1、新人教版八年级数学上册培优资料（中考题型）第 16 讲 认识三角形经典考题赏析【例】若的三边分别为 4， x，9，则 x 的取值范围是_，周长 l 的取值范围是_ ；当周长为奇数时，x_.【解法指导】运用三角形三边关系，即第三边小于两边之和而大于两边之差故5 x13，18 l26；周长为 19 时，x 6，周长为 21 时，x 8 ，周长为 23 时，x 10 ，周长为 25 时，x 12，【变式题组】01若 ABC 的三边分别为 4，x，9 ，且 9 为最长边，则 x 的取值范围是_ ，周长l 的取值范围是 _.02设 ABC 三边为 a，b ，c 的长度均为正整数，且 ab c ，a +b
2、+c13，则以 a，b ，c 为边的三角形，共有_个.03用 9 根同样长的火柴棒在桌面上摆一个三角形（不许折断）并全部用完，能摆出不同形状的三角形个数是( ).A1 B2 C3 D4【例】已知等腰三角形的一边长为 18cm，周长为 58cm，试求三角形三边的长.【解法指导】对等腰三角形，题目没有交代底边和腰，要给予讨论.当 18cm 为腰时，底边为 58 182 22，则三边为 18，18，22. 当 18cm 为底边时，腰为 20 ，则三边为581220， 20， 18.此两种情况都符合两边之和大于第三边.解：18 cm，18cm，22cm 或 18cm， 20，20cm.【变式题组】01
3、已知等腰三角形两边长分别为 6cm，12cm，则这个三角形的周长是( ) A24 cm B30 cm C24 cm 或 30cm D18cm02已知三角形的两边长分别是 4cm 和 9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三条边的是( )A13 cm B6cm C5cm D4 cm03等腰三角形一腰上的中线把这个等腰三角形的周长分成 12 和 10 两部分，则此等腰三角形的腰长为_.【例】如图 AD 是ABC 的中线，DE 是ADC 的中线， EF 是DEC 的中线，FG 是EFC的中线，若 SGFC1cm 2，则 SABC_. GFEDBAC【解法指导】中线将原三角形面积一分为二，由 FG 为
4、EFC 的中线，知 SEFC2 SGFC2. 又由 EF 为DEC 中线，S DEC 2SEFC4.同理 SADC8 ，S ABC16.【变式题组】01如图，已知点 D、E 、F 分别是 BC、AD、BE 的中点，S ABC4，则 SEFC_. (1)F EDBAC02如图，点 D 是等腰ABC 底边 BC 上任意一点，DE AB 于 E，DFAC 于 F，若一腰上的高为 4cm，则 DE+DF_.03如图，已知四边形 ABCD 是矩形(AD AB) ，点 E 在 BC 上，且 AEAD，DFAE 于 F，则 DF与 AB 的数量关系是_.【例】已知，如图，则A+B+C +D+ E _. (4
5、)B DACE【解法指导】这是本章的一个基本图形，其基本方法为构造三角形或四边形内角和，结合(2)FEB CAD(3)FDB CAE八字形角的关系即A BC D，A +BC +D 故连结 BC 有A+DDBC+ ACB ，A+B+C +D +E 180【变式题组】01如图，则A +B+C+D+E _.02如图，则A +B+C+D+E +F _.03如图，则A +B+C+D+E +F _. (3)A BCD EF【例】如图，已知A70，BO、CO 分别平分ABC 、ACB 则BOC _. OBAC【解法指导】这是本章另一个基本图形，其结论为BOC A+90.证法如下: 12BOC 180 OBC
6、OCB180 ABC ACB180 (180A ) 9012+ A 所以BOC125.12【变式题组】01如图，A70 ，B 40，C20，则BOC_.(1)OBAC，点 P、O 分别是 ABC、ACB 的三等分线的交点，则OPC_.03如图，O140，P100，BP、CP 分别平分ABO、ACO，则A _.【例】如图，已知B35，C 47，ADBC ，AE 平分BAC，则EAD _.【解法指导】EAD90AED90(B+BAE ) 90B (180BC) 9012B 90+ B+ C (CB) ，故12EAD 6.【变式题组】01.（改）如图，已知B39，C61 ，BD AC，AE 平分BA
7、C，则BFE _.(说明:原题题、图不符. 由已知得 A98, BDAC ，则点 D在 CA 的延长线上 .)02如图，在ABC 中，ACB40，AD 平分BAC，ACB 的外角平分线交 AD 的延长线于点 P，点 F 是 BC 上一动点(F、D不重合) ，过点 F 作 EFBC 交于点 E，下列结论 :P+DEF 为定值，PDEF 为定值中，有且只有一个答案正确，请你作出判断，并说明理由.(2)AB FEDC(1)ABED C(2)POBAC(3)POBAC(6)EDAB C(2)DEPCAGBF(1)FEDABCC BA BC【例】如图，在平面内将ABC 绕点 A 逆时针旋转至 ABC，使
8、 CCAB，若BAC70，则旋转角 _.【解法指导】利用平移、旋转不改变图形的形状这条性质来解题.CC AB， CCACAB 70，又 ACAC，C AC18027040【变式题组】01 如图，用等腰直角三角形板画AOB45 ，并将三角板沿 OB 方向平移到如图所示的虚线后绕点 M 逆时针方向旋转 22，则三角板的斜边与射线 OA 的直角 _. (1)22O BMA02如图，在平面内将AOB 绕点 O 顺时针旋转 角度得到OAB ，若点 A在 AB 上时，则旋转角 _.(AOB 90，B30)3如图，ABE 和ACD 是ABC 沿着 AB 边，AC 边翻折 180形成的，若BAC130 ，则
9、_.演练巩固反馈提高01如图，图中三角形的个数为( )A5 个 B6 个 C7 个 D8 个02如果三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是( )A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D不确定03有 4 条线段，长度分别是 4cm，8 cm，10 cm，12cm，选其中三条组成三角形，可以组成三角形的个数是( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个04下列语句中，正确的是( )A三角形的一个外角大于任何一个内角B三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和C三角形的外角中，至少有两个钝角D三角形的外角中，至少有一个钝角05若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三
10、角形是( )A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D无法确定06若一个三角形的一个外角大于与它相邻的内角，则这个三角形是( )A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D无法确定07如果等腰三角形的一边长是 5cm，另一边长是 9cm，则这个三角形的周长是_.08三角形三条边长是三个连续的自然数，且三角形的周长不大于 18，则这个三角形的三条边长分别是_.09如图，在 ABC 中，A42，B 与C 的三等分线，分别交于点 D、E ，则BDC 的度数是_. (9)DEBAC10如图，光线 l 照射到平面镜上，然后在平面镜、 之间来回反射，已知55 ，75，_.11如图，点 D、E 、F 分别
11、是 BC、AD、BE 的中点，且 SEFC1，则 SABC_.12如图，已知: 12，3 4， BAC63，则 DAC_.13如图，已知点 D、E 是 BC 上的点，且BEAB，CDCA ， DAE BAC，求BAC 的度数第 17 讲 认识多边形(2)BAA OB(3)EDCB A (10) (1)F EDAB CEDAB CF G(13)DEAB C4321(12)DBAC经典考题赏析【例】如图所示是一个六边形.(1)从顶点 A 出发画这个多边形的所有对角线，这样的对角线有几条？它们将六边形分成几个三角形？(2)画出此六边形的所有对角线，数一数共有几条？【解法指导】本题主要考查多边形对角线
12、的定义，对于 n 边形，从 n 边形的一个顶点出发，可引(n3)条对角线，它们将这 n 边形分成( n2)个三角形，n 边形一共有 条对角线，(3)2解:(1)从顶点 A 出发，共可画三条对角线，如图所示，它们分别是 AC、AD、AE.将六边形分成四个三角形: ABC、ACD、ADE、AEF；(2)六边形共有 9 条对角线.【变式题组】01下列图形中，凸多边形有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个02过 m 边形的一个顶点有 7 条对角线，n 边形没有对角线， k 边形对角线条数等于边数，则m_，n_，k _.03已知多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数的 2 倍，
13、则此多边形的边数是 .【例】(1)八边形的内角和是多少度？(2)几边形的内角和是八边形内角和的 2 倍？【解法指导】(1)多边形的内角和公式的推导：从 n 边形一个顶点作对角线，可以作(n3)条对角线，并且将 n 边形分成( n2) 个三角形，这( n2)个三角形内角和恰好是多边形内角和，等于(n2)180 0；(2)内角和定理的应用：已知多边形的边数，求其内角和；已知多边形内角和，求其边数.解：(1)八边形的内角和为 (82)180 01080 0；(2)设 n 边形的内角和是八边形内角和的 2 倍，则有(n2)180 01080 02，解得 n14. 故十四边形的内角和是八边形内角和的 2
14、 倍.【变式题组】01已知 n 边形的内角和为 21600，求 n 边形的边数.02如果一个正多边的一个内角是 1080，则这个多边形是（ ）A 正方形 B 正五边形 C 正六边形 D 正七边形03已知一个多边形的内角和为 10800，则这个多边形的边数是（ ）A8 B7 C6 D504如图，1、2、3、4 是五边形 ABCDE 的外角，且 123 470 0，则AED 的度数为（ ）A110 0 B108 0 C105 0 D100 05.当多边形的边数增加 1 时，它的内角和与外角和（ ）A都不变 B内角和增加 1800，外角和不变C内角和增加 1800，外角和减少 1800 D都增加 1
15、800【例】一只蚂蚁从点 A 出发，每爬行 5cm 便左转 600，则这只蚂蚁需要爬行多少路程才能回到点 A？解：蚂蚁爬行的路程构成一个正多边形，其路程就是这个正多边形的周长，根据已知可得这个正多边形的每个外角均为 600，则这个多边形的边数为 6.所以这只蚂蚁需要爬行03656 30(cm)才能回到点 A【解法指导】多边形的外角和为 3600.(1)多边形的外角和恒等于 3600，它与边数的多少无关.(2)多边形的外角和的推导方法：由于多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以 n边形内角和加外角和等于 1800n，外角和等于 n1800( n2)180 0360 0.(3)多边的外角和为
16、什么等于 3600，还可以这样理解：从多边形的一个顶点 A 出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点 A，然后转向出发点时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于3600.(4) 多边形的外角和为 3600 的作用：已知各相等外角度数求多边形边数；已知多边形边数，求各相等外角的度数.【变式题组】01 （无锡）八边形的内角和为_.度.02 （永州）如图所示，已知ABC 中，A40 0，剪去A 后成四边形，则 1+2 _03 （资阳）n(n 为整数，且 n3)边形的内角和比（n+1 ）边形的内角和少_度.04 （株洲）如
17、图所示，小明在操场上从点 A 出发，沿直线前进 10 米后向左转 400，再沿直线前进 10 米后，又向左转 400， ，照这样下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走了_米. 【例】已知两个多边形的内角和为 18000，且两多边形的边数之比为 2:5，求这两个多边形的边数.【解法指导】因为两个多边形的边数之比为 2:5，可设两个多边形的边数为 2x 和 5x，利用多边形的内角可列出方程.解：设这两个多边形的边数分别是 2x 和 5x，则由多边形内角和定理可得：(2x2)180 0+(5x2)180 01800 0，解得 x2，2 x4，5x10，故这两个多边形的边数分别为 4 和 10.【
18、变式题组】01一个多边形除去一个角后，其余各内角的和为 22100，这个多边形是_02若一个多边形的外角和是其内角和的 ，则此多边形的边数为 _2503每一个内角都相等的多边形，它的一个外角等于一个内角的 ，则这个多边形是（ ）23A三角形 B四边形 C五边形 D六边形04内角和与其外角和相等的多边形是_【例】某人到瓷砖商店去购买一种多边形瓷砖，用来铺设无缝地面，他购买的瓷砖不可以是（ ）A正三角形 B长方形 C正八边形 D正六边形【解法指导】根据平面镶嵌的定义可知：在一个顶点处各多边形的内角和为 3600，由于正三角形、长方形、正六边形的内角都是 3600 的约数，因此它们可以用来完成平面镶
19、嵌，而正八边形的每个内角为 1350，不是 3600 的约数，所以正八边形不能把平面镶嵌.解：选 C【变式题组】01用一种如下形状的地砖，不能把地面铺成既无缝隙，又不重叠的是（ ）A正三角形 B正方形 C长方形 D正五边形02小明家装修房屋，用同样的正多边形瓷砖铺地，顶点连着顶点，要铺满地面而不重叠，瓷砖的形状可能有（ ）A正三角形、正方形、正六边形 B正三角形、正方形、正五边形C正方形、正五边形 D正三角形、正方形、正五边形、正六边形03只用下列正多边形能作平面镶嵌的是（ ）A正五边形 B正六边形 C正八边形 D正十边形04 （晋江市）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到 4 个小正
20、方形，称为第一次操作；然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得 7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到 10 个小正方形，称为第三次操作；，根据以上操作，若要得到 2011 个小正方形，则需要操作的次数是（ ）A669 B670 C671 D672【例】有一个十一边形，它由若干个边长为 1 的等边三角形和边长为 1 的正方形无重叠、无间隙地拼成，求此十一边形各内角的大小，并画出图形.【解法指导】正三角形的每个内角为 600，正方形的每个内角为 900，它们无重叠、无间隙可拼成 600、90 0、120 0、150 0 四种角度，根据十一边形内角和即可
21、判断每种角的个数.解：因为正三角形和正方形的内角分别为 600、90 0，由此可拼成 600、90 0、120 0、150 0 四种角度，十一边形内角和为(n 2)1800(11 2)180 01620 0.因为 1200111620 0150 011，所以这个十一边形的内角只有 1200 和1500 两种.设 1200 的角有 m 个，150 0 的角有 n 个，则有1200m+1500n1620 0，即 4m+5n54 此方程有唯一正整数解 ，所以这个十一边形内角中有 1 个角1为 1200，10 个角为 1500，此十一边形如图所示.【变式题组】01如图是某广场地面的一部分，地面的中央是
22、一块正六边形的地砖，周围用正三角形和正方形的大理石砖镶嵌，从里向外共铺了 12 层（不包括中央的正六边形地砖） ，每一层的外边界都围成一个正多边形，若中央正六边形的地砖边长为 0.5m，则第 12 层的外边界所围成的多边形的周长是_.02 （黄冈）小明的书房地面为 210cm300cm 的长方形，若仅从方便平面镶嵌的角度出发，最适宜选用的地砖规格为（ ）A30 cm30cm 的正方形， B50cm 50cm 的正方形，C60 cm60cm 的正方形， D120cm120 cm 的正方形，03正 m 边形、正 n 边形及正 p 边形各取一个内角，其和为 3600，求 的值.1mnp演练巩固反馈提
23、高01在一个顶点处，若正 n 边形的几个内角的和为_，则此正 n 边形可铺满地面，没有空隙.02 （宜昌市）如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空：当黑色瓷砖为 20 块时，白色瓷砖为_ 块，当白色瓷砖为 n2（n 为正整数）块时，黑色BACDEF瓷砖为_块.03 （嘉峪关）用黑白两种颜色的正六边形地板砖按图所示的规律拼成如下若干地板图案：则第n 个图案中白色的地板砖有 _块.04如图所示的图案是由正六边形密铺而成，黑色正六边形周围的第一层有六个白色正六边形，则第 n 层有_ 个白色正六边形.05如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的每一个顶点周
24、围都有 6 个正多边形，则该正多边形的边数为（ ）A3 B 4 C5 D606下列不能镶嵌的正多边组合是（ ）A正三角形与正六边形 B正方形与正六边形C正三角形与正方形 D正五边形与正十边形07用两种以上的正多边形镶嵌必须具备的条件是（ ）A边长相同B在每一点的交接处各多边形的内角和为 1800C边长之间互为整数倍D在每一点的交接处各多边形的内角和为 3600，且边长相等08 （荆门市）用三块正多边形的木板铺地，拼在一起且相交于一点的各边完全吻合，其中两块木板的边数都是 8，则第三块木板的边数是（ ）A4 B5 C6 D809 自贡( 课改 )张珊的父母打算购买形状和大小都相同的正多边形瓷砖来
25、铺卫生间的地面，张珊特意提醒父母，为了保证铺地面时既没缝隙、又不重叠，所购瓷砖形状不能是（ ）A正三角形 B正方形 C正六边形 D正八边形10我们常常见到如图所示那样图案的地板，它们分别是由正方形、等边三角形的材料铺成的，(1)为什么用这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地板？(2)你想一想能否用一些全等的任意四边形或不等边三角形镶嵌成地板，请画出图形.11某单位的地板由三种各角相等、各边也相等的多边形铺成，假设它们的边数为 x、y、z，你能找出 x、y、 z 之间有何种数量关系吗？请说明理由.12黑色正三角形与白色正六边形的边长相等，用它们镶嵌图案，方法如下：白色正六边形分上下两行，上面一行的
26、正六边形个数比下面一行少一个，正六边形之间的空隙用黑色的正三角形嵌满，按第 1,2,3 个图案如图(1)、(2)、(3)规律依次下去，则第 n 个图案中黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是（ ）An 2+n+2，2n+1 B2n+2 ，2 n+1 C4n，n 2 n+3 D4n，2 n+1第 01 讲 全等三角形的性质与判定考点方法破译1能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.全等三角形的形状和大小完全相同；2全等三角形性质：全等三角形对应边相等，对应角相等；全等三角形对应高、角平分线、中线相等；全等三角形对应周长相等，面积相等；3全等三角形判定方法有：SAS,ASA,AAS ,SSS，对于两
27、个直角三角形全等的判定方法，除上述方法外，还有 HL 法；4证明两个三角形全等的关键，就是证明两个三角形满足判定方法中的三个条件，具体分析步骤是先找出两个三角形中相等的边或角，再根据选定的判定方法，确定还需要证明哪些相等的边或角，再设法对它们进行证明；5 证明两个三角形全等，根据条件，有时能直接进行证明，有时要证的两个三角形并不全等，这时需要添加辅助线构造全等三角形，构造全等三角形常用的方法有：平移、翻折、旋转、等倍延长线中线、截取等等.经典考题赏析【例】如图，ABEF DC,ABC 90,ABCD，那么图中有全等三角形（ ）A5 对 B4 对 C3 对 D2 对【解法指导】从题设题设条件出发
28、，首先找到比较明显的一对全等三角形，并由此推出结论作为下面有用的条件，从而推出第二对，第三对全等三角形.这种逐步推进的方法常用到.解：ABEF DC,ABC 90. DCB 90.在ABC 和DCB 中AFCED BABC DCB（SAS ） ADABDC 在ABE 和DCE 中ABEDCE BECEAEDCB 在 RtEFB 和 RtEFC 中EFRtEFBRtEFC （HL ）故选 C.【变式题组】01 （天津）下列判断中错误的是（ ）A有两角和一边对应相等的两个三角形全等B有两边和一角对应相等的两个三角形全等C有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D有一边对应相等的两个等边三角
29、形全等02 （丽水）已知命题：如图，点 A、D、B、E 在同一条直线上，且 ADBE，AFDE ，则ABC DEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明.03(上海)已知线段 AC 与 BD 相交于点 O, 连接 AB、DC ，E 为 OB 的中点，F 为 OC 的中点，连接 EF（如图所示） .添加条件AD ，OEF OFE，求证：ABDC；分别将“AD ”记为， “OEF OFE”记为 ， “ABDC ”记为，添加、，以为结论构成命题 1；添加条件、，以为结论构成命题 2.命题 1 是_命题，命题 2 是_命题
30、（选择“真”或“假”填入空格）.【例】已知 ABDC，AEDF，CF FB. 求证：AFDE.【解法指导】想证 AFDE，首先要找出 AF 和 DE 所在的三角形.AF 在AFB 和AEF 中，而 DE 在 CDE 和DEF 中，因而只需证明ABF DCE 或AEFDFE 即可.然后再根据已知条件找出证明它们全等的条件.证明：FBCE FB EFCE EF，即 BECF在ABE 和DCF 中, ABDCEFABEDCF （SSS） BC在ABF 和DCE 中, ABFDCE AFDEFE 【变式题组】01如图，AD、BE 是锐角ABC 的高，相交于点 O，若 BOAC，BC7，CD2，则 AO
31、 的长为（ ）A2 B3 C4 D5AE第 1 题图AB CDEB CDO第 2 题图02.如图，在ABC 中，AB AC，BAC90，AE 是过 A 点的一条直线，AE CE 于 E，BDAE于 D，DE 4 cm，CE2cm ，则 BD_.03 （北京）已知：如图，在ABC 中， ACB90，CDAB 于点 D，点 E 在 AC 上，CEBC，过点 E 作 AC 的垂线，交 CD 的延长线于点 F. 求证：ABFC.AB CDOFEAC E F BDAFE CBD【例】如图，ABC DEF，将ABC 和DEF 的顶点 B 和顶点 E 重合，把DEF 绕点B 顺时针方向旋转，这时 AC 与
32、DF 相交于点 O.当DEF 旋转至如图 位置，点 B（E） 、C 、D 在同一直线上时，AFD 与DCA 的数量关系是_;当DEF 继续旋转至如图 位置时，中的结论成立吗？请说明理由_.B（E ）OCF图FABCDEFAB(E) CDDA图图【解法指导】AFDDCAAFDDCA 理由如下：由ABC DEF，ABDE，BCEF , ABCDEF, BAC EDF ABC FBC DEF CBF, ABFDEC在ABF 和DEC 中, ABDEFC ABFDEC BAF DEC BAC BAF EDFEDC, FAC CDF AOD FACAFD CDFDCAAFDDCA【变式题组】01 （绍兴
33、）如图，D、E 分别为ABC 的 AC、BC 边的中点，将此三角形沿 DE 折叠，使点 C 落在 AB 边上的点 P 处.若CDE48，则APD 等于（ ）A42 B48 C52 D5802如图，Rt ABC 沿直角边 BC 所在的直线向右平移得到DEF，下列结论中错误的是（ ）AABCDEF BDEF90C ACDF DECCFE FBA BPD EC第 1 题图ACDG第 2 题图03一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两种三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下图形式，使点 B、F 、C、D 在同一条直线上.求证：ABED；若 PBBC，找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并证明.B FA
34、CENM PDDA CBFE【例】 （第 21 届江苏竞赛试题）已知，如图，BD、CE 分别是ABC 的边 A C 和 AB 边上的高，点 P 在 BD 的延长线，BPAC，点 Q 在 CE 上，CQAB. 求证： APAQ；APAQ【解法指导】证明线段或角相等，也就是证线段或角所在的两三角形全等.经观察，证APAQ,也就是证 APD 和 AQE，或APB 和QAC 全等 ,由已知条件 BPAC，CQAB，应该证APB QAC ，已具备两组边对应相等，于是再证夹角 12 即可. 证 APAQ，即证PAQ90， PADQAC 90就可以.证明：BD、CE 分别是ABC 的两边上的高，BDACEA
35、90,1BAD90 ，2BAD90 ，1 2.在APB 和QAC 中, APBQAC，ABQCP APAQ21ABCPQEFDABC DFEAPBQAC ，P CAQ, PPAD90 CAQPAD90，APAQ【变式题组】01如图，已知 ABAE，BE，BAED，点 F 是 CD 的中点，求证：AFCD .02 （湖州市竞赛试题）如图，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离 MA 为 am，此时梯子的倾斜角为 75，如果梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子顶端距地面的垂直距离 NB 为 bm，梯子倾斜角为 45，这间房子的宽度是（ ）A B Cbm Dam2abm2a
36、bA ECBA 75C 45 BNM第 2 题图 第 3 题图D03如图，已知五边形 ABCDE 中， ABCAED90，ABCDAEBCDE2，则五边形ABCDE 的面积为_演练巩固反馈提高01 （海南）已知图中的两个三角形全等，则 度数是（ ）A72 B60 C58 D50第 3 题图第 1 题图CAO D BP第 2 题图ACA/BB/acca50b725802如图，ACBA /C/B/， BCB/30，则ACA /的度数是（ ）A20 B30 C35 D4003 （牡丹江）尺规作图作AOB 的平分线方法如下：以 O 为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB 于 C、D，再分别以点 C、D
37、为圆心，以大于 长为半径画弧，两弧交于点 P，12C作射线 OP，由作法得OCPODP 的根据是（ ）ASAS BASA CAAS DSSS04 （江西）如图，已知 ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 ABCADC 的是（ ）A. CBCD B.BAC DACC. BCADCA D.BD90E21NA BDC第 5 题图ABCDEABCD第 4 题图第 6 题图M05有两块不同大小的等腰直角三角板ABC 和BDE，将它们的一个锐角顶点放在一起，将它们的一个锐角顶点放在一起，如图，当 A、B、D 不在一条直线上时，下面的结论不正确的是（ ）A. ABECBD B. ABECBDC. A
38、BCEBD45 D. ACBE06如图，ABC 和共顶点 A，AB AE ，1 2，B E. BC 交 AD 于 M，DE 交 AC 于 N，小华说：“一定有ABC AED.”小明说：“ABMAEN.”那么（ ）A. 小华、小明都对 B. 小华、小明都不对C. 小华对、小明不对 D.小华不对、小明对07如图，已知 ACEC , BCCD, ABED,如果BCA 119，ACD98,那么ECA 的度数是_.08如图，ABCADE ，BC 延长线交 DE 于 F，B25,ACB 105 ，DAC10 ，则DFB 的度数为_.09如图，在 RtABC 中，C90, DEAB 于 D, BCBD. A
39、C3，那么 AEDE _A E F BDC4321 NMABO DP 第 10 题图ABCDE第 9 题图 EABCDA BCDEFOCAEBD第 7 题图 第 8 题图10如图，BAAC, CDAB . BCDE，且 BCDE，若 AB2, CD6，则 AE_.11如图, ABCD, ABCD. BC12cm，同时有 P、Q 两只蚂蚁从点 C 出发，沿 CB 方向爬行，P的速度是 0.1cm/s, Q 的速度是 0.2cm/s. 求爬行时间 t 为多少时，APBQDC. DAC.QP.B12如图, ABC 中，BCA90，ACBC，AE 是 BC 边上的中线，过 C 作 CFAE，垂足为F，
40、过 B 作 BDBC 交 CF 的延长线于 D.求证：AECD；若 AC12cm, 求 BD 的长. 13 （吉林）如图，ABAC， ADBC 于点 D，AD 等于 AE，AB 平分DAE 交 DE 于点 F, 请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明.14如图，将等腰直角三角板 ABC 的直角顶点 C 放在直线 l 上，从另两个顶点 A、B 分别作 l 的垂线，垂足分别为 D、E.找出图中的全等三角形，并加以证明；若 DEa，求梯形 DABE 的面积.（温馨提示：补形法）15如图，ACBC , ADBD, ADBC ，CEAB，DFAB，垂足分别是 E、F.求证：CEDF.16我们
41、知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等，那么在什么情况下，它们会全等？阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等；对于这两个三角形均为钝角三角形，可证明它们全等（证明略） ；对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下；已知ABC 、 A1B1C1 均为锐角三角形，ABA 1B1，BC B 1C1，C C 1.求证：ABC A1B1C1.（请你将下列证明过程补充完整）ABC D A1B1C1 D1归纳与叙述：由可得一个正确结论，请你写出这个结论.第 02 讲 角平分线的性质与判定经典考题赏析【例】如图，已知 OD 平分AOB，在 OA、OB 边上截取 OAOB，PMBD，PN AD .求证：PMPN【解法指导】由于 PMBD，PNAD.欲证 PMPN 只需 34，证34，只需3和4 所在的OBD 与OAD 全等即可.证明：OD 平分AOB 12DBACEFAEBFD CBD EC lA
