1、考单招 上高职单招网2016 大连职业技术学院单招数学模拟试题(附答案解析)一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的1.设集合 ， ， ，则 =（ ）A B C D2.函数 的反函数的解析表达式为 （ ）A B C D3.在各项都为正数的等比数列 中，首项 ，前三项和为 21，则=（ ）A33 B 72 C84 D1894.在正三棱柱 中，若 AB=2， 则点 A 到平面 的距离为（ ）A B C D5. 中， ，BC=3，则 的周长为 （ ）A BC D6.抛物线 上的一点 M 到焦点的距离为 1，则点 M 的纵坐标是（
2、 ）A B C D0考单招 上高职单招网7.在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 （ ）A B C D8.设 为两两不重合的平面， 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若 ， ，则 ；若 ， ， ， ，则 ；若 ， ，则 ；若 ， ， ， ，则其中真命题的个数是 （ ）A1 B2 C3 D 49.设 ，则 的展开式中 的系数不可能是 （ ）A10 B 40 C50 D8010.若 ，则 = （ ）A B C D11.点 在椭圆 的左准线上，过点 P 且方向为的光线经直线 反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（
3、）A B C D12.四棱锥的 8 条棱代表 8 种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安考单招 上高职单招网全的，现打算用编号为.的 4 个仓库存放这 8 种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（ ）A96 B 48 C24 D0二.填写题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 把答案填在答题卡相应位置13.命题“若 ，则 ”的否命题为_14.曲线 在点 处的切线方程是_15.函数 的定义域为_16.若 ， ,则 =_17.已知 为常数，若 ，则 =_18.在 中，O 为中线 AM 上一个动点，若
4、 AM=2，则 的最小值是_三.解答题：本大题共 5 小题，共 66 分 解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤19.（本小题满分 12 分）如图，圆 与圆的半径都是 1， ，过动点 P 分别作圆 .圆 的切线 PM、PN（M.N 分别为切点），使得 试建立适当的坐标系，并求动点 P 的轨迹方程考单招 上高职单招网20.（本小题满分 12 分，每小问满分 4 分）甲.乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是 和 假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响求甲射击 4 次，至少 1 次未击中目标的概率；求两人各射击 4 次，甲恰好击中目标 2 次且乙恰
5、好击中目标 3 次的概率；假设某人连续 2 次未击中目标，则停止射击 问：乙恰好射击 5 次后，被中止射击的概率是多少？21.（本小题满分 14 分，第一小问满分 6 分，第二.第三小问满分各 4 分）如图，在五棱锥 SABCDE 中，SA底面ABCDE，SA=AB=AE=2， ，求异面直线 CD 与 SB 所成的角（用反三角函数值表示）；证明：BC 平面 SAB；用反三角函数值表示二面角 BSCD 的大小 （本小问不必写出解答过程）考单招 上高职单招网22.（本小题满分 14 分，第一小问满分 4 分，第二小问满分 10 分）已知 ，函数当 时，求使 成立的 的集合；求函数 在区间 上的最小
6、值23.（本小题满分 14 分，第一小问满分 2 分，第二.第三小问满分各 6 分）设数列 的前 项和为 ，已知 ，且，其中 A.B 为常数求 A 与 B 的值；证明：数列 为等差数列；考单招 上高职单招网证明：不等式 对任何正整数 都成立参考答案(1)D (2)A (3)C (4)B (5)D (6)B (7)D (8)B (9)C (10)A (11)A (12)B（13）若 ，则 （14 ）（15） （ 16）-1 （17 ）2 （18 ）-2（19）以 的中点 O 为原点， 所在的直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，则 （-2， 0）， （ 2，0），由已知 ，得因为两圆的半径均为 1
7、，所以设 ，则 ，即 ，所以所求轨迹方程为 （或 ）考单招 上高职单招网（20）（ ）记 “甲连续射击 4次，至少 1次未击中目标”为事件 A1，由题意，射击4次，相当于 4次独立重复试验，故 P（A 1）=1- P（ ）=1- =答：甲射击 4次，至少 1次未击中目标的概率为 ；() 记“甲射击 4次，恰好击中目标 2次”为事件 A2，“乙射击 4次，恰好击中目标 3次”为事件 B2，则， ，由于甲、乙设计相互独立，故答：两人各射击 4次，甲恰好击中目标 2次且乙恰好击中目标 3次的概率为 ；（）记“乙恰好射击 5次后，被中止射击”为事件 A3，“乙第 i 次射击为击中”为事件 Di，（i=
8、1，2，3，4 ，5），则 A3=D5D4 ，且 P（D i）= ，由于各事件相互独立，故 P（A 3）= P（D 5）P（D 4）P（ ）= （1- ）= ， 答：乙恰好射击 5次后，被中止射击的概率是（21）（ ）连结 BE，延长 BC、ED 交于点 F，则 DCF=CDF=600，CDF为正三角形， CF=DF又 BC=DE，BF=EF 因此，BFE 为正三角形，FBE=FCD=600，BE/CD考单招 上高职单招网所以 SBE（或其补角）就是异面直线 CD与 SB所成的角SA底面 ABCDE，SA=AB=AE=2，SB= ，同理 SE= ，又 BAE=1200，所以 BE= ，从而，c
9、osSBE= ，SBE=arccos所以异面直线 CD与 SB所成的角是 arccos() 由题意，ABE 为等腰三角形，BAE=120 0，ABE=300，又FBE =60 0，ABC=900，BCBASA底面 ABCDE，BC 底面 ABCDE，SABC，又 SA BA=A，BC平面 SAB（）二面角 B-SC-D的大小（22）（ ）由题意，当 时，由 ，解得 或 ；当 时，由 ，解得综上，所求解集为()设此最小值为当 时，在区间1，2上， ，考单招 上高职单招网因为 ， ，则 是区间1，2 上的增函数，所以当 时，在区间1，2上， ，由 知当 时，在区间1，2上，若 ，在区间（1，2 ）上， ，则 是区间1，2 上的增函数，所以若 ，则当 时， ，则 是区间1， 上的增函数，当 时， ，则 是区间 ，2上的减函数，因此当 时， 或当 时， ，故 ，当 时， ，故总上所述，所求函数的最小值（23）（）由已知，得 ， ，考单招 上高职单招网由 ，知，即解得 .() 由（）得 所以 -得 所以 -得 因为 所以 因为 所以 所以 ， 又 所以数列 为等差数列（）由() 可知， ，要证 只要证 ，因为 ，故只要证 ，
