1、知识点 1：数字问题 （1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为 a，十位数字是 b，个位数字为c（其中 a、b、c 均为整数，且 1a9， 0b9， 0c 9）则这个三位数表示为：100a+10b+c（百位数字 a100+十位数字 b10+个位数字 c） 。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。 （2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大 1；偶数用 2n表示，连续的偶数用 2n+2 或 2n2 表示；奇数用 2n+1 或 2n1 表示。 例 1. 一个三位数，三个数位上的数字之和是 17，百位上的数比十位上的数大 7，个位上的数是十位上的数的
2、 3 倍，求这个三位数。 分析由已知条件给出了百位、个位与十位上的数的关系，若设十位上的数为 x，则百位上的数为 x+7，个位上的数是 3x，等量关系为三个数位上的数字和为 17。 解：设这个三位数十位上的数为 X，则百位上的数为 x+7，个位上的数是 3x x+x+7+3x=17解得 x=2 x+7=9，3x=6 答：这个三位数是 926 练习： 1. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的 2 倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大 36，求原来的两位数。 2.有一个两个位数，两个数位上的数字之和是 9，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数比原来的两位数大 6
3、3.求原来的两位数。1 辆，应从甲车队调多少辆车到乙队？ 分析 通过列表比较 根据表格列方程：41+x=2（50-x）+1，解得 x=20 辆 答：应从甲车队调 20 少辆车到乙队。练习： 1在日历上，爷爷生日那天的上、下、左、右 4 个日期数的和为 80，你能说出爷爷的生日是几号吗？ 2.某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的 3 倍，如果从第一个仓库中取出 20 吨放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的 5/7,问每个仓库各有多少粮食？ 3.甲乙两桶内共有水 48 克，如果甲桶给乙桶加水一倍，然后乙桶又给甲桶加甲桶剩余水的一倍，这时两桶内水的质量相等，那么原来甲乙两桶各有多少
4、千克水？ 4.长方体甲的长、宽、高分别为 260mm，150mm，325mm，长方体乙的底面积为130130mm2，又知甲的体积是乙的体积的 2.5 倍，求乙的高？知识点 3：行程问题 基本量之间的关系： 路程速度时间 时间路程速度 速度路程时间 （1）相遇问题 快行距慢行距原距 （2）追及问题 快行距慢行距原距 （3）航行问题 顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系 例 1. 甲、乙两站相距 480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行 90 公里，一列快车从乙站开出，每小时行
5、140 公里。（1）慢车先开出 1 小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距 600 公里？ （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距 600 公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？5）慢车开出 1 小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。（1）分析：相遇问题，画图表示为： 等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480 公里。 解：设快车开出 x 小时后两车相遇
6、，由题意得，140x+90(x+1)=480 解这个方程，230x=390 , 练习： 1. 甲乙两人在同一道路上从相距 5 千米的 A、B 两地同向而行，甲的速度为 5 千米/小时，乙的速度为 3 千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为 15 千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？ 2.已知甲、乙两地相距 120 千米，乙的速度比甲每小时快 1 千米，甲先从 A 地出发 2 小时后，乙从 B 地出发，与甲相向而行经过 10 小时后相遇，求甲乙的速度？3有一火车以每分钟 600 米的速度要过完第一、第二两座
7、铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多 5 秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的 2 倍短 50 米，试求各铁桥的长。 例 2某船从 A 地顺流而下到达 B 地，然后逆流返回，到达 A、B 两地之间的 C 地，一共航行了 7 小时，已知此船在静水中的速度为 8 千米/时，水流速度为 2 千米/ 时。A 、C 两地之间的路程为 10 千米，求 A、B 两地之间的路程。 分析这 典型的行船问题，这类问题中要弄清：（1）顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 （2）逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 本题中相等关系为：顺流航行的时间+逆流航行灯时间=7 小时。2一架飞机在两个城市之间飞行，风
8、速为 24 千米/小时，顺风飞行需要 2 小时 50 分，逆风飞行需要 3 小时，求两个城市之间的飞行路程？ 3一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要 4 小时，逆水航行需要 5 小时，水流的速度为 2 千米/时，求甲、乙两码头之间的距离知识点 4：工程问题 工作量工作效率工作时间 工作效率工作量工作时间 工作时间工作量工作效率 完成某项任务的各工作量的和总工作量1 例 1. 一件工作，甲独作 10 天完成，乙独作 8 天完成，两人合作几天完成？习： 1.一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需 6 小时，乙独做需 4 小时，甲先做 30 分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多
9、少小时才能完成工作？2.某车间有 16 名工人，每人每天可加工甲种零件 5 个或乙种零件 4 个在这 16 名工人中，一部分人加工 甲种零件，其余的加工3.一项工程甲单独做需要 10 天，乙需要 12 天，丙单独做需要 15 天，甲、丙先做 3 天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成（3）商品销售额商品销售价商品销售量（4）商品的销售利润（销售价成本价）销售量 5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打 8 折出售，即按原价的80%出售。 例 1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价 60 元一双，八折出售后商家获利润率为 40%，问这种
10、皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？练习： 1.一家商店将一种自行车按进价提高 45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50 元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是 x 元，那么所列方程为（ ） A. 45%（1+80%）x-x=50 B. 80%（1+45%）x - x = 50 C. x-80%（1+45%）x = 50 D. 80%（1-45%）x - x = 50 2某商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于 5%，则至多打几折。 3一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高 40%，然后在广
11、告中写上“大酬宾，八折优惠” 。经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的 10 倍处以每台 2700 元的罚款，求每台彩电的原售价。知识点 6 储蓄、储蓄利息问题 (1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的 20%付利息税 (2）利息= 本金利率期数 本息和=本金+利息 利息税=利息税率（20%）例 1. 某同学把 250 元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和 252.7 元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税） 分析等量关系：本息和=本金（1+利率） 解：设半年期的实际利率为 X，
12、依题意得方程 250（1+X）=252.7， 解得 X=0.0108 所以年利率为 0.01082=0.0216 答：银行的年利率是 21.6%练习 1小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券 4500 元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约 4700 元，问这种债券的年利率是多少（精确到 0.01%） 。 2 （北京海淀区）白云商场购进某种商品的进价是每件 8 元，销售价是每件 10 元（销售价与进价的差价 2 元就是卖出一件商品所获得的利润） 现为了扩大销售量，把每件的销售价降低 x%出售，但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的 90%，则 x 应等于（ ） 。 A1 B1.8 C2 D10 3.用若干元人民币购买了一种年利率为 10% 的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物，剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变） ，到期后得本息和 1320 元。问张叔叔当初购买这咱债券花了多少元
