O CDBA5、概率例题 1:下列事件中,属于不确定事件的有( )太阳从西边升起; 任意摸一张体育彩票会中奖; 掷一枚硬币,有国徽的一面朝下; 小明长大后成为一名宇航员