1、 初一数学（上）- 1 -一元一次方程复习知识点一、等式的概念和性质1等式的概念，用等号“”来表示相等关系的式子，叫做等式在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则2等式的类型（1）恒等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式总能成立如：数字算式 123（2）条件等式：只能用某些数值代替等式中的字母，才能成立方程 需 才成56xx立（3）矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式都不能成立如 ，121x注意：等式由代数式构成，但不是代数式代数式没有等号3等式的性质楷体等式的性质 1：等式两边都加上（
2、或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式若 ，则 ；abmb等式的性质 2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是 0）或同一个整式，所得结果仍是等式若 ，则 ， abma(0)注意：（1）在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边（2）等式变形过程中，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同（3）在等式变形中，以下两个性质也经常用到：等式具有对称性，即：如果 ，ab那么 等式具有传递性，即：如果 ， ，那么 baabcac黑体小四知识点二、方程的相关概念1方程，含有未知数的等式叫作方程注意：定义中含有两层含义，即：方程必定
3、是等式，即是用等号连接而成的式子；方程中必定有一个待确定的数即未知的字母二者缺一不可2方程的次和元初一数学（上）- 2 -楷方程中未知数的最高次数称为方程的次，方程中不同未知数的个数称为元3方程的已知数和未知数楷体已知数：一般是具体的数值，如 中（ 的系数是 1，是已知数但可以不说） 550xx和 0 是已知数，如果方程中的已知数需要用字母表示的话，习惯上有 、 、 、 、 等表abcmn示未知数：是指要求的数，未知数通常用 、 、 等字母表示如：关于 、 的方程xyzxy中， 、 、 是已知数， 、 是未知数2axbyca2bc4方程的解楷使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解5解方
4、程楷体求得方程的解的过程注意：解方程与方程的解是两个不同的概念，后者是求得的结果，前者是求出这个结果的过程6方程解的检验楷体要验证某个数是不是一个方程的解，只需将这个数分别代入方程的左边和右边，如果左、右两边数值相等，那么这个数就是方程的解，否则就不是知识点三、一元一次方程的定义1一元一次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，系数不等于 0 的方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数， “次”是指含未知数的项的最高次数2一元一次方程的形式楷标准形式： （其中 ， ， 是已知数）的形式叫一元一次方程的标准形式0axb0ab最简形式：方程 （ ， ， 为已知数）叫一元一次方程
5、的最简形式 、注意：（1）任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式来验证如方程 是一2216xx元一次方程如果不变形，直接判断就出会现错误（2）方程 与方程 是不同的，方程 的解需要分类讨论完成axb(0)axbaxb知识点四、一元一次方程的解法1解一元一次方程的一般步骤（1）去分母：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数初一数学（上）- 3 -注意：不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号（2）去括号：一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号注意：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号（3）移项：把含有
6、未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边注意：移项要变号；不要丢项（4）合并同类项：把方程化成 的形式axb注意：字母和其指数不变（5）系数化为 1：在方程的两边都除以未知数的系数 （ ） ，得到方程的解 a0bxa注意：不要把分子、分母搞颠倒2解一元一次方程常用的方法技巧解一元一次方程常用的方法技巧有：整体思想、换元法、裂项、拆添项以及运用分式的恒等变形等3关于 x 的方程 ax b 解的情况 当 a 0 时，x 当 a ，b 0 时，方程有无数多个解 当 a 0，b 0 时，方程无解知识点 1、等式的概念和性质【例 1】 下列说法不正确的是（ ）A等式两边都加上一个数或一
7、个等式，所得结果仍是等式B等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式C等式两边都除以一个数，所得结果仍是等式D一个等式的左、右两边与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式【例 2】 根据等式的性质填空（1） ，则 ； （2） ，则 ；4abab359x3x（3） ，则 ； （4） ，则 683xyx 12y知识点 2、方程的相关概念【例 3】 列各式中，哪些是等式？哪些是代数式，哪些是方程？ ； ； ； ； ； ；4a28xy521xy61x83x初一数学（上）- 4 - ； ； 230y23a2a【例 4】 判断题（1）所有的方程一定是等式 （ ）（2）所有的等式一定是方程 （ ）（3
8、） 是方程 （ ）24x（4） 不是方程 （ ）51（5） 不是等式，因为 与 不是相等关系 （ ）787x8（6） 是等式，也是方程 （ ）（7） “某数的 3 倍与 6 的差”的含义是 ，它是一个代数式，而不是方程 （ ）36x知识点 3、一元一次方程的定义【例 5】 在下列方程中哪些是一元一次方程？哪些不是？说明理由：（1）3x+5=12； （2） + =5； （3）2x+y=3； 31x2（4）y 2+5y6=0；（5） =2. -【例 6】 已知 是关于 的一元一次方程，求 的值2(1)()0kxxk【例 7】 已知方程 是关于 x 的一元一次方程，则 m=_ 741m【例 8】 已
9、知方程 是一元一次方程，则 ； (2)0axax知识点 4、一元一次方程的解与解法1、一元一次方程的解题型一、根据方程解的具体数值来确定【例 9】 若关于 x 的方程 的解是 ，则代数式 的值是ax322x21a_。【例 10】 若 是方程 的一个解，则 3x1xbb【例 11】 某同学在解方程 ，把 处的数字看错了，解得 ，该同学把53 43x看成了 题型二、根据方程解的个数情况来确定【例 12】 关于 的方程 ，分别求 ， 为何值时，原方程：（1）有唯一解；x3mxnmn初一数学（上）- 5 -（2）有无数多解；（3）无解【例 13】 已知关于 的方程 有无数多个解，那么 ， x2(1)5
10、)3axaxbab【例 14】 已知方程 有两个不同的解，试求 的值3b 19()ab题型三、根据方程定解的情况来确定【例 15】 若 ， 为定值，关于 的一元一次方程 ，无论 为何值时，它的abx2236kaxbk解总是 ，求 和 的值1xab【例 16】 当 取符合 的任意数时，式子 的值都是一个定值，其中 ，a30n23man6mn求 ， 的值m题型四、根据方程整数解的情况来确定【例 17】 已知 为整数，关于 的方程 的解为正整数，求 的值mx6mxm【例 18】 已知关于 的方程 有整数解，那么满足条件的所有整数 = x9314xk k【例 19】 若方程 有一个正整数解，则 取的最
11、小正数是多少？并求出相251428xaa应方程的解楷体五号题型五、根据方程公共解的情况来确定初一数学（上）- 6 -【例 20】 若 和 是关于 的同解方程，则 的值是 ()40kmx(2)10kmxx2km【例 21】 已知关于 的方程 ，和方程 有相同的解，求这x32()4axx31528xax个相同的解【例 22】 已知关于 的方程 仅有正整数解，并且和关于 的方程x(3)81abxx是同解方程若 ， ，求出这个方程可能的解(3)81ba020ab2、一元一次方程的解法题型一、基本类型的一元一次方程的解法【例 23】 解方程： 2(43)56(2)(1)xx【例 24】 =1151题型二
12、、分式中含有小数的一元一次方程的解法【例 25】 解方程： 70.25.418.xx【例 26】 解方程： 10.5.210.33xx典型题1下列方程是一元一次方程的有哪些？x+2y=9 x23x=1 1xx3122x=1 3x5 3+7=10 x2+x=12、解下列方程： 103.27.xx 1603x初一数学（上）- 7 - 03421xx 2361243xx3、 是方程 的解，又是方程 的解，求 b8xax243xbxx91314、小张在解方程 （x 为未知数）时，误将 - 2x 看成 2x 得到的解为 ，请你求出原1523a 3x来方程的解5、已知关于 x 的方程 无穷多解，求 m 、
13、nxnxm1232能力提升1、 （本题 7 分）按要求完成下面题目： 3221xx解：去分母，得 416x即 8移项，得 x合并同类项，得 7 上述解方程的过程中，是否有错误？答：_；如果有错误，则错在_步。如果上述解方程有错误，请你给出正确的解题过程：初一数学（上）- 8 -2、 （本题 7 分）请阅读下列材料：让我们来规定一种运算：bcadc，例如：543=2534=10 12=2. 按照这种运算的规定，若 21x=3，试用方程的知识求 x 的值。巩固练习一、选择与填空1.若 ax+b=0 为一元一次方程，则_.2.当 时,关于字母 x 的方程 是一元一次方程.m012mx3.若 9ax
14、b7 与 7a 3x4 b 7是同类项，则 x= .4.如果 ，则 的值是 .0122yy5.当 时，代数式 与 的值互为相反数.x4x936.已知 是关于 x 的一元一次方程，则 m= .8)()(2m7.（2003 北京）已知 是方程 的根,则 的值是( )042mA. 8 B. -8 C. 0 D. 28如果 a、 b 互为相反数， （ a0）,则 ax+b=0 的根为（ ）A1 B1 C1 或 1 D任意数9.下列方程变形中，正确的是（ ）（A）方程 ，移项，得 23x;23x初一数学（上）- 9 -（B）方程 ，去括号，得 1523x;1523x（C）方程 ，未知数系数化为 1，得
15、t ;x（D）方程 化成5.02x.6310.方程 去分母后可得（ ）613xA 3x3 =12 x ， B 3 x9 =12 x ，C 3x3 =22 x ， D 3 x12=24 x ；11.如果关于 x 的方程 是一元一次方程，则 m 的值为( )013mA B、 3 C、 -3 D、不存在112若 使 AB=8， x 的值是（ ）2,4,xA6 B2 C14 D18二、解方程1 232432x 1423()(6)5(3)2xx3 42102164xx 231465xx初一数学（上）- 10 -5 603.2025.093xx 8316.2.205xx三、解答题1、 取何值时，代数式 与 的值相等.x63x822、已知方程 的解与方程 的解相同，求 m 的值.104x52x3、已知关于 x 的方程 无解，求 kxxk214
