1、第 1 页共 11 页北京市西城区 2016 2017 学年度第一学期期末试卷高三数学（文科）2017.1第卷（选择题 共 40 分）一、 选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知集合 ， ，那么|02Ax2|10BxAB（A） |1（B） |2x（C） |x（D） |2下列函数中，定义域为 的奇函数是R（A） 21yx（B） tanyx（C） 2xy（D） sinyx3执行如图所示的程序框图，输出的 值为S（A） 1（B） 0（C） 3（D） 14已知双曲线 的一个焦点是 ，则其渐近线的方程为21(0)yxb(2,0)（A
2、） 3（B） 30xy（C） 0xy（D）5实数 ， 满足 则 的取值范围是1,02,xy 4yx第 2 页共 11 页7某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（A） 205（B） 14（C） 6（D） 25（A） (,4（B） (,7（C） 1,42（D） 1,726设 是非零向量，且 则“ ”是“ ”的,abab|ab()()ab（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件88 名象棋选手进行单循环赛（即每两名选手比赛一场） 规定两人对局胜者得 2 分，平局各得 1 分，负者得 0 分，并按总得分由高到低进行排序比赛结束后，8 名选手的得分
3、各不相同，且第二名的得分与最后四名选手得分之和相等则第二名选手的得分是（A） 14（B） 13（C） 12（D） 1第 3 页共 11 页第卷（非选择题 共 110 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分9复数 _1i10在平面直角坐标系 中，已知点 ， ，则 的面积是_xOy(1,)A3,)BAOB11已知圆 与抛物线 的准线相切，则 _2(1)420pxp12函数 的定义域是_；最小值是_yx13在 中，角 的对边分别为 若 ， ， ，ABC, ,abc3Csin2iBA则 _a14设函数 其中 3,0,()logxfa 0 若 ，则 _；a(9)f 若函数 有两
4、个零点，则 的取值范围是_2yx第 4 页共 11 页三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15 （本小题满分 13 分）在等差数列 中， ， na2361a（）求数列 的通项公式；（）设 ，其中 ，求数列 的前 项和 12nnab*NnbnS16 （本小题满分 13 分）已知函数 的最小正周期为 2()sin2)cos16fxx(0)（）求 的值；（）求 在区间 上的最大值和最小值()f70,117 （本小题满分 13 分）手机完全充满电量，在开机不使用的状态下，电池靠自身消耗一直到出现低电量警告之间所能维持的时间称为手机的待机时间为了解 A
5、，B 两个不同型号手机的待机时间，现从某卖场库存手机中随机抽取 A，B 两个型号的手机各 5 台，在相同条件下进行测试，统计结果如下：手机编号 1 2 3 4 5A 型待机时间（h）120 125 122 124 124B 型待机时间（h）118 123 127 120 a已知 A，B 两个型号被测试手机待机时间的平均值相等（）求 a 的值；第 5 页共 11 页（）判断 A，B 两个型号被测试手机待机时间方差的大小（结论不要求证明）；（）从被测试的手机中随机抽取 A，B 型号手机各 1 台，求至少有 1 台的待机时间超过 122 小时的概率（注：n 个数据 的方差 ，其中12,nx 2222
6、1()()()nsxxxn为数据 的平均数）,18 （本小题满分 14 分）如图，在四棱锥 中，PABCD-， ， ， ， ， /ADBC90PA2D1BC（）求证： ；（）若 为 的中点，求证： 平面 ；E/E（）设平面 平面 ，点 在平面PACM上当 时，求 的长BDP19 （本小题满分 14 分）已知椭圆 的两个焦点是 ， ，点 在椭圆 上，2:1(0)xyCab1F2(,1)PC且 12|4PF（）求椭圆 的方程；（）设点 关于 轴的对称点为 ， 是椭圆 上一点，直线 和 与 轴xQMCMPQx分别相交于点 ， ， 为原点证明： 为定值EFO|EOF20 （本小题满分 13 分）对于函
7、数 ，若存在实数 满足 ，则称 为函数 的一个不动点()fx0x0()fx0()fx已知函数 ，其中 32ab,abR（）当 时，0第 6 页共 11 页（）求 的极值点；()fx（）若存在 既是 的极值点，又是 的不动点，求 的值；0()f()fxb（）若 有两个相异的极值点 ， ，试问：是否存在 ， ，使得 ， 均()fx1x2a1x2为 的不动点？证明你的结论北京市西城区 2016 2017 学年度第一学期期末高三数学（文科）参考答案及评分标2017.1一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.1B 2D 3C 4B 5A6C 7A 8C 二、填空题：本大题共 6 小
8、题，每小题 5 分，共 30 分. 9 10 11i212 ； 13 14 ；(0,)4324,9)注：第 12，14 题第一空 2 分，第二空 3 分. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15 （本小题满分 13 分）解：（）设等差数列 的公差为 ，则有nad4 分13,27.ad解得 ， 6 分1所以数列 的通项公式为 7 分na1()1nadn（） 8 分2nb因为数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，9 分1n42第 7 页共 11 页所以 11 分1()(3)422nnS13 分21n16 （本小题满分 13 分）解：（）因为 2
9、()sin2)(cos1)6fxx 4 分(sin2coi631is2xx， 6 分sin(2)6所以 的最小正周期 ,fx2T解得 7 分1（）由（）得 ()sin2)6fx因为 ，所以 9 分71 043x 所以，当 ，即 时， 取得最大值为 1； 11 分26x6()f当 ，即 时， 取得最小值为 13 分43712fx217 （本小题满分 13 分）解：（） ，2 分A0524113(h)x，3 分B370a由 ，解得 4 分Ax2（）设 A，B 两个型号被测试手机的待机时间的方差依次为 ， ，2AsB第 8 页共 11 页则 7 分2ABs（）设 A 型号手机为 ， ， ， ， ；B
10、 型号手机为 ， ， ， ，12A34512B34，“至少有 1 台的待机时间超过 122 小时”为事件 C8 分5从被测试的手机中随机抽取 A，B 型号手机各 1 台，不同的抽取方法有 25 种10 分抽取的两台手机待机时间都不超过 122 小时的选法有：， ， ， ，共 4 种 111(A,B)14(,)31(,)3(,)分因此 ，所以 (C)25P21(C)()5P所以至少有 1 台的待机时间超过 122 小时的概率是 13 分18 （本小题满分 14 分）解：（）因为 ，90BAD所以 ，1 分又因为 ，2 分P所以 平面 ，3 分所以 4 分ABD（）取 的中点 ，连接 ， 5 分F
11、EF因为 为棱 中点，所以 ， ，EP/12AD又因为 ， ，/BCA12所以 ， F所以四边形 是平行四边形， 8 分EG/ECBF又 平面 ， 平面 ，BPAPA所以 平面 9 分/C（）在平面 上，延长 ， 交于点 DDM因为 ，所以 平面 ；又 ，所以 平面 ，MBCPCD所以平面 平面 11 分PABP第 9 页共 11 页在 中，因为 ， ，ADM/BCAD12所以 12 分2因为 ，所以 是等腰直角三角形，所以 13 分PP2PA由（）得 平面 ，所以 AM在直角 中， 14 分M2619 （本小题满分 14 分）解：（）由椭圆的定义，得 ， 2 分12|4PFa将点 的坐标代入
12、 ，得 ，(2,1)P24xyb21b解得 4 分b所以，椭圆 的方程是 5 分C21xy（）依题意，得 (,)Q设 ，则有 ， ， 6 分0,Mxy204xy02x01y直线 的方程为 ，7 分P01()令 ，得 ，8 分0y021yx所以 0OE直线 的方程为 ，9 分MQ01(2)yx令 ，得 ，10 分0y021xy所以 0OF第 10 页共 11 页所以20002=11yxyxOEF12 分2200(4)y=所以 为定值14 分OEF20 （本小题满分 13 分）解：（） 的定义域为 ，且 1 分()fx(,)2()3fxaxb当 时， 0a2)3fxb（） 当 时，显然 在 上单调递增，无极值点2 分b (f,) 当 时，令 ，解得 3 分0)0fxbx和 的变化情况如下表：()fxf(,)3b(,)33b(,)fx00( 所以， 是 的极大值点； 是 的极小值点5 分3bx()fx3bx()fx（）若 是 的极值点，则有 ；0f 20若 是 的不动点，则有 x()30xbx从上述两式中消去 ，b整理得 6 分302x设 ()g所以 ， 在 上单调递增21x()gx,)又 ，所以函数 有且仅有一个零点 ，()01x即方程 的根为 ，32x01x
